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Instituto de Física da Universidade de São Paulo Introdução às Medidas em Física FAP152 Aula 9 - Bloco III – Medidas de Velocidades Queda Livre –2 a parte.

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1 Instituto de Física da Universidade de São Paulo Introdução às Medidas em Física FAP152 Aula 9 - Bloco III – Medidas de Velocidades Queda Livre –2 a parte Marcia Moura Edifício Oscar Sala – ramal 6837

2 FAP152 – Introdução às Medidas em Física Resumo da aula passada Objetivo - Estudo do movimento de um corpo. Técnica – Registro da posição do corpo em diferentes instantes de tempo. Experimento – corpo em queda livre Velocidade do corpo – calculada para cada ponto, a partir da interpolação parabólica. Atribuição e cálculo de incertezas e propagação de erros.

3 FAP152 – Introdução às Medidas em Física Queda Livre - 2a parte Tratamento, organização, apresentação de dados Um conjunto de medidas pode ser avaliado de várias maneiras. O tratamento dos dados obtidos deve ser feito de modo que o entendimento do problema abordado seja o mais claro possível. Partes do procedimento de análise de dados são a apresentação de medidas em tabelas, bem como resultados de cálculos, para os quais devem ser apresentadas as expressões utiizadas, e construção de gráficos. Em ambos os casos existem certas regras a serem aplicadas para a correta apresentação desses elementos

4 FAP152 – Introdução às Medidas em Física Tabelas Forma suscinta de registrar e organizar conjuntos de dados e que serve de base para representações gráficas

5 FAP152 – Introdução às Medidas em Física Confecção de Tabelas med.grand. 1 (unid.) ( + incert.) grand. 2 (unid.) ( + incert.)...grand. m (unid.) ( + incert.) 1Valor + incert n.... Cabeçalho grandezas representadas por símbolos unidades e fatores multiplicativos incertezas iguais Células apresentação dos valores com respectivas incertezas quando estas variam de ponto a ponto atenção ao número de algarismos significativos

6 FAP152 – Introdução às Medidas em Física Gráficos Representação do comportamento de uma grandeza em função de outra através da disposição de pontos numa área gráfica, definida por eixos associados às grandezas. Os pontos representam os valores dos conjuntos das grandezas para o sistema estudado. Permitem uma interpretação objetiva do comportamento de conjuntos de dados.

7 FAP152 – Introdução às Medidas em Física Título Eixos abscissas – eixo horizontal do grágico correspondente à grandeza independente ordenadas – eixo vertical do gráfico correspondente à grandeza dependente Pontos Curvas/ajustes de funções Legendas quando o gráfico apresenta mais de um conjunto de pontos e curvas Símbolos das grandezas nos eixos Fatores multiplicativos e unidades x(cm) t (s) Curv a Médi a x=f(t) Gráfico x vs t Componentes Gráficos Exemplo típico de um gráfico

8 FAP152 – Introdução às Medidas em Física Módulo – extensão da unidade da grandeza que, por exemplo, pode ser dada em centímetros. A escolha deve ser feita de modo a acomodar todos os pontos do conjunto de dados de forma clara Ex.: Suponha que se queira representar o valor de 3 segundos com uma reta de 6 cm. O módulo dessa unidade de tempo será 2 cm. Módulos pequenos podem comprimir os pontos numa dada região. Módulos grandes podem excluir pontos do gráfico Módulos convenientes para a representação gráfica são 1, 2, 5 (x10 +n ) Não se deve escrever o valor dos pontos nos eixos dos gráficos Confecção dos eixos num gráfico t(s) t(s) t(s) t(s) 0,5 3,5 2,51,56,55,5 4,5 9,58,5 7,5 PRÓXIMA AFASTADA

9 FAP152 – Introdução às Medidas em Física Assinalar claramente o ponto no papel (marcador) Representar as incertezas através de barras, de acordo com a escala adotada Não ligar os pontos Conjuntos de dados diferentes são representados por marcadores diferentes (símbolos ou cores) Representação dos pontos num gráfico Correto Errado Barras de incerteza Marcador

10 FAP152 – Introdução às Medidas em Física Através da visualização gráfica da distribuição dos dados pode- se investigar funções que descrevam o comportamento dos dados. A melhor função que descreve esse comportamento revela as propriedades físicas do sistema estudado. Existem casos para os quais mais de uma função pode ser encontrada. Nesses casos deve-se procurar outro método de forma a resolver esse impasse. A determinação da função que descreve os dados pode ser feita: empiricamente, baseada no aspecto dos dados no gráfico, para os quais são feitas diferentes tentativas até que uma delas se apresente mais apropriada. a partir de modelagem, onde é assumido um modelo físico e para o qual existe uma função definida. Essa função é confrontada com os dados no gráfico. A avaliação da melhor função para descrever um conjunto de dados é feita numericamente. Neste experimento faremos uso apenas do critério visual. Interpretação dos resultados

11 FAP152 – Introdução às Medidas em Física Hipóteses adotadas Num gráfico de velocidade x tempo para um corpo em queda livre, para o qual assume-se que a única força atuando é a gravitacional, qual a função esperada que melhor deverá descrever os dados? Se a única força atuando é a gravitacional, a aceleração do corpo é constante e igual a g e o movimento é uniformemente variado de modo que a velocidade pode ser descrita por: sendo v o a velocidade no instante t o =0

12 FAP152 – Introdução às Medidas em Física Testando graficamente o modelo Curva média traçada no gráfico – distância da curva aos pontos experimentais deve ser em média a mesma para todos os pontos. As incertezas têm papel fundamental ,0 v(cm/s) t (s) Gráfico v vs t Compatível com modelo Não compatível

13 FAP152 – Introdução às Medidas em Física Aceleração é o coeficiente angular da reta. Escolhe-se dois pontos e calcula-se g por: Para determinar v 0, extender a reta até cruzar com o eixo das velocidades em t= ,0 v(cm/s) t (s) Gráfico v vs t Gráfico de v x t para a queda livre

14 FAP152 – Introdução às Medidas em Física Como estimar as incertezas nos parâmteros Imaginar 2 conjuntos de pontos Traçar retas paralelas à reta média Usar essas retas para definir as retas máximae mínima (retas azuis) Obter, das retas máxima e mínima os valores de g max, g min, v 0-max e v 0-min ,0 v(cm/s) t (s) Gráfico v vs t Reta máxima: g max e v 0-min Reta mínima: g min e v 0-max

15 FAP152 – Introdução às Medidas em Física Relembrando - Cálculo da Velocidade - Interpolação parabólica Velocidade v n no ponto x n dada por: vnvn x n+1 – x n-1 2/60s x n+1 x n-1

16 FAP152 – Introdução às Medidas em Física Cálculo da Aceleração - Interpolação parabólica Aceleração a n no ponto x n dada por: anan v n+1 – v n-1 2/60s v n+1 v n-1

17 FAP152 – Introdução às Medidas em Física Atividades Complementar a tabela da questão Q 3-9, calculando a aceleração do corpo em cada ponto pela interpolação parabólica Resolver as questões Q 3-14 a Q 3-20 com base nas explicações anteriores. (Q determinar também v 0 e Δv 0 ) Questão adicional Q 3-21 Construa o gráfico de g(t) e comente o comportamento observado. Como os dados se comparam em relação à aceleração da gravidade para São Paulo, g = 9, ,0003 m/s 2, ?

18 FAP152 – Introdução às Medidas em Física Relatório Data de entrega: 30/05/2005 Apresentação Objetivos da experiência e solução das questões Q 3-1 à Q 3-5 Descrição experimental Arranjo, incluindo esboço do experimento Procedimento de tomada de dados Solução das questões Q 3-6 à Q 3-8 Tabela da questão Q 3-9 contendo as medidas de posição, velocidade e aceleração do ovo em cada ponto Análise dos dados Fazer gráfico de x(t) e comentar o aspecto geral Apresentar as soluções das questões Q 3-14 a Q 3-17 Solução de Q Justificar a escolha de movimento uniformemente acelerado e apresentar os resultados da escolha desse modelo, obtidos graficamente ( v 0 + Δ v 0, e g + Δ g) Solução das questões Q 3-19 a Q (questão adicional) Discussão dos resultados e Conclusão

19 FAP152 – Introdução às Medidas em Física Lembretes Na próxima semana não haverá aula Entrega das provas corrigidas e outros trabalhos na próxima aula


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