Prof. Dr. Félix Monteiro Pereira

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1 Prof. Dr. Félix Monteiro Pereira
Fenômenos de Transporte II – Condução de Calor em Regime Transiente: Resistência Interna Desprezível Prof. Dr. Félix Monteiro Pereira

2 Condução Transiente: Resistência Interna Desprezível
Quando energia térmica é adicionada ou removida de um corpo (volume de controle), seu estado não pode ser constante e, assim, a temperatura do corpo variará em geral com o tempo. Ex:

3 Condução Transiente: Resistência Interna Desprezível
Na figura a transferência de calor irá ocorrer principalmente por dois mecanismos: condução interna no material e convecção para o meio externo.

4 Condução Transiente: Resistência Interna Desprezível
Uma medida da importância relativa da resistência térmica no interior de um sólido é o número de Biot (Bi) definido pela equação: Bi = hLs/ks Onde Ls é o comprimento característico do sólido dado pela razão entre o volume do sólido (V) e sua área superficial (A), Ls=V/A; ks é a condutividade térmica do sólido. Para Bi<0,1 o erro induzido ao se considerar a resistência interna desprezível (que por consequência consiste em assumir uma temperatura uniforme em todo o corpo) será menor que 5%. Dessa forma, costuma-se utilizar o equacionamento desenvolvido a seguir para Bi<0,1.

5 Condução Transiente: Resistência Interna Desprezível
Balanço de Energia: Análise transiente por parâmetros concentrados. [Acumula (energia interna)]=[Calor transferido] -ρcpdT/dt=hA(T-T∞)

6 Condução Transiente: Resistência Interna Desprezível
Balanço de Energia: Análise transiente por parâmetros concentrados. -ρcpdT/dt=hA(T-T∞) d(T-T∞)/(T-T∞)=-(hA/ρcp)dt Condição inicial: T=To para t=0. Resolvendo: (T-T∞)/(To-T∞)=e-(hAt/ρcp) q/q o=e-BiFo Fo=αt/L² é o número de Fourier Exemplos 4.1 e 4.2 do Ozisik.

7 Condução Transiente: Resistência Interna Desprezível
Condução de contorno mista: Considere uma placa de espessura L, inicialmente a uma temperatura uniforme To. Em qualquer instante t > 0, fornece-se calor à placa através de uma de suas superfícies com uma constante de q (W/m2), enquanto se dissipa calor por convecção pela outra superfície para um ambiente com temperatura uniforme T∞ com um coeficiente de transferência de calor h.

8 Condução Transiente: Resistência Interna Desprezível
Vamos admitir áreas iguais A na transferência de calor em ambas as faces da placa. O balanço de energia, neste caso particular dá

9 Condução Transiente: Resistência Interna Desprezível

10 Condução Transiente: Resistência Interna Desprezível

11 Condução Transiente: Resistência Interna Desprezível
Ver Exemplo 4.3