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1 CONDUÇÃO. 2 Transferência de calor Transferência de calor (ou calor) é energia térmica em trânsito devido a uma diferença de temperaturas no espaço.

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1 1 CONDUÇÃO

2 2 Transferência de calor Transferência de calor (ou calor) é energia térmica em trânsito devido a uma diferença de temperaturas no espaço (Incropera et al., 2008). Transferência de calor (ou calor) é energia térmica em trânsito devido a uma diferença de temperaturas no espaço (Incropera et al., 2008). Mecanismos: Mecanismos: Condução. Condução. Convecção. Convecção. Radiação. Radiação.

3 3 Importância da condução Fonte: engenharia/bmw_motor.html Fonte: hp?t=207196

4 4 Importância da condução Fonte: Fonte:

5 5 Definição A condução é o modo de transferência de calor em que há troca energética devido a um gradiente de temperatura no corpo, pelo movimento cinético ou pelo impacto de moléculas (no caso de um fluido em repouso) ou pelo movimento de elétrons livres (em metais). A condução é o modo de transferência de calor em que há troca energética devido a um gradiente de temperatura no corpo, pelo movimento cinético ou pelo impacto de moléculas (no caso de um fluido em repouso) ou pelo movimento de elétrons livres (em metais).

6 6 Estudo da condução Métodos analíticos. Métodos analíticos. Métodos experimentais. Métodos experimentais. Métodos numéricos. Métodos numéricos.

7 7 Equação da taxa de condução (Lei de Fourier) Fonte: Incropera et al. (2008)

8 8 Equação da taxa de condução (Lei de Fourier) Fonte: Incropera et al. (2008) (taxa) (fluxo)

9 9 Condutividade térmica Normalmente determinada a partir da Lei de Fourier. Normalmente determinada a partir da Lei de Fourier. Em geral: Em geral: Depende do material, do estado físico e da temperatura. Depende do material, do estado físico e da temperatura.

10 10 Condutividade térmica Propriedade térmica do material Propriedade térmica do material Fonte: Incropera et al. (2008)

11 11 Condutividade térmica Fonte: Incropera et al. (2008) SólidosLíquidos saturados Gases a pressões normais

12 12 Outras propriedades relevantes Massa específica: Massa específica: Calor específico: Calor específico: Difusividade térmica: Difusividade térmica:

13 13 Equação da difusão de calor (coord. cartesianas) Fonte: Incropera et al. (2008)

14 14 Equação da difusão de calor (coord. cartesianas) Balanço de energia:

15 15 Equação da difusão de calor (coord. cartesianas) Dividindo a equação por: Aplicando o limite: Da Lei de Fourier generalizada:

16 16 Equação da difusão de calor (coord. cilíndricas) Fonte: Incropera et al. (2008)

17 17 Equação da difusão de calor (coord. esféricas) Fonte: Incropera et al. (2008)

18 18 Condições de contorno Temperatura da superfície constante (Dirichlet). Temperatura da superfície constante (Dirichlet). Fluxo térmico na superfície constante (Neumann). Fluxo térmico na superfície constante (Neumann). Condição de convecção na superfície (Robin). Condição de convecção na superfície (Robin). Fonte: Incropera et al. (2008)

19 19 Possíveis simplificações da equação de difusão do calor Condução 1DP, prop. constantes, sem geração. Condução 1DP, prop. constantes, sem geração. Condução 1DP, prop. constantes, com geração. Condução 1DP, prop. constantes, com geração.

20 20 Possíveis simplificações da equação de difusão do calor Condução 2DP, prop. constantes, sem geração. Condução 2DP, prop. constantes, sem geração. Condução 1D, prop. constantes, transiente, sem geração. Condução 1D, prop. constantes, transiente, sem geração.

21 21 Condução de calor 1DP Hipóteses: Hipóteses: Condução de calor 1D em regime permanente. Condução de calor 1D em regime permanente. Propriedades térmicas constantes. Propriedades térmicas constantes. Coordenadas cartesianas (parede plana). Coordenadas cartesianas (parede plana). Sem geração de calor. Sem geração de calor. Integrando duas vezes, obtém-se: Integrando duas vezes, obtém-se:

22 22 Condução de calor 1DP Condições de contorno (Dirichlet): Condições de contorno (Dirichlet): 1ª condição: 2ª condição:

23 23 Condução de calor 1DP Condições de contorno (Neumann): Condições de contorno (Neumann): 1ª condição: 2ª condição (da 1ª integração):

24 24 Condução de calor 1DP Exercício: Exercício: Altere as condições de contorno anteriormente utilizadas para: Altere as condições de contorno anteriormente utilizadas para: Fonte: Incropera et al. (2008), adaptado. Dica: Obtenha a temperatura em x = L, a partir do fluxo de calor.

25 25 Condução de calor 1DP Taxa de condução e fluxo térmico: Taxa de condução e fluxo térmico: (Taxa) (Fluxo) Fonte: Incropera et al. (2008)

26 26 Condução de calor 1DP Fluxo térmico – Analogia de circuitos: Fluxo térmico – Analogia de circuitos: (Lei de Ohm) (Lei de Fourier) Fonte: Incropera et al. (2008)

27 27 Condução de calor 1DP Fluxo térmico – Analogia de circuitos: Fluxo térmico – Analogia de circuitos: (condução – parede plana) (convecção)

28 28 Condução de calor 1DP Fluxo térmico – Paredes compostas: Fluxo térmico – Paredes compostas: Fonte: Incropera et al. (2008)

29 29 Condução de calor 1DP Resistência térmica de contato: Resistência térmica de contato: Atribuída, principalmente, aos efeitos da rugosidade existente entre superfícies. Pode ser minimizada através do uso de graxas, metais moles e ceras (entre outros), que possuam condutividade térmica elevados. Atribuída, principalmente, aos efeitos da rugosidade existente entre superfícies. Pode ser minimizada através do uso de graxas, metais moles e ceras (entre outros), que possuam condutividade térmica elevados. Fonte: Incropera et al. (2008) Fonte: ?p=87137&sid=88510d2bd1e68b6fb356b82ffe 6fd294

30 30 Condução de calor 1DP Exemplo: Humanos são capazes de controlar suas taxas de produção e de perda de calor para manter aproximadamente constante a sua temperatura corporal de T c Exemplo: Humanos são capazes de controlar suas taxas de produção e de perda de calor para manter aproximadamente constante a sua temperatura corporal de T c = 37ºC sob uma ampla faixa de condições ambientais. Com a perspectiva de calcular a transferência de calor entre um corpo humano e sua vizinhança, foca-se em uma camada de pele e gordura, cuja temperatura interna encontra-se um pouco abaixo da temperatura corporal, T i = 35ºC=308 K. Considere uma pessoa com uma camada de pele/gordura com espessura L = 3 mm e com condutividade térmica efetiva k = 0,3 W/mK.

31 31 Condução de calor 1DP (continuação): (continuação): Para reduzir a perda de calor, a pessoa veste roupas especiais esportivas (casaco para neve e umidade) feitas com um isolante de aerogel de sílica nanoestruturado com condutividade térmica extremamente baixa, igual a 0,014 W/mK. A emissão da superfície externa do casaco é 0,95 e sua superfície é de 1,8 m 2. Qual é a espessura de isolante de aerogel necessária para reduzir a taxa de perda de calor para 100W (uma taxa de geração de calor metabólica típica) no ar e na água (vizinhança), ambas a 10ºC e com coeficientes convectivos iguais a 2 W/m 2 K e 200 W/m 2 K, respectivamente? Qual é a temperatura resultante da pele, em ambos os casos?

32 32 Condução de calor 1DP Dados: Temp. superficial interna e espessura da camada pele/gordura; condutividade térmica e área superficial conhecidas. Condutividade térmica e emissividade do casaco. Condições ambientais. Pede-se: Espessura do isolante; temperatura da pele. Esquema:

33 33 Condução de calor 1DP Hipóteses: Regime permanente. Transf. de calor 1D por condução. Resistência de contato desprezível. Circuito:

34 34 Condução de calor 1DP Solução: Resistência térmica total:

35 35 Condução de calor 1DP Solução: Ar: Utilizando-se um valor de T s = 300 K e

36 36 Condução de calor 1DP Solução: Ar:

37 37 Condução de calor 1DP Solução: Ar: Recalculando h r : Água: h r =0

38 38 Condução de calor 1DP Solução: Água: Temperatura da pele:

39 39 Condução de calor 1DP Exemplo: Um fino circuito integrado (chip) de silício e um substrato de alumínio com 8 mm de espessura são separados por uma junta epóxi com 0,02 mm de espessura. O chip e o substrato possuem, cada um, 10 mm de lado, e suas superfícies expostas são resfriadas por ar, que se encontra a uma temperatura de 25ºC e fornece um coeficiente convectivo de 100 W/m 2 K. Se o chip dissipa 10 4 W/m 2 em condições normais, ele irá operar abaixo da temperatura máxima permitida de 85ºC? Dados: Dimensões, dissipação de calor e temperatura máxima permitida para um chip. Espessuras do substrato de alumínio e junta epóxi. Condições convectivas nas superfícies expostas.

40 40 Condução de calor 1DP Pede-se: A temperatura máxima é excedida? Hipóteses: Regime estacionário. Condução 1D (transf. de calor desprezível pelas laterais do sistema). Resistência térmica no chip desprezível. Prop. constantes. Troca radiante com a vizinhança desprezível.

41 41 Condução de calor 1DP Esquema/Circuito: Propriedades: Tabela A.1 (apêndice), alumínio puro

42 42 Condução de calor 1DP Solução: Balanço de energia : Para estimar T c de forma conservativa, utiliza-se o valor máximo possível de (Tabela 3.2):

43 43 Condução de calor 1DP Solução: Temperatura do chip : O chip irá operar abaixo da sua temperatura máxima permitida


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