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Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.

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1 Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte 3 – Equação de transporte e aplicações em estuários.

2 2 CONTEÚDO:- I Revisão IIIntrodução IIIEquação de transporte de massa IVcaso bidimensional V caso unidimensional VI O termo de perdas e ganhos IVExercício

3 3 IREVISÃO

4 4 Processos de Transporte no Sistema Equações Matemáticas do transporte Métodos Numéricos Predições do Modelo Representa dos usando Resolvid as usando Modelo Computacional IIINTRODUÇÃO

5 5 Processos no Sistemas Hidrólise Nitrificação Deoxigenação Reaeração Assimilação de Nutrientes Decaimento Crescimento Respiração Mortalidade Hidrodinâmica Transporte de Massa Químicos Físicos Biological

6 6 Advecção

7 7

8 8 Substância não se espalha, apenas percorre uma distância na mesma velocidade (média) da água

9 9 Difusão

10 10 Difusão

11 11 Difusão Substância se espalha pelo movimento aleatório das moléculas mesmo que a velocidade média seja zero.

12 12 1 a Lei de Fick - Difusão D é um coeficiente de difusão (unidades de m 2 /s) J é o fluxo de massa de C massa vai de regiões de mais alta para mais baixa concentração

13 13 Dispersão

14 14 Dispersão

15 15 Dispersão Substância percorre uma distância com a velocidade média da água e além disso se espalha, porque a velocidade da água não é sempre igual à média

16 16 Dispersão Velocidades diferentes e turbulência criam um efeito semelhante ao da difusão Em rios o efeito da dispersão é mais importante do que o da difusão, embora os dois ocorram juntos e contribuam para o espalhamento.

17 17 1 a Lei de Fick - Dispersão E é um coeficiente de dispersão (unidades de m 2 /s) J é o fluxo de massa de C massa vai de regiões de mais alta para mais baixa concentração

18 18 Coeficiente de dispersão longitudinal E: coeficiente de dispersão longitudinal (m 2 /s) B: largura do rio (m) h: profundidade (m) u: velocidade da água (m/s) S: declividade média (m/m) Chapra (1997) cap. 14

19 19 U V W Transporte de massa – Balanço de massa de uma substância através de um volume de controle IIIEQUAÇÃO DO TRANSPORTE DE MASSA

20 20 IIIEQUAÇÃO DO TRANSPORTE DE MASSA

21 21 alteração da massa ao longo do tempo entradas saídas volume de controle IIIEQUAÇÃO DO TRANSPORTE DE MASSA Variação da massa dentro do volume de controle em um intervalo de tempo = Lembrando que

22 22 Entradas IIIEQUAÇÃO DO TRANSPORTE DE MASSA Taxa de massa que entra por advecção Taxa de massa que entra por difusão

23 23 Saídas (usando série de Taylor) Taxa de massa que sai por difusão IIIEQUAÇÃO DO TRANSPORTE DE MASSA Taxa de massa que sai por advecção

24 24 Saídas menos as entradas no volume do controle Na direção x: IIIEQUAÇÃO DO TRANSPORTE DE MASSA

25 25 Analogamente nas outras direções Direção y: IIIEQUAÇÃO DO TRANSPORTE DE MASSA Direção z:

26 26 IIIEQUAÇÃO DO TRANSPORTE DE MASSA Equação do transporte de massa para uma substância conservativa E x, E y e E z são os coeficientes de dispersão nas direções x, y e z, respectivamente.

27 27 IIIEQUAÇÃO DO TRANSPORTE DE MASSA Simplificações da Equação de transporte - Escoamento permanente

28 28 IVO CASO BIDIMENSIONAL Simplificações da Equação de transporte - Escoamento não permanente e bidimensional

29 29 Simplificações da Equação de transporte - Escoamento permanente e bidimensional IVO CASO BIDIMENSIONAL

30 30 Simplificações da Equação de transporte - Escoamento não permanente e unidimensional x x CC t = Tt = 0 VO CASO UNIDIMENSIONAL

31 31 Simplificações da Equação de transporte - Escoamento permanente e unidimensional x x CC t = Tt = 0 VO CASO UNIDIMENSIONAL

32 32 Simplificações da Equação de transporte - Escoamento não permanente e unidimensional, desprezando os efeitos difusivos x x CC t = Tt = 0 VO CASO UNIDIMENSIONAL

33 33 VCONDIÇÃO DE CONTORNO

34 34 Substâncias conservativas Substância que não reagem, não alteram a sua concentração por processos físicos, químicos e biológicos, exceto a mistura. Exemplo: sais VIO TERMO DE PERDAS E GANHOS

35 35 Exemplo parâmetro conservativo Q R C R Q A C A Q F C F distância C VIO TERMO DE PERDAS E GANHOS

36 36 Substâncias não conservativas Reagem com o ambiente alterando a concentração da substância. Exemplo: DBO, temperatura, coliformes, OD Reações químicas Consumo na cadeia trófica Sedimentação = deposição no fundo Trocas com a atmosfera VIO TERMO DE PERDAS E GANHOS

37 37 Exemplo parâmetro não conservativo Q R C R Q A C A Q F C F distância C Q F2 C F2 VIO TERMO DE PERDAS E GANHOS

38 38 Exemplo parâmetro não conservativo VIO TERMO DE PERDAS E GANHOS onde S é a taxa de perda ou ganho de massa de uma substância

39 39 k inclui termos de cinética e outras perdas e ganhos Transporte de poluentes não conservativos em rios VIO TERMO DE PERDAS E GANHOS

40 40 k inclui termos de cinética e outras perdas e ganhos Transporte de poluentes não conservativos em rios, regime permanente e dispersão desprezível VIO TERMO DE PERDAS E GANHOS

41 41 Exemplo (Produção Primária Aquática): VIO TERMO DE PERDAS E GANHOS

42 42 Equação de transporte/crescimento/consumo: VIO TERMO DE PERDAS E GANHOS

43 43 PRODUÇÃO PRIMÁRIA RADIAÇÃOSOLAR TEMPERATURAPROFUNDIDADEPREDAÇÃONUTRIENTES Fatores de Produtividade

44 44 Fatores de Produtividade

45 45 Fatores de Produtividade

46 46 Radiação solar

47 47 Algas Radiação solar Nutrientes Zooplâncton Outros organismos Organismos bentônicos

48 48 Algas Radiação solar Nutrientes ConsumoRespiração Advecção Difusão Fontes Advecção Difusão Zooplâncton Outros organismos Organismos bentônicos

49 49 Algas Radiação solar Nutrientes ConsumoRespiração Advecção Difusão Fontes Advecção Difusão Zooplâncton Consumo Outros organismos Organismos bentônicos

50 50 Algas Radiação solar Nutrientes ConsumoRespiração Advecção Difusão Fontes Advecção Difusão Zooplâncton Consumo Outros organismos Regeneração pelágica Sedimentação Organismos bentônicos

51 51 Algas Radiação solar Nutrientes ConsumoRespiração Advecção Difusão Fontes Advecção Difusão Zooplâncton Consumo Outros organismos Regeneração pelágica Sedimentação Regeneração bentônica Organismos bentônicos

52 52 Cálculo da taxa efetiva de crescimento: Nutrientes (μ N ) Luz e Temperatura (μ LT ) Perdas (μ P )

53 53 Cálculo da taxa efetiva de crescimento: Nutrientes (μ N ) Luz e Temperatura (μ LT ) Fotossíntese (μ F =μ N xμ LT ) Perdas (μ P )

54 54 Cálculo da taxa efetiva de crescimento: Nutrientes (μ N ) Luz e Temperatura (μ LT ) Fotossíntese (μ F =μ N xμ LT ) Perdas (μ P ) Taxa efetiva (μ eff )

55 55 Modelagem Fitoplâncton/Nutrientes: Clorofila a: Nitrogênio total: Fósforo total:

56 56 Modelagem Fitoplâncton/Nutrientes:

57 57 EXERCÍCIO Q f (rio) x = L x = 0 B z,w y,v x,u Determine distribuição de salinidade no estuário, considerando regime permanente e o sal como uma substância conservativa. S = S 0 S = 0


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