11:11 Modelagem em Ciências Biológicas Aula 6: Interações Presa-Predador Carlos Ruberto Fragoso Júnior.

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1 11:11 Modelagem em Ciências Biológicas Aula 6: Interações Presa-Predador Carlos Ruberto Fragoso Júnior

2 11:11 Sumário Revisão da aula anterior Introdução Equações de Lotka-Volterra Interações fitoplâncton-zooplâncton Parâmetros do zooplâncton Interações organismos/nutrientes Trabalho

3 11:11 Revisão Aprendemos sobre alguns fatores físicos e químicos (temperatura, luz e nutrientes) que limitam o crescimento do fitoplâncton; Também descrevemos processos de perdas tais como respiração e excreção; Falamos também como podemos modelar a predação de forma indireta; Hoje focaremos na ação dos predadores (fitoplâncton) que usam as presas (zooplâncton) como fonte de alimento.

4 11:11 Introdução Existem diversos casos na natureza envolvendo a interação um par de organismos, um servindo como fonte de alimento do outro (ex. Alces e leão; leão marinho e Orcas). O conhecimento destas interações é fundamental para gestão ambiental; Alguns organismos em excesso são indesejáveis, podendo ser fruto de um desequilíbrio das interações presa-predator (ex. bloom de cobras píton em Everglades).

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6 Equações de Lotka-Volterra Em 1926 o biólogo italiano Humberto DAncona estimou a população de predadores e presas no Mar Adriático baseado no número de peixes vendidos no mercado de 1910 a 1923; Baseado nesta informação, ele observou que o período sem pesca durante a primeira guerra mundial levou a uma maior proporção de predadores; Comunicou este fato ao seu padrasto, o matemático Vito Volterra.

7 11:11 Equações de Lotka-Volterra No ano seguinte Volterra desenvolveu vários modelos matemáticos para simular as interações envolvendo duas ou mais espécies; Independente, o biólogo americano A. J. Lotka reproduziu diversos modelos semelhantes, baseado nos modelos de Volterra; Esta variedade de modelos são comumente chamados de equações de Lotka-Volterra.

8 11:11 Vamos escrever uma equação de crescimento para uma simples presa em um ambiente isolado, sem predador e repleto de alimento: onde x é o número de presas e a é uma taxa de crescimento de primeira ordem. Equações de Lotka-Volterra

9 11:11 A equação de um simples predador y na ausência de sua fonte de alimento x: onde c é uma taxa de mortalidade de primeira ordem. Equações de Lotka-Volterra

10 11:11 A interação entre as duas espécies depende da população das duas espécies; Se existem poucos predadores ou poucas presas a magnitude desta interação diminui; Uma simples maneira de representar esta interação é usando um produto, xy. Equações de Lotka-Volterra

11 11:11 Assim, como essa interação resulta em perda da presa, temos: onde b é um parâmetro que quantifica o impacto da interação na presa. Equações de Lotka-Volterra

12 11:11 E a equação do predador fica: onde d é um parâmetro que quantifica o impacto da interação no predador. Equações de Lotka-Volterra

13 11:11 Usando o GRIND: Equações de Lotka-Volterra

14 11:11 Interações fitoplâncton-zooplâncton Respiração /Excreção

15 11:11 Interações fitoplâncton-zooplâncton Na aula passada vimos que o balanço de massa para o fitoplâncton pode ser escrito como:

16 11:11 Interações fitoplâncton-zooplâncton A taxa de predação não é uma constante e pode ser aproximada por: onde C gz é a taxa de predação em m 3 gC -1 d -1 ; θ é um fator de correção pela temperatura e z é a concentração de zooplâncton em gC m -3

17 11:11 Interações fitoplâncton-zooplâncton Poderiamos ter uma variedade de refinamentos que aumentaria o poder de representação desta taxa, como por exemplo: k sa é a constante de meia-saturação para predação do zooplâncton no fitoplâncton.

18 11:11 Interações fitoplâncton-zooplâncton Incorporando este processo, o balanço final da concentração de fitoplâncton fica:

19 11:11 Interações fitoplâncton-zooplâncton O balanço final da concentração de zooplâncton fica: onde ε é um fator de eficiência de conversão e k dz é a taxa de perda por respiração, excreção e mortalidade em d -1.

20 11:11 Interações fitoplâncton-zooplâncton O sistema de equações fica:

21 11:11 Parâmetros do zooplâncton A taxa de predação varia entre 0,5 a 5, com valores mais comuns adotados entre 1 a 2 m 3 gC -1 d -1 ; O fator de correção pela temperatura geralmente é 1,08; A constante de meia saturação varia entre 2 a 25, com valores mais comuns adotados entre 5 a 15 μgCl-a L -1 ;

22 11:11 Parâmetros do zooplâncton A taxa de perda pode ser quebrada em duas partes: onde k rz é a taxa de perdas não-predatórias (respiração e excreção) e k gzc é a taxa de perda predatória por carnívoros;

23 11:11 Parâmetros do zooplâncton A taxa de perdas não-predatórias pode ser adotada com valores entre 0,01 e 0,5 d -1, sendo os valores mais comuns entre 0,01 a 0,1 d -1 ; A taxa de perda predatória depende do tipo de predador do zooplâncton (peixe onívoro, peixe planctívoro, macroinvertebrados, etc); Valores podem ser encontrados em Bowier et al. (1985).

24 11:11 Interações fitoplâncton-zooplâncton Exercício no Grind: Modelo conceitual

25 11:11 Interações fitoplâncton-zooplâncton a 0 = 1mgCl-a m -3 z 0 = 0,05 gC m -3 a ca = 0,04 gC mgCl-a -1 C gz = 1,5 m 3 gC -1 d -1 ε = 0,6 k dz = 0,1 d -1 k g = 0,5 d -1 k ra = 0,2 d -1

26 11:11 Interação organismos cadeia alimentar Zooplâncton (gC m -3 ) Fitoplâncton (mgCl-a m -3 ) Fósforo (mgP m -3 ) a pa a pc a ca Cl-a C ε a pa Cl-a P P 1-ε CP

27 11:11 Interação organismos cadeia alimentar Seguindo o esquema, podemos escrever uma sistema de equações para aproximar as relações entre fitoplâncton, zooplâncton e nutrientes:

28 11:11 Trabalho Faça uma análise criteriosa dos Estados Alternativos de Estabilidade (ciclos no tempo, ponto de equilíbrio, nullclines e análise de parâmetros) entre organismos e nutrientes. Inclua um efeito de limitação por nutrientes no crescimento do fitoplâncton. Use um valor de 2 μgP/L para a constante de meia-saturação. a 0 = 1mgCl-a m -3 z 0 = 0,05 gC m -3 p 0 = 20 μgP L -1 a ca = 0,04 gC mgCl-a -1 a pa = 1 mgP mgCl-a -1 a pc = 20 mgP gC -1 C gz = 1,5 m 3 gC -1 d -1 ε = 0,6 k dz = 0,1 d -1 k g = 0,5 d -1 k ra = 0,2 d -1

29 11:11 onde S é a taxa de perda ou ganho de massa de uma substância Equação completa do balanço de massa (considerando a heterogeneidade espacial)

30 11:11 k inclui termos de cinética e outras perdas e ganhos Transporte de poluentes não conservativos em rios

31 11:11 k inclui termos de cinética e outras perdas e ganhos Transporte de poluentes não conservativos em rios, regime permanente e dispersão desprezível

32 11:11 Exemplo (Produção Primária Aquática):

33 11:11 Equação de transporte/crescimento/consumo:

34 11:11 PRODUÇÃO PRIMÁRIA RADIAÇÃOSOLAR TEMPERATURAPROFUNDIDADEPREDAÇÃONUTRIENTES Fatores de Produtividade

35 11:11 Fatores de Produtividade

36 11:11 Fatores de Produtividade

37 11:11 Radiação solar

38 11:11 Algas Radiação solar Nutrientes Zooplâncton Outros organismos Organismos bentônicos

39 11:11 Algas Radiação solar Nutrientes ConsumoRespiração Advecção Difusão Fontes Advecção Difusão Zooplâncton Outros organismos Organismos bentônicos

40 11:11 Algas Radiação solar Nutrientes ConsumoRespiração Advecção Difusão Fontes Advecção Difusão Zooplâncton Consumo Outros organismos Organismos bentônicos

41 11:11 Algas Radiação solar Nutrientes ConsumoRespiração Advecção Difusão Fontes Advecção Difusão Zooplâncton Consumo Outros organismos Regeneração pelágica Sedimentação Organismos bentônicos

42 11:11 Algas Radiação solar Nutrientes ConsumoRespiração Advecção Difusão Fontes Advecção Difusão Zooplâncton Consumo Outros organismos Regeneração pelágica Sedimentação Regeneração bentônica Organismos bentônicos

43 11:11 Cálculo da taxa efetiva de crescimento: Nutrientes (μ N ) Luz e Temperatura (μ LT ) Perdas (μ P )

44 11:11 Cálculo da taxa efetiva de crescimento: Nutrientes (μ N ) Luz e Temperatura (μ LT ) Fotossíntese (μ F =μ N xμ LT ) Perdas (μ P )

45 11:11 Cálculo da taxa efetiva de crescimento: Nutrientes (μ N ) Luz e Temperatura (μ LT ) Fotossíntese (μ F =μ N xμ LT ) Perdas (μ P ) Taxa efetiva (μ eff )

46 11:11 Modelagem Fitoplâncton/Nutrientes: Clorofila a: Nitrogênio total: Fósforo total:

47 11:11 Modelagem Fitoplâncton/Nutrientes:

48 11:11 Modelos Complexos de Estrutura Trófica

49 11:11 Módulo Hidrodinâmico 3D, 2DH Módulo Químico (Qualidade da Água) Módulo Biológico-Ecológico Windows version 1.0 Discretização estruturada e não-estruturada Código desenvolvido em Fortran Interface Gráfica desenvolvida em Visual Basic (pré-processamento) Visualização dos resultados em tempo real e pós-processamento em Array Visualizer Fortran H (x,y,z,t) p (x,y,z,t) C (x,y,z,t) T (x,y,z,t) O que é o modelo IPH-ECO? x y z

50 11:11 01 Dissertação Simulações de fitoplâncton no Sistema Hídrológico do Taim 02 Aplicações reais Qualidade da água em reservatórios A primeira versão foi feita em 2004 (bidimensional) A segunda versão foi feita em 2005 (tridimensional) A terceira versão foi feita em 2007 (qualidade da água e biológico) Futuras versões (tridimensional grade não estruturada ) Interação organismos cadeia alimentar

51 11:11 Módulo hidrodinâmico Baseado na metodologia utilizada por Casulli e Cheng (1992)

52 11:11 Módulo Químico e Biológico Baseado na metodologia utilizada no modelo PCLake (Janse, J. H., 2005)

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54 Módulo Químico e Biológico São descritos os ciclos completo de nutrientes (N, P e Si) como fechados Fitoplâncton pode ser divido diatomáceas, algas verdes e cianobactéria Macrófitas podem ser divididas em enraizadas, não-enraizadas, emergentes e plantas emergentes Peixes podem ser divididos em onívoros, planctívoros e piscívoros. Quase todos os componentes na água são sujeitas a efeitos hidrodinâmicos (advecção and difusão). Estes modulos são tridimensional (estratificação)

55 11:11 Discretização Grades Estruturadas: Representa o campo de escoamento em um plano formado por uma grade estruturada regular Eficiência computacional e o comprometimento das soluções numéricas Grades ortogonais estruturadas não são suficientemente flexíveis para ajustar contornos complexos e arbitrários Lagoa Mangueira/RS SHT Taim

56 11:11 Grades Não-Estruturas: Aumento da precisão na solução computacional e a redução do número de elementos na representação de um mesmo contorno Esforços computacionais podem ser concentrados em áreas de interesse reduzindo a densidade da malha nas demais áreas Facilidade de adaptação destas malhas em geometrias complexas permitem a elaboração de refinamentos locais em regiões específicas Discretização Lagoa Mangueira/RS SHT Taim

57 11:11 Discretização Lagoa Mangueira/RS, SHT Taim Parte Sul

58 11:11 Lagoa Mangueira/RS, SHT Taim Parte Sul

59 11:11 Help do Modelo IPH-ECO

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61 11:11 Help do Modelo IPH-ECO

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