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ENG309 – Fenômenos de Transporte III Prof. Dr. Marcelo José Pirani Departamento de Engenharia Mecânica UFBA – Universidade Federal da Bahia.

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1 ENG309 – Fenômenos de Transporte III Prof. Dr. Marcelo José Pirani Departamento de Engenharia Mecânica UFBA – Universidade Federal da Bahia

2 CAPÍTULO 6 INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO

3 CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.1. As Camadas-Limite da Convecção Camada-Limite de Velocidade Onde: Espessura da camada-limite, definida como o valor de y para qual:

4 CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO Camada-Limite de Velocidade Fornece a base para o coeficiente de atrito local C f que é um parâmetro adimensional chave para a determinação do arrasto Onde s é a tensão cisalhante que para um fluido Newtoniano é dada por: (6.1) (6.2)

5 CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO Camada-Limite Térmica Onde: t Espessura da camada-limite térmica, definida como o valor de y para qual:

6 CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO Camada-Limite Térmica Para qualquer distância x da aresta frontal, o fluxo térmico na superfície local pode ser obtido pela lei de Fourier no fluido em y = 0: Pela Lei de Resfriamento de Newton: Combinando as duas equações, resulta: (6.3) (6.4) (6.5)

7 CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO Transferência de Calor 6.2. Coeficientes Convectivos Local e Médio

8 CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO Transferência de Calor A taxa total de transferência de calor pode ser obtida por: Substituindo em 6.10, resulta: Definindo um Coeficiente Convectivo Médio (6.10) (6.11) (6.12)

9 CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO Transferência de Calor Igualando as equações (6.11) e (6.12) obtém-se a relação entre o coeficiente convectivo médio e local: Para placa plana, h varia apenas com a distância x da aresta frontal, logo: (6.13) (6.14)

10 CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO O Problema da Convecção - O fluxo local e a taxa de transferência total de calor e massa são de capital importância em problemas de convecção; -As equações para determinação do fluxo e da taxa dependem dos coeficientes convectivos local h e médio -A transferência por convecção é influenciada pelas camadas-limite; -Os coeficientes convectivos dependem de várias propriedades dos fluidos como, densidade, viscosidade, condutividade térmica e calor específico; -Os coeficientes convectivos são funções, também, da geometria da superfície e das condições do escoamento; -A DETERMINAÇÃO DESTES COEFICIENTES É O PROBLEMA DA CONVECÇÃO

11 CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta 6.3. Escoamento Laminar e Turbulento

12 CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta Camada Limite Laminar Movimento altamente ordenado Zona de Transição Escoamento com comportamento ora laminar ora turbulento Camada Limite Turbulenta Escoamento altamente irregular caracterizado pelo movimento tridimensional aleatório

13 CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta Regiões da Camada Limite Turbulenta Subcamada Viscosa Dominada pelo mecanismo da difusão Camada de Amortecimento Mecanismo de difusão e mistura turbulenta Zona turbulenta Mistura turbulenta

14 CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta Regiões da Camada Limite Turbulenta Subcamada Viscosa Camada de Amortecimento Zona Turbulenta

15 CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta Transição do escoamento Laminar para turbulento - Mecanismos de Gatilho - Interação de estruturas transientes - Pequenos distúrbios no escoamento Flutuações na corrente livre Rugosidade superficial Vibrações na superfície - Caracterizado pelo número de Reynolds

16 CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta Razão entre forças de inércia e viscosas

17 CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO Camadas-Limite Térmica e de Concentração de Espécies Laminares e Turbulentas Comportamento similar a camada limite de velocidade Profundamente influenciadas pela natureza do escoamento

18 6.4. As Equações de Camada Limite CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO

19 6.4. As Equações de Camada Limite CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO Equações de Camada Limite para Escoamento Laminar Continuidade Momento na direção x Conservação da Energia (6.27) (6.28) (6.29)

20 6.4.a. Equações da Continuidade, da Conservação da Quantidade de Movimento e da Conservação da Energia CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO Considerando escoamento bidimensional em regime estacionário de um fluido incompressível com propriedades físicas constantes Equação da Conservação da Quantidade de Movimento Equação da Continuidade

21 CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO Considerando escoamento bidimensional em regime estacionário de um fluido incompressível com propriedades físicas constantes Equação da Conservação da Energia onde é a dissipação viscosa, dada por: 6.4.a. Equações da Continuidade, da Conservação da Quantidade de Movimento e da Conservação da Energia

22 CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO Dedução da Equação da Conservação de Massa em x em y Balanço de massa Equação da conservação de massa

23 6.5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO Parâmetros de Similaridade da Camada Limite Variáveis Adimensionalizadas

24 6.5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO Parâmetros de Similaridade da Camada Limite Substituindo as variáveis adimensionalizadas nas equações de conservação, resulta: (6.35) (6.36)

25 6.5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO Parâmetros de Similaridade da Camada Limite Equações na forma adimensional

26 6.5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO Forma Funcional das soluções A solução da equação da quantidade de movimento adimensional tem a forma A tensão de cisalhamento na superfície é dada por: O coeficiente de atrito é dado por: (6.44) (6.45)

27 6.5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO Forma Funcional das soluções Como então O coeficiente de atrito para uma dada geometria é dado por: (6.45) (6.46)

28 6.5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO Forma Funcional das soluções A solução da equação da energia adimensional tem a forma O coeficiente de convecção na superfície é dado por eq(6.5): Definindo número de Nusselt como: (6.47) (6.48)

29 6.5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO Forma Funcional das soluções Como então O número de Nusselt para uma dada geometria é dado por: (6.48) (6.49)

30 6.5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO Forma Funcional das soluções Para o número de Nusselt médio, resulta: (6.50)

31 6.6. Significado Físico dos Parâmetros Adimensionais CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO Número de Reynolds

32 6.6. Significado Físico dos Parâmetros Adimensionais CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO Número de Prandtl Onde: Nos gases Pr 1 Nos óleos Pr >> 1 Nos metais líquidos Pr << 1

33 6.6. Significado Físico dos Parâmetros Adimensionais CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO Número de Nusselt Multiplicando o numerador e o denominador por T

34 6.7. Analogias das Camadas Limites CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO

35 CAPÍTULO 7 ESCOAMENTO EXTERNO

36 7.1. Método Empírico CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Transferência de Calor

37 7.1. Método Empírico CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Transferência de Calor

38 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Continuidade Momento na direção x Conservação da Energia Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica

39 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Solução por Similaridade – Método de Blasius Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Definindo Definindo as novas variáveis dependente e independente, respectivamente, como:

40 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Determinação de e

41 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica

42 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Substituindo em resulta: Condições de contorno Condições de contorno para as variáveis de similaridade

43 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica

44 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Lembrando que é o valor de y para o qual e que tem-se que:

45 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica A tensão de cisalhamento pode ser representada por:

46 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Fazendo um desenvolvimento análogo para a equação da energia, considerando T*=[(T - T s )/(T - T s )], resulta: Condições de contorno

47 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Uma conseqüência da solução é que, para Pr 0,6, tem-se: O coeficiente convectivo local pode ser representado por:

48 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica O número de Nusselt local tem a forma: A razão das espessuras das camadas limites de velocidade e térmica tem a forma:

49 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Coeficiente de atrito médio Como então:

50 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Número de Nusselt médio Obs.: Avaliar as propriedades na temperatura do filme

51 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Número de Nusselt para Pr 0,05 Onde é o Número de Peclet Número de Nusselt para Qualquer Número de Prandtl

52 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Escoamento Turbulento Sobre uma Placa Isotérmica Coeficiente de Atrito Local Espessura da Camada Limite Número de Nusselt Local e

53 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Condições de Camada Limite Mista Número de Nusselt Médio onde

54 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Condições de Camada Limite Mista Coeficiente de Atrito Médio Obs.: Avaliar as propriedades na temperatura do filme

55 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Comprimento Inicial Não Aquecido

56 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Comprimento Inicial Não Aquecido Número de Nusselt Local – Escoamento Laminar Onde:

57 Número de Nusselt Local – Escoamento Turbulento Onde: 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Comprimento Inicial Não Aquecido

58 Número de Nusselt Médio– Placa com comprimento total L com escoamento laminar ou turbulento em toda a superfície Onde: - Escoamento laminar p = 2 e - Escoamento Turbulento p = 8 e 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Comprimento Inicial Não Aquecido Eq Eq. 7.38, com A=0

59 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Condições de Fluxo Térmico Constante Número de Nusselt – Escoamento Laminar Número de Nusselt – Escoamento Turbulento

60 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Condições de Fluxo Térmico Constante Temperatura Superficial Local onde Temperatura Superficial Média

61 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Condições de Fluxo Térmico Constante Temperatura Superficial Média onde Os valores de utilizados podem ser aqueles determinados considerando a condição de temperatura superficial uniforme sem incorrer em grandes erros.

62 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Considerações sobre o Escoamento Ponto de estagnação du /dx > 0 quando dp/dx < 0 (gradiente de pressão favorável) du /dx 0 (gradiente de pressão adverso) du/dy| y=0 = 0 (ponto de separação) Separação da Camada Limite

63 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Considerações sobre o Escoamento Ponto de estagnação du /dx > 0 quando dp/dx < 0 (gradiente de pressão favorável) du /dx 0 (gradiente de pressão adverso) du/dy| y=0 = 0 (ponto de separação) Separação da Camada Limite

64 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Considerações sobre o Escoamento Número de Reynolds Onde D é o diâmetro do cilindro Camada limite permanece laminar Separação ocorre em Ocorre transição na Camada limite Separação é retardada até

65 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Considerações sobre o Escoamento Camada limite permanece laminar Separação ocorre em Ocorre transição na Camada limite Separação é retardada até

66 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Considerações sobre o Escoamento Coeficiente de Arrasto Onde A f é a área frontal do cilindro F D Contribuição devido a tensão de cisalhamento da camada limite sobre a superfície Contribuição devido ao diferencial de pressão no sentido do escoamento resultante da formação da esteira (7.50)

67 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Considerações sobre o Escoamento Coeficiente de Arrasto Arrasto viscoso + Arrasto de pressão Camada limite turbulenta

68 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Transferência de Calor por Convecção

69 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Transferência de Calor por Convecção Número de Nusselt no ponto de Estagnação Número de Nusselt Médio para Pr 0,6 para Pr 0,7 Onde (7.52) (7.51) Para (7.51) e (7.52) as propriedades são avaliadas na temperatura do filme

70 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Transferência de Calor por Convecção Cilindros com seção transversal não-circular

71 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Transferência de Calor por Convecção Correlação proposta por Zukauskas Todas as propriedades são avaliadas em T exceto Pr s, que é avaliada a T s Se (7.53)

72 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Transferência de Calor por Convecção Correlação proposta por Churchill e Bernstein Válida para (7.54) * Todas as propriedades são avaliadas na temperatura do filme

73 7.5. A Esfera CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Efeitos semelhantes aos que ocorrem na camada-limite do cilindro

74 7.5. A Esfera CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Para número de Reynolds pequeno Válida para(7.55) Correlação proposta por Whitaker Válida para (7.56) * Todas as propriedades são avaliadas em T exceto s, que é avaliada em T s

75 7.5. A Esfera CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Correlação de Ranz e Marshall para gotas em queda livre (7.57)

76 Exercícios CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 1- Considere o escoamento de ar ao longo da parede de um prédio elevado, como mostrado esquematicamente na Figura 1. O comprimento total do prédio na direção do vento é de 10m e há 10 janelas quadradas em cada andar nesta lateral. A velocidade do vento é de 5m/s e uma temperatura de filme de 27 o C deve ser considerada para estimar as propriedades termodinâmicas requeridas. Calcular o coeficiente médio de transferência de calor sobre: a) A primeira e a décima janelas (na direção do escoamento); b) A segunda janela (na direção do escoamento); c) A lateral do prédio. Obs.: Para o ar atmosférico a 27 o C, =1,1614kg/m 3, c p =1007J/kgK, k=0,0263W/m o C, =184, Ns/m 2, Pr=0,707, =0,3333K -1.

77 Exercícios CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Figura 1: Escoamento de ar sobre a superfície lateral de um prédio elevado.

78 Exercícios CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 2- Durante um dia de inverno, o vento sopra a 55 km/h paralelo a parede de uma casa. A parede possui 4m de altura e 10m de comprimento. Se o ar externo está a uma temperatura de 5 o C e a temperatura na superfície da parede é de 12 o C, determine a taxa de calor perdido por convecção pela parede. O que ocorreria com a transferência de calor se a velocidade do vento duplicasse?


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