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Análise de Desempenho de Modelos do Tipo para Baixos Números de Reynolds José Diniz M. Abrunhosa Angela O. Nieckele Grupo de Dinâmica dos Fluidos Computacional.

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1 Análise de Desempenho de Modelos do Tipo para Baixos Números de Reynolds José Diniz M. Abrunhosa Angela O. Nieckele Grupo de Dinâmica dos Fluidos Computacional - DFC Departamento de Engenharia Mecânica VIII JMAC

2 Introdução lEscoamentos cisalhantes com separação u dificuldade de previsão lModelos de duas equações - l simples, robustos, populares, com limitações u Alto Reynolds l leis da parede Modelos Baixo Reynolds l com funções de amortecimento lEscoamento Sobre Degrau u largamente documentado

3 Objetivo l Investigar desempenho de modelos de baixo Re u com função de amortecimento independente de l Launder e Sharma, 1974 (LS) l Sakar,1997 (SA) l Myong e Kasagi Modificado, 1998 (MKM) l Yang e Shih, 1993 (YS) Investigar equação de junto a parede Modelagem da difusão de pressão na equação de

4 Configuração Física l Fluido Viscoso e Incompressível l Número de Reynolds l Razão de Expansão - 1,20 H X R 10H 30H 6H x Condições de Contorno: Entrada: Perfil de Camada Limite com Re =670 Saída: Difusão Nula Simetria Paredes: Não deslizamento

5 Modelo Matemático l Equações de governo médias no tempo: l Fechamento: l Aproximação de Boussinesq:

6 Modelos - Para Baixo Re l Viscosidade turbulenta: l Equação de conservação de energia cinética turbulenta: função de amortecimento: f parede: núcleo: u manipulando a equação de conservação de quantidade de movimento linear:

7 Equação de conservação de energia cinética turbulenta u Termo convectivo: u dissipação: u Termo de pressão: u Produção: u Difusão turbulenta: u Difusão viscosa:

8 Equação de conservação de dissipação de energia cinética turbulenta para baixo Re u manipulando a equação de conservação de quantidade de movimento linear, e introduzindo diversas aproximações e correlações empíricas: igual a dissipação ou pseudo dissipação u T t escala de tempo u f 2 fator de amortecimento termo de correção, correlações empíricas

9 Modelos - baixo Re l Modelos Selecionados: u Launder e Sharma,1974 (LS): u Yang e Shih, 1993 (YS) u Myong e Kasagi Modificado, 1998 (MKM); u Sakar,1997 (SA):

10 Modelos - baixo Re l Modelos Selecionados u Launder e Sharma,1974 (LS); u Yang e Shih, 1993 (YS) u Myong e Kasagi Modificado, 1998 (MKM); u Sakar,1997 (SA);

11 Modelos - Baixo Re l Constantes dos Modelos

12 Modelo - Baixo Re termo de correção na equação de u Modelo LS e YS: Modelo MKM: 0,0 u Modelo SA:

13 l Técnica de Volumes Finitos l Fluxos na Faces: Esquema Power-law l Acoplamento velocidade-pressão: SIMPLEC l Solução do sistema algébrico: u TDMA linha por linha u Algoritmo de correções por blocos l Malha Não Uniforme 222 x 132 u 8 Pontos em y + < 11 u 22 Pontos em y + < 50 Método Numérico

14 Resultados ( u Ponto de Recolamento u Recirculação Principal u Recirculação Secundária DNSLSSAYSMKM x/H 1,760,880,640,550,45 y/H 0,80,320,11

15 Perfil de Velocidade

16 Perfil de Tensão de Turbulência

17 Perfil de Intensidade de Turbulência [( ) 1/2 / Uc ]

18 Coeficiente de Atrito C f =(2 u 2 / U C 2 )

19 Coeficiente de Pressão C P =(P-P c )/(U c 2 )

20 Conclusões u Recirculação Secundária l Modelo LS Prediz Melhor u Recirculação Principal l Maior Região - Modelo SA l Menor Região - Modelo YS l Modelo SA Próximo DNS (6,41/6,28) u Coeficiente de Pressão l Modelo LS e SA Predizem Melhor u Coeficiente de Atrito l Modelo SA Prediz Melhor u Verificar u comportamento assintótico na parede u influência do termo de pressão

21 Equação de conservação de energia cinética turbulenta l Comportamento Assintótico na região da parede u= a 1 y + a 2 y 2 + a 3 y ; v = b 2 y 2 + b 3 y ; w = c 1 y + c 2 y 2 + c 3 y C y 3 ) P y 3 ) T y 3 ) l Termo de pressão

22 u em geral: Equação de conservação de energia cinética turbulenta Chen et al. (1998): Correlações para l efeito de difusão turbulenta e termo de pressão considerados separadamente correlações para que não fazem uso de y + –Lai e So (1990): C constante

23 u Termo de pressão Equação de conservação de energia cinética turbulenta para baixo Re Modelos padrão: u Lai e So (1990): u Chen et al. (1998):

24 Resultados: Comportamento assintótico dos termos da equação de

25

26 Comportamento Assintótico dos termos da equação de

27 Balanço na Parede: D + D y SA MKM LS YS DNS

28 Comportamento das Correlações

29 Resultados u Ponto de Recolamento com termo de pressão u Recirculação Principal (X r =x r /h)

30 Coeficiente de Atrito: C f =(2 u 2 / U C 2 )

31 Coeficiente de Pressão: C P =(P-P c )/(U c 2 )

32 Conclusões l Equação de : Comportamento Assintótico Incorreto Difusão Turbulenta Exata: D = T - O(y) u Difusão Turbulenta Modelada O(y 3 ) l Termo de Pressão: Comportamento Assintótico Incorreto u Correlação de Chen et al. l Negativa no Limite da Parede l Valores Significativos Fora da Parede u Correlação de Lai e So l Sempre Negativa - Termo de Destruição Modelagem de D Não é Decisiva


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