Considerações Gerais A convecção natural tem lugar quando há movimento de um fluido resultante de forças de impulsão. A impulsão tem lugar num fluido onde.

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1 Considerações Gerais A convecção natural tem lugar quando há movimento de um fluido resultante de forças de impulsão. A impulsão tem lugar num fluido onde há gradientes de densidade e uma força mássica (por exemplo, força gravítica) proporcional à densidade. Em transmissão de calor, os gradientes de densidade são devidos a gradientes de temperatura e a força mássica é a força gravítica. Gradientes de temperatura estáveis e instáveis

2 Escoamentos sem superfície adjacente (esteira, jacto, camada de mistura)
Ocorre num meio (em princípio, infinito), em repouso (velocidade nula longe da origem do escoamento). Plumas and jactos com impulsão: Escoamentos com superfície adjacente (camada limite) Escoamento de camada limite numa superfície quente ou fria induzido por forças de impulsão.

3 Placas verticais Desenvolvimento da camada limite numa placa vertical aquecida Escoamento ascendente com velocidade máxima dentro da camada limite e velocidade nula na superfície da placa e na extremidade (y = d). Quais as diferenças relativamente a convecção forçada? Quais as diferenças relativamente a uma placa arrefecida (Ts < T) ?

4 Equação de balanço de quantidade de movimento na direcção x (escoamento laminar)

5 As soluções estão acopladas.
Equação de balanço de quantidade de movimento na direcção x (escoamento laminar) Forças de inércia Força de impulsão Força viscosa Dado que u (x,y) depende de T (x,y), a solução desta equação tem de ser obtida juntamente com a solução para a equação de camada limite da energia T (x,y). As soluções estão acopladas.

6 Adimensionalização das equações

7 L: dimensão característica da superfície
Parâmetros adimensionais relevantes Número de Grashof: L: dimensão característica da superfície Coeficiente de expansão térmica da superfície (propriedade termodinâmica do fluido Líquidos: b  Tabelas A.5, A.6 de Incropera e de Witt Gás perfeito: b = 1/T (K) Rayleigh Number

8 Método integral Equação de balanço integral de quantidade de movimento: Equação de balanço integral de energia: Exemplo de aplicação: placa vertical isotérmica Vamos assumir um perfil de velocidades cúbico

9 e um perfil de temperaturas quadrático
T(x,0)=Ts T(x,d)=T Perfis de velocidades e de temperatura Substituindo nas equações de balanço integral e integrando resulta

10 Vamos assumir que uo e d são funções do tipo
daqui resulta Para as equações estarem dimensionalmente correctas, o expoente de x tem de ser o mesmo em todos os termos de cada equação, de onde resulta  m=1/2, n=1/4 Logo

11 Obtém-se então pelo que ou, de modo equivalente, Por sua vez, Esta solução está em bom acordo com a solução exacta e com dados experimentais

12 Solução de semelhança Usando a seguinte variável de semelhança, h a equação de balanço de quantidade de movimento na direcção x pode ser transformada de uma equação com derivadas parciais (em x e y) numa equação diferencial ordinária expressa exclusivamente em termos de h. Equações de balanço de quantidade de movimento e energia

13 A integração numérica das equações conduz aos seguintes resultados para f ’ (h) e T*:
Espessura da camada limite hidrodinâmica

14 A transição ocorre para o seguinte número de Rayleigh crítico:
Números de Nusselt Transição para regime turbulento A ampliação de perturbações depende do valor relativo das forças de impulsão e das forças viscosas A transição ocorre para o seguinte número de Rayleigh crítico:

15 Correlações empíricas (Churchill e Chu)
Escoamento laminar Todas as condições

16 Placas inclinadas Componente da aceleração gravítica paralela à placa: g cos q Ts < T Ts > T Quando o fluido se mantém junto à parede, as correlações de Churchill e Chu podem ser usadas, desde que 0  q  60º e substituindo g por g cos q Quando o fluido tem tendência a afastar-se da parede, o coeficiente de convecção aumenta e as correlações apresentadas não são válidas

17 Placas Horizontais A força de impulsão é normal às placas
O escoamento e a transmissão de calor dependem de a placa estar aquecida ou arrefecida e de a troca de calor se dar na face superior ou inferior. Face superior de placa aquecida ou Face inferior de placa arrefecida Como é que varia com L quando

18 Face inferior aquecida ou face superior arrefecida
Por que razão estas condições conduzem a uma menor taxa de transmissão de calor do que as do slide anterior?

19 Cilindro horizontal Desenvolvimento da camada limite e variação do número de Nusselt local para um cilindro aquecido: Número de Nusselt médio: Como variam as condições para um cilindro arrefecido?

20 Esferas Número de Nusselt médio: O que sucede quando RaD  0 ?

21 Convecção entre placas paralelas
L/S pequeno: camadas limites não chegam a coalescer e cada placa comporta-se como se estivesse isolada L/S elevado: há interacção entre camadas limites

22 Convecção entre placas paralelas
Correlações de Elenbaas Placas isotérmicas à mesma temperatura, Ts No limite de escoamento completamente desenvolvido, S/L  0: b) Uma placa isotérmica à temperatura Ts,1 e a outra isolada; para a placa isotérmica tem-se

23 Convecção entre placas paralelas
c) Placas com fluxo constante e igual nas superfícies: d) Uma placa com fluxo fluxo constante e a outra isolada:

24 Condições de fronteira
Convecção entre placas paralelas Correlações de Bar.Cohen e Rohsenow: (a) Condições isotérmicas Casos (i) e (iii) (b) Condições isotérmicas Casos (ii) e (iv) Caso Condições de fronteira C1 C2 Sopt Smax/Sopt (i) Placas simétricas isotérmicas, Ts,1=Ts,2 576 2.87 1.71 (ii) Placas com fluxo constante 48 2.51 4.77 (iii) Uma placa isotérmica e uma isolada 144 (iv) Uma placa com fluxo constante e uma isolada 24

25 Placas isotérmicas S diminui  diminui, mas nº placas pode aumentar Logo, existe Sopt que maximiza a taxa de transmissão de calor Smax é a distância entre placas que maximiza o calor trocado em cada placa Placas com fluxo constante S diminui  diminui a taxa de t.c. por unidade de volume; Ts aumenta Como Ts não pode aumentar indefinidamente, existe Sopt que maximiza a taxa de t.c. por unidade de diferença de temperatura Ts(L) - T Smax é a distância entre placas que, para um dado fluxo, minimiza a temperatura da superfície

26 Cavidades Cavidades Rectangulares Paredes opostas a temperaturas diferentes e restantes paredes perfeitamente isoladas Cavidade horizontal Cavidade vertical

27 O escoamento passa a turbulento
Cavidades horizontais Aquecimento na base Camada de fluido termicamente estável Instabilidade térmica provoca correntes de convecção regulares de forma celular O escoamento passa a turbulento

28 Aquecimento no topo (t = 180º)
Camada de fluido incondicionalmente estável Cavidades verticais (t = 90º) Forma-se uma célula primária, com a velocidade na região central da cavidade cada vez menor, e desenvolvem-se células secundárias junto aos cantos à medida que RaL aumenta Correlações para  ver Eqs. (9.50) – (9.53) do livro de Incropera e de Witt

29 Cavidades inclinadas Relevante para colectores solares planos A taxa de transmissão de calor depende do ângulo de inclinação t relativamente a um ângulo de inclinação crítico t*, cujo valor é função de H/L (Tabela 9.4). A taxa de transmissão de calor depende também de RaL relativo a um valor crítico Correlações: Eqs. (9.54) – (9.57).

30 Cavidades anulares keff: condutibilidade térmica efectiva
Cilindros concêntricos keff: condutibilidade térmica efectiva Numero de Rayleigh crítico:

31 Esferas concêntricas Número de Rayleigh crítico:

32 Os efeitos de convecção forçada e natural são ambos importantes se
Regime misto convecção forçada – convecção natural Os efeitos de convecção forçada e natural são ambos importantes se O efeito de convecção natural é dominante se O efeito de convecção forçada é dominante se Correlações para transmissão de calor por convecção em regime misto + : Força de impulsão actua no mesmo sentido ou perpendicularmente ao escoamento - : Força de impulsão actua no sentido oposto ao do escoamento