Análise Combinatória Princípio Fundamental da Contagem Profª Juliana Schivani

Apresentação em tema: "Análise Combinatória Princípio Fundamental da Contagem Profª Juliana Schivani"— Transcrição da apresentação:

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2 Análise Combinatória Princípio Fundamental da Contagem Profª Juliana Schivani juliana.schivani@ifrn.edu.br

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11 QUANTAS PLACAS DE CARRO PODEM SER CRIADAS COM TRÊS LETRAS E 4 DÍGITOS NUMÉRICOS? 10

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14 13 http://oglobo.globo.com/economia/numero-de-celulares-no-brasil-maior-que-de-habitantes- 2924116http://oglobo.globo.com/economia/numero-de-celulares-no-brasil-maior-que-de-habitantes- 2924116. Notícia de nov. 2010.

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16 QUANTOS TELEFONES PODEM SER CRIADOS COM 9 DÍGITOS INICIANDO COM 2, 3, 4, 6, 8 ou 9? 15

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19 18 Os nordestinos investiram pesado, no ano passado, para incrementar o guarda-roupa, gastando R$ 15,3 bilhões em itens de vestuário. Os consumidores da região perderam apenas para os do Sudeste, que desembolsaram R$ 30,5 bilhões. [...] Segundo a pesquisa, 21,4% dos brasileiros da classe C disseram comprar roupas pelo menos uma vez a cada três meses. Entre a elite, o índice ficou em 61,6% e entre os emergentes, 38,1%. [...]. http://sindilojasfor.org.br/acasadolojista/nordesti no-e-2º-em-gastos-com-roupas/

20 QUANTOS LOOKS DIFERENTES PODEMOS VESTIR COM 5 BLUSAS, 3 SAIAS E 2 PARES DE SANDÁLIAS? 19

21 Definições: Análise combinatória Determina o número de possibilidades de algum evento Princípio Fundamental da Contagem Formas adequadas para ordenar/organizar/contar possibilidades 20... ?

22 Princípio Fundamental da Contagem: 21 3 opções SE VESTIR blusa saia calçado 3 · 2 · 2 = 12 opções 2 opções

23 Princípio Fundamental da Contagem: 22 2 · 3 = 6 opções de combinações

24 Princípio Fundamental da Contagem: 23 Decisão d d1d1d1d1 d2d2d2d2 d3d3d3d3 x 1 maneiras x 2 maneiras x 3 maneiras E E Princípio multiplicativo x 1 · x 2 · x 3 maneiras

25 Princípio Fundamental da Contagem: 24 Decisão d d1d1d1d1 d2d2d2d2 d3d3d3d3 x 1 maneiras x 2 maneiras x 3 maneiras OU Princípio aditivo x 1 + x 2 + x 3 maneiras

26 Princípio Fundamental da Contagem: Na cantina da Dona Delta tem coxinhas de camarão, lagosta e siri, além dos pastéis nos sabores: caranguejo e sururu. Se eu comprar um pastel ou uma coxinha. De quantas formas distintas eu posso fazer a minha escolha? 25 OU 3 tipos 2 tipos 3 + 2 = 5 escolhas distintas

27 Princípio Fundamental da Contagem: 26 Em uma prova de atletismo há dez atletas, entre eles, Henrique. Sabendo que o pódio é constituído dos três primeiros e que Henrique ganhou medalha, de quantas maneiras distintas pode-se organizar o pódio? OU OU 8 91 H 72 possibilidades 8 19 H 1 89 H + +

28 Princípio Fundamental da Contagem: Em um saguão de um prédio, existem 7 portas. Tentando melhorar a circulação de ar no local, o zelador está testando diferentes modos de deixar as portas abertas. Ele pode deixar de 1 até 6 portas abertas, mas não todas as 7 ao mesmo tempo. De quantas formas diferentes essas portas podem ficar abertas? 27

29 Princípio Fundamental da Contagem: 28 1 ª 2ª3ª4ª5ª 6ª 7ª 2 2 2 2 2 2 2 Total de possibilidades = 2 7 = 128 Uma das 128 possibilidades é a de todas as portas abertas (o que não pode ocorrer) e a outra é de todas as fechadas (o que também não é o caso). Possibilidades possíveis = 128 – 2 = 126

30 Princípio Fundamental da Contagem: 29 Quantos números ímpares de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos de 0 a 9? ESCOLHER O NÚMERO Escolher o último número {1, 3, 5, 7, 9} Escolher o primeiro número {1, 2,..., 9} – último número Escolher o número do meio {0, 1, 2,..., 9} – dois números anteriormente escolhidos 5 maneiras 8 maneiras = 8 · 8 · 5 = 3 20 NÚMEROS

31 Princípio Fundamental da Contagem: Quantos números ímpares de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos de 0 a 9? 18 5 Números com o zero: 0 Números sem o zero: 87 5 (8 · 1 · 5) + (7 · 8 · 5) = 40 + 280 = 320 números

32 Princípio Fundamental da Contagem: Quantos números pares de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos de 0 a 9? 89 1 Zero no final: 0 Zero no meio: 18 4 0 Sem o zero: 78 4 (9 · 8 · 1) + (8 · 1 · 4) + (8 · 7 · 4) = 72 + 32 + 224 = 328 números

33 Princípio Fundamental da Contagem: Quantos números pares de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos de 0 a 9? Total geral de números – Total de ímpares = Total de pares (9 · 9 · 8) – 320 = 648 – 320 = 328 números

34 Análise Combinatória Princípio Fundamental da Contagem Profª Juliana Schivani juliana.schivani@ifrn.edu.br