ANÁLISE COMBINATÓRIA 3º ANO

Apresentação em tema: "ANÁLISE COMBINATÓRIA 3º ANO"— Transcrição da apresentação:

1 ANÁLISE COMBINATÓRIA 3º ANO
EXERCÍCIOS DE REVISÃO ANÁLISE COMBINATÓRIA 3º ANO

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3 QUESTÃO 01 (UFF - 05) Niterói é uma excelente opção para quem gosta de fazer turismo ecológico. Segundo dados da prefeitura, a cidade possui oito pontos turísticos dessa natureza. Um certo hotel da região oferece de brinde a cada hóspede a possibilidade de escolher três dos oito pontos turísticos ecológicos para visitar durante sua estada. O número de modos diferentes com que um hóspede pode escolher, aleatoriamente, três destes locais, independentemente da ordem escolhida, é: a) 8 b) 24 c) 56 d) 112 e) 336 SOLUÇÃO

4 QUESTÃO 02 Uma moça vai desfilar vestindo saia, blusa, bolsa e chapéu. O organizador do desfile afirma que três modelos de saia, três de blusa, cinco de bolsa e um certo número de chapéus permitem mais de duzentas possibilidades de diferentes escolhas deste traje. Assinale a alternativa que apresenta o número mínimo de chapéus que torna verdadeira a afirmação do organizador. a) 189 b) 30 c) 11 d) 5 e) 4 SOLUÇÃO

5 QUESTÃO 03 (FUVEST - 05) Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem .Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão? SOLUÇÃO

6 QUESTÃO 04 Numa primeira fase de um campeonato de xadrez cada jogador joga uma vez contra todos os demais. Nessa fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os jogadores? SOLUÇÃO

7 QUESTÃO 05 (UERJ - 02) Numa cidade, os números telefônicos não podem começar por zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000 e que o prefixo da farmácia VIVAVIDA é formado pelos dígitos 2, 4, 5 e 6, não repetidos e não necessariamente nesta ordem. O número máximo de tentativas a serem feitas para identificar o número telefônico completo dessa farmácia equivale a: 6 24 64 168 336 SOLUÇÃO

8 QUESTÃO 06 Ana dispunha de papéis com cores diferentes. Para enfeitar sua loja, cortou fitas desses papéis e embalou 30 caixinhas de modo a não usar a mesma cor no papel e na fita, em nenhuma das 30 embalagens. A menor quantidade de cores diferentes que ela necessitou utilizar para a confecção de todas as embalagens foi igual a: a) 30 b) 18 c) 6 d) 5 e) 2 SOLUÇÃO

9 QUESTÃO 07 (UFMG - 05) A partir de um grupo de 8 pessoas, quer se formar uma comissão constituída de 4 integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo que, sabe-se, não se relacionam um com o outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada. Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar esta comissão? SOLUÇÃO

10 QUESTÃO 08 Um clube resolve fazer uma Semana de Cinema. Para isso, os organizadores escolhem sete filmes, que serão exibidos um por dia. Porém, ao elaborar a programação, eles decidem que três desses filmes, que são de ficção científica, devem ser exibidos em dias consecutivos. Nesse caso, o número de maneiras diferentes que se pode fazer a programação dessa semana é: 144 576 720 1040 2000 SOLUÇÃO

11 QUESTÃO 09 (UNESP - 04) Um certo tipo de código usa apenas dois símbolos, o número zero (0) e o número um (1) e, considerando esses símbolos como letras, podem-se formar palavras. Por exemplo: 0, 01, 00, 001 e 110 são algumas palavras de uma, duas e três letras desse código. O número máximo de palavras, com cinco letras ou menos,que podem ser formadas com esse código é: 120 62 60 20 10 SOLUÇÃO

12 QUESTÃO 10 As antigas placas para automóveis, com duas letras seguidas de quatro algarismos, foram substituídas por novas com três letras seguidas de quatro algarismos. Nestas placas, bem como nas antigas, são utilizadas as 23 letras do alfabeto português, mais as letras K, W, Y. Quantos carros a mais puderam ser emplacados com o novo sistema? SOLUÇÃO

13 SOLUÇÃO DA QUESTÃO 01 Como a ordem não tem importância, então temos um problemas que envolvem combinações simples. 𝐶 8,5 = 8! 5!3! = ! 5!3.2.1 =56 R- Temos 56 possíveis roteiros turísticos ecológicos para escolher. INÍCIO

14 SOLUÇÃO DA 2ª QUESTÃO Esse problema envolve o principio multiplicativo de contagem. 1- três opções de escolha para a saia; 2 – três opções de escolha para a blusa; 3 – cinco opções de escolha para a bolsa; 4 – x opções de escolha para o chapéu x > 200 x > 4,44 R. A quantidade mínima de chapéus possíveis são 5. INÍCIO

15 SOLUÇÃO DA QUESTÃO 03 Se todos apertassem as mãos teríamos 37x36 = 1332 apertos, mas se são só 720 é por que = 612 são acenos! Daí chamando X os homens e Y as mulheres temos (I) X + Y = 37 e (II) Y.X + Y.(Y - 1) = Substituindo (I) em (II) e resolvendo, achamos que Y = 17 INÍCIO

16 SOLUÇÃO DA QUESTÃO 04 Observe:
2 jogadores teremos 1 jogo que é uma combinação de 2 jogadores 2 a 2; 3 jogadores teremos 3 jogos que é uma combinação de 3 jogadores 2 a 2; chamaremos de n a quantidade de jogadores e teremos uma combinação de n 2 a 2, assim: 𝐶 𝑛,2 =78 Resolvendo a equação acima, teremos n = 13 R – Concluímos que nesse torneio de xadrez há 13 jogadores. INÍCIO

17 SOLUÇÃO DA QUESTÃO 05 O final do número do telefone é fixo 0000
4 opções para escolha do primeiro dígito; 3 opções para escolha do segundo dígito; 2 opções para escolha do terceiro dígito; 1 opção para escolha do 4º dígito Assim, o total de números de telefones é dado por = 24 2 4 5 6 INÍCIO

18 SOLUÇÃO DA QUESTÃO 06 Observe:
Uma caixa azul embalada com uma fita amarela não é igual a uma caixa amarela com uma fita azul, portanto, temos um problema que envolve arranjos simples. temos n cores e vamos formar grupos de duas cores para embalar essas caixas; Vamos embalar 30 caixas 𝐴 𝑛,2 =30 Resolvendo a equação acima, teremos n = 6 Conclusão.: Para embalarmos 30 caixas usando duas cores diferentes vamos precisar de 6 cores distintas. INÍCIO

19 SOLUÇÃO DA QUESTÃO 07 INÍCIO
Danilo e Gustavo não podem estar juntos nessa comissão. Número de comissões com Danilo sem a presença de Gustavo é dada por 𝐶 6,3 = 6! 3!3! = ! 3!3.2.1 =20 2) Número de comissões com Gustavo sem a presença de Danilo é dada por 3) Número de comissões sem Gustavo e sem Danilo será dada por 𝐶 6,4 = 6! 4!2! = 6.5.4! 4!.2.1 =15 Assim, o total de comissões que podem sem formadas será dada pela soma = 55 INÍCIO

20 SOLUÇÃO DA QUESTÃO 08 Os 4 filmes de não-ficção permutam livremente (sem restrição) de 4! maneiras; já os 3 filmes de ficção permutam entre si de 3! maneiras; mas esses 3 filmes consecutivos podem ocupar ainda 5 posições no decorrer da semana; portanto, como tudo ocorre ao mesmo tempo vale o princípio multiplicativo, ou seja: 4! . 3! . 5 = 720 INÍCIO

21 SOLUÇÃO DA QUESTÃO 09 Para formar palavras usando o código binário temos sempre duas opções ( 0 e 1) com uma letras temos 2 palavras Com duas letras temos 2.2 = 4 palavras; Com três letras remos 2³ = 8 palavras; Com quatro letras temos = 16 palavras; Com cinco letras temos = 32 Concluímos que o total de palavras que podemos formar com 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 letras usando os códigos( 0,1) são = 62 palavras

22 SOLUÇÃO DA QUESTÃO 10 O problema não restringe a repetição, portanto teremos: