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1
Técnica de contagem
2
Quantos números de três algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres...
3
1, 3, 5 e 9?
4
1 3 5 1 3 9 1 5 3 1 5 9 1 9 3 1 9 5 Total 6
5
6 +
6
3 5 9 3 5 1 3 9 1 3 9 5 3 1 5 3 1 9 Total 6
7
6 6 +
8
5 9 1 5 9 3 5 1 3 5 1 9 5 3 9 5 3 1 Total 6
9
6 6 + + 6
10
9 1 3 9 1 5 9 3 5 9 3 1 9 5 1 9 5 3 Total 6
11
6 6 + + 6 6 + = 24
12
Com os caracteres 1, 3, 5 e 9 podemos formar 24 algarismos distintos!
13
Há 4 meios de transporte entre as cidades A e B
14
Cidade Cidade A B 1º 2º 3º 4º
15
E três meios de transporte entre B e C
16
Cidade Cidade C B 1º 2º 3º
17
Calcule o numero de modos de fazer o percurso de A até C passando por B
18
Modos 1 + 2 + + 3
19
4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +
20
10 + 11 + 12 +
21
Concluímos, portanto que podemos calcular 12 maneiras diferentes de ir da cidade A até a cidade C, passando pela B
22
Um vagão de trem possui 7 portas
Um vagão de trem possui 7 portas. De quantas maneiras distintas um passageiro pode entrar no trem e sair dele por uma porta diferente da que entrou?
24
Entrar Sair 1 2 3 4 5 6
25
7 8 9 10 11 12
26
13 14 15 16 17 18
27
19 20 21 22 23 24
28
25 26 27 28 29 30
29
31 32 33 34 35 36
30
37 38 39 40 41 42
31
Sabemos, então, que temos 42 maneiras diferentes de entrar e sair do trem por portas diferentes
32
Numa festa há 7 moças e 5 rapazes, quantos casais podem ser formados?
33
Moças
34
Rapazes
35
1 Casais 6 4 2 7 5 3
36
8 13 11 9 12 10 14
37
15 20 18 16 19 17 21
38
22 27 25 23 26 24 28
39
29 34 32 30 33 31 35
40
Na festa onde há 7 moças e 5 rapazes podem ser formados 35 casais
41
Um artista tem 3 cartolas, 4 casacos e 2 bengalas, todos diferentes
Um artista tem 3 cartolas, 4 casacos e 2 bengalas, todos diferentes. Quantas apresentações ele pode fazer sem repetir as três mesmas peças?
42
3 Cartolas 2 Bengalas
43
4 Casacos
44
1 2
45
3 4
46
5 6
47
7 8
48
9 10
49
11 12
50
13 14
51
15 16
52
17 18
53
19 20
54
21 22
55
23 24
56
Sabemos, então, que com 3 cartolas, 4 casacos e 2 bengalas é possível formar 24 conjuntos diferentes
57
Quantos são os anagramas da palavra PATO. Escreva 6 deles
58
PATO APTO TOPA ATOP OPAT TAPO OPTA P =4! 4 P =24 4
59
Uma moeda é lançado 4 vezes
Uma moeda é lançado 4 vezes. Qual o numero de seqüências possíveis de cara e coroa
60
Cara Coroa 1 2
61
3 4 5 6
62
7 8 9 10
63
11 12 13 14
64
15 16 A moeda lançada 4 vezes tem dezesseis seqüências possíveis de dar cara e coroa
65
Com 4 pontos distintos num plano, não tendo mais do que dois na mesma reta, quantas retas podemos traçar por esses quatro pontos
66
ligando os 4 pontos num plano
Podemos traçar 6 retas ligando os 4 pontos num plano
67
Com 4 pontos distintos num plano, não tendo mais do que dois na mesma reta, quantas retas podemos traçar por esses quatro pontos
68
Podemos formar 4 triângulos ligando os 4 pontos num plano
3 2 4 1 Podemos formar 4 triângulos ligando os 4 pontos num plano
69
Uma determinada viagem pode ser feita de avião, ônibus, caminhão ou carro.
70
De quantos modos pode-se escolher um meio de transporte se não for usado na volta o mesmo da ida?
71
1 2 3
72
4 5 6
73
7 8 9
74
10 11 12
75
Podemos escolher 12 formas de ir e voltar sem usar o mesmo meio de transporte.
76
Deseja-se pintar uma bandeira, com 3 faixas verticais, dispondo 3 cores, sem que se tenha duas faixas consecutivas da mesma cor. De quantas maneiras isso é possível?
77
Cores Rosa Verde Azul
80
É possível formar 12 bandeiras diferentes com as 3 cores
81
Um torneio de vôlei é disputado por quatro seleções:
Brasil Canadá Cuba EUA
82
De quantas maneiras distintas podemos ter os três primeiros colocados?
83
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
84
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
85
Temos 24 maneiras de ter o 3 primeiros colocados!
86
Um restaurante oferece no cardápio 2 tipos de pratos de entrada e 4 tipos de saladas.
87
De quantas maneiras distintas uma pessoa pode fazer seu pedido contendo um prato de entrada e um tipo de salada?
88
1 2 3 4
89
5 6 7 8
90
Podemos formar 8 combinações diferentes com 2 tipos de entrada e 4 tipos de salada
91
Numa urna estão 4 bolas de cores diferentes
92
Uma pessoa deve tirar duas dessas bolas, uma após a outra, sem reposição. De quantas formas diferentes isso é possível?
93
1 4 2 5 3 6
94
7 10 8 11 9 12
95
Temos 12 maneiras diferentes de retirar as bolinhas sem que se repita a cor
96
ETEC" João Gomes de Araújo"
Maria Rita- Nº29- 2ºA ETEC" João Gomes de Araújo" Professor: Camilo
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