Técnica de contagem.

Apresentação em tema: "Técnica de contagem."— Transcrição da apresentação:

1 Técnica de contagem

2 Quantos números de três algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres...

3 1, 3, 5 e 9?

4 1 3 5 1 3 9 1 5 3 1 5 9 1 9 3 1 9 5 Total 6

5 6 +

6 3 5 9 3 5 1 3 9 1 3 9 5 3 1 5 3 1 9 Total 6

7 6 6 +

8 5 9 1 5 9 3 5 1 3 5 1 9 5 3 9 5 3 1 Total 6

9 6 6 + + 6

10 9 1 3 9 1 5 9 3 5 9 3 1 9 5 1 9 5 3 Total 6

11 6 6 + + 6 6 + = 24

12 Com os caracteres 1, 3, 5 e 9 podemos formar 24 algarismos distintos!

13 Há 4 meios de transporte entre as cidades A e B

14 Cidade Cidade A B 1º 2º 3º 4º

15 E três meios de transporte entre B e C

16 Cidade Cidade C B 1º 2º 3º

17 Calcule o numero de modos de fazer o percurso de A até C passando por B

18 Modos 1 + 2 + + 3

19 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +

20 10 + 11 + 12 +

21 Concluímos, portanto que podemos calcular 12 maneiras diferentes de ir da cidade A até a cidade C, passando pela B

22 Um vagão de trem possui 7 portas
Um vagão de trem possui 7 portas. De quantas maneiras distintas um passageiro pode entrar no trem e sair dele por uma porta diferente da que entrou?

23

24 Entrar Sair 1 2 3 4 5 6

25 7 8 9 10 11 12

26 13 14 15 16 17 18

27 19 20 21 22 23 24

28 25 26 27 28 29 30

29 31 32 33 34 35 36

30 37 38 39 40 41 42

31 Sabemos, então, que temos 42 maneiras diferentes de entrar e sair do trem por portas diferentes

32 Numa festa há 7 moças e 5 rapazes, quantos casais podem ser formados?

33 Moças

34 Rapazes

35 1 Casais 6 4 2 7 5 3

36 8 13 11 9 12 10 14

37 15 20 18 16 19 17 21

38 22 27 25 23 26 24 28

39 29 34 32 30 33 31 35

40 Na festa onde há 7 moças e 5 rapazes podem ser formados 35 casais

41 Um artista tem 3 cartolas, 4 casacos e 2 bengalas, todos diferentes
Um artista tem 3 cartolas, 4 casacos e 2 bengalas, todos diferentes. Quantas apresentações ele pode fazer sem repetir as três mesmas peças?

42 3 Cartolas 2 Bengalas

43 4 Casacos

44 1 2

45 3 4

46 5 6

47 7 8

48 9 10

49 11 12

50 13 14

51 15 16

52 17 18

53 19 20

54 21 22

55 23 24

56 Sabemos, então, que com 3 cartolas, 4 casacos e 2 bengalas é possível formar 24 conjuntos diferentes

57 Quantos são os anagramas da palavra PATO. Escreva 6 deles

58 PATO APTO TOPA ATOP OPAT TAPO OPTA P =4! 4 P =24 4

59 Uma moeda é lançado 4 vezes
Uma moeda é lançado 4 vezes. Qual o numero de seqüências possíveis de cara e coroa

60 Cara Coroa 1 2

61 3 4 5 6

62 7 8 9 10

63 11 12 13 14

64 15 16 A moeda lançada 4 vezes tem dezesseis seqüências possíveis de dar cara e coroa

65 Com 4 pontos distintos num plano, não tendo mais do que dois na mesma reta, quantas retas podemos traçar por esses quatro pontos

66 ligando os 4 pontos num plano
Podemos traçar 6 retas ligando os 4 pontos num plano

67 Com 4 pontos distintos num plano, não tendo mais do que dois na mesma reta, quantas retas podemos traçar por esses quatro pontos

68 Podemos formar 4 triângulos ligando os 4 pontos num plano
3 2 4 1 Podemos formar 4 triângulos ligando os 4 pontos num plano

69 Uma determinada viagem pode ser feita de avião, ônibus, caminhão ou carro.

70 De quantos modos pode-se escolher um meio de transporte se não for usado na volta o mesmo da ida?

71 1 2 3

72 4 5 6

73 7 8 9

74 10 11 12

75 Podemos escolher 12 formas de ir e voltar sem usar o mesmo meio de transporte.

76 Deseja-se pintar uma bandeira, com 3 faixas verticais, dispondo 3 cores, sem que se tenha duas faixas consecutivas da mesma cor. De quantas maneiras isso é possível?

77 Cores Rosa Verde Azul

78

79

80 É possível formar 12 bandeiras diferentes com as 3 cores

81 Um torneio de vôlei é disputado por quatro seleções:
Brasil Canadá Cuba EUA

82 De quantas maneiras distintas podemos ter os três primeiros colocados?

83 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

84 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

85 Temos 24 maneiras de ter o 3 primeiros colocados!

86 Um restaurante oferece no cardápio 2 tipos de pratos de entrada e 4 tipos de saladas.

87 De quantas maneiras distintas uma pessoa pode fazer seu pedido contendo um prato de entrada e um tipo de salada?

88 1 2 3 4

89 5 6 7 8

90 Podemos formar 8 combinações diferentes com 2 tipos de entrada e 4 tipos de salada

91 Numa urna estão 4 bolas de cores diferentes

92 Uma pessoa deve tirar duas dessas bolas, uma após a outra, sem reposição. De quantas formas diferentes isso é possível?

93 1 4 2 5 3 6

94 7 10 8 11 9 12

95 Temos 12 maneiras diferentes de retirar as bolinhas sem que se repita a cor

96 ETEC" João Gomes de Araújo"
Maria Rita- Nº29- 2ºA ETEC" João Gomes de Araújo" Professor: Camilo