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Professor Alisson de Souza Análise Combinatória. A análise combinatória Procura resolver problemas de contagem. As vezes contar pode ser algo bastante.

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Apresentação em tema: "Professor Alisson de Souza Análise Combinatória. A análise combinatória Procura resolver problemas de contagem. As vezes contar pode ser algo bastante."— Transcrição da apresentação:

1 Professor Alisson de Souza Análise Combinatória

2 A análise combinatória Procura resolver problemas de contagem. As vezes contar pode ser algo bastante confuso ou trabalhoso. Nestes casos,através de métodos especiais, é possível obter resultados de um modo mais Rápido Exemplo Determinar as combinações possíveis de placas de carros no planejamento urbano, na teoria dos jogos e etc.

3 Se um evento depende de duas ou mais etapas independentes, a quantidade de ocorrências é o produto das etapas intermediarias. Exemplo Um homem possui 3 camisetas e 2 calças. De quantas maneiras diferentes, ele pode se vestir supondo que ele use uma calça e uma camisa? Resposta 3 2 = 6 maneiras diferentes.

4 Representação que facilita a enumeração de eventos relacionados. Exemplo 1 Um homem possui 3 camisetas e 2 calças. De quantas maneiras diferentes, ele pode se vestir supondo que ele use uma calça e uma camisa? Camiseta 1 Camiseta 2 Camiseta 3 Calça 1 Calça 2 Calça 1 Calça 2 Calça 1 Calça 2 6 Possibilidades.

5 Exemplo 2 Um homem joga sucessivamente uma moeda e ele irá parar se obter OU duas caras OU três lançamentos ( o que primeiro ocorrer ). Quantos resultados diferentes ele pode obter? Coroa Cara Coroa Cara Coroa 7 Possibilidades. Cara Coroa Cara Coroa Cara Coroa

6 Exemplo 3 Sabendo que as placas de carros possuem 3 letras e 4 números, quantas combinações são possíveis? (indique os calculos) x ³ Ou seja teríamos combinações possíveis de placas

7 Exemplo 4 Quantos números (de 3 algarismos distintos = algarismos diferentes) podemos montar com os números 1, 2, 3, 4 e 5? x 5 43 x= 60 Ou seja poderemos montar 60 números com 3 algarismos distintos

8 Exemplo 5 Quantos números (de 3 algarismos distintos = algarismos diferentes) podemos montar com os números 0, 1, 2, 3, e 4? Cuidado 023, 045 são números de 2 algarismos, porque quando um número começa com 0 o mesmo é ignorado. x 4 43 x=48 Ou seja poderemos montar 48 números com 3 algarismos distintos

9 Exemplo 6 Quantos números (de 3 algarismos distintos = algarismos diferentes) que começam com 2 podemos montar com os números 0, 1, 2, 3, e 4? x 1 43 x=12 Ou seja poderemos montar 12 números que começam com o número 2

10 Exemplo 7 Quantos números pares (de 3 algarismos distintos = algarismos diferentes) podemos montar com os números 0, 1, 2, 3, e 4? xx 0 Cuidado ao considerar os pares, não esqueça que o 0 não pode vir no começo! Divida o exercicio em casos. 1° Caso – Pares com 0 no final 1 43 =12 xx 2° Caso – Pares sem o 0 no final 2 33 =18 Ou seja = 30 números pares distintos

11 Através do principio fundamental da contagem, podemos criar alguns conceitos que facilitam muito os cálculos e a resolução de problemas de combinatória. Um arranjo pode ser de dois tipos: - Arranjo com repetição - Arranjo simples (também chamado de arranjo)

12 Nos arranjos com repetição ou simples, (a ordem é importante). Sempre que tivermos a formação de grupos onde a ordem seja levada em conta, estaremos falando de arranjos. Se em um grupo for possível repetir os elementos (como o próprio nome sugere) teremos um Arranjo com Repetição -Equação do arranjo com repetição (AR) = n n,r r Exemplo 8: Quantos números de 3 algarismos, podemos fazer com 1,2,3 e 4? x 4 44 x= 4³ ou 64 combinações (AR) = 4 4,3 3 64

13 9 – Em uma urna há 4 fichas diferentes numeradas de 1 a 4. Uma pessoa retira uma ficha, anota o número da mesma em um papel e recoloca a ficha na urna, repetindo o processo mais três vezes, criando uma sequência de quatro números. Quantas sequências são possíveis nesse caso? xxx = 4 4 (AR) = n n,r r (AR) = 4 4,4 4 (AR) = 256 4,4

14 No arranjo (ou simplesmente arranjo) a ordem também é importante. Sempre que tivermos a formação de grupos onde a ordem seja levada em conta, estaremos falando de arranjos. Se tivermos grupos sem repetição, teremos um arranjo Equação de arranjo simples: A = n,p n ! (n – p)! ! = fatorial 10 – Quantos números de 3 algarimos distintos, podemos fazer com os números 1,2,3 e 4? x 4 32 x= 24 combinações A = 4,3 4 ! (4 – 3)! 4 ! 1! = ! 1! ! 1! = 24 combinações

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