Camilo Daleles Rennó Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER 202 - ANO 2016 Conceitos.

Apresentação em tema: "Camilo Daleles Rennó Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER 202 - ANO 2016 Conceitos."— Transcrição da apresentação:

1 Camilo Daleles Rennó camilo@dpi.inpe.br http://www.dpi.inpe.br/~camilo/estatistica/ Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER 202 - ANO 2016 Conceitos Básicos de Probabilidade

2 Frequência Absoluta e Relativa Experimento: jogar um dado 100 vezes, observando-se os valores obtidos 2 Sequência obtida: 156341....4 Suponha que o interesse nesse experimento seja avaliar o quanto este dado é honesto Neste caso, a ordem dos valores não é importante e podemos reorganizar os resultados na forma de uma tabela Valor Frequência Absoluta Frequência Relativa 1 2 3 4 5 6 Total

3 Valor Frequência Absoluta Frequência Relativa 1150,15 2190,19 3160,16 4140,14 5190,19 6170,17 Total1001 Frequência Absoluta e Relativa 3 Experimento: jogar um dado 100 vezes, observando-se os valores obtidos E se continuássemos sorteando novos valores?

4 Valor Frequência Absoluta Frequência Relativa 11580,158 21680,168 31660,166 41460,146 51780,178 61840,184 Total10001 Frequência Absoluta e Relativa Após 1000 sorteios... 4 Experimento: jogar um dado 1000 vezes, observando-se os valores obtidos E se o experimento fosse repetido infinitamente?

5 Valor Frequência Absoluta Frequência Relativa 1? 2? 3? 4? 5? 6? Total  1 Frequência Absoluta e Relativa (ver pasta exemplo1 em revisao_probabilidade.xls) 5 Experimento: jogar um dado infinitas vezes, observando-se os valores obtidos Se o dado for honesto, não há motivos para pensar que um valor ocorra mais que outro Freq. Rel.  Probabilidade

6 ValorProbabilidade 11/6 2 3 4 5 6 Total1 Probabilidade Experimento: jogar um dado e observar seu valor.  = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 1  2 34 56 0  P(evento qualquer)  1 6

7 Probabilidade Experimento: jogar um dado e observar seu valor.  = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 1  2 34 56 Qual a probabilidade de obter um valor igual a 1? P(valor igual a 1) = 6 1 Qual a probabilidade de obter um valor múltiplo 3? P(valor múltiplo 3) = 6 2 3 1 = 7

8 Probabilidade ? A = objeto quadrado  A B B = objeto vermelho Qual a probabilidade do objeto selecionado ser quadrado ou ser vermelho? 8 P(A  B) = ?

9 Probabilidade Diagrama de Venn  B A é A ou é B é A e B simultaneamente não é Aé somente A não é nem A nem B não é A e B simultaneamente 9 O elemento escolhido...

10 Probabilidade 10

11 Probabilidade Exemplo: Qual a probabilidade do objeto selecionado ser quadrado ou ser vermelho? 11

12 Probabilidade Exemplo: Qual a probabilidade do objeto selecionado ser quadrado ou ser vermelho? 12

13 Probabilidade (eventos mutuamente exclusivos) 13

14 11 10 Probabilidade Exemplo: Qual a probabilidade de escolher dois objetos vermelhos?...... ? 14

15 6 5 Probabilidade Exemplo: Qual a probabilidade de escolher dois objetos vermelhos?...... ? 15

16 Probabilidade Exemplo: Qual a probabilidade de escolher dois objetos vermelhos? 16

17 Probabilidade Exemplo: Qual a probabilidade de escolher dois objetos vermelhos? 17

18 Probabilidade Exemplo: Qual a probabilidade de escolher dois objetos vermelhos? 18

19 Probabilidade 19

20 Probabilidade Exemplo: Qual a probabilidade de escolher dois objetos vermelhos? (eventos independentes) 20

21 Probabilidade Se A e B são eventos independentes: 21

22 Probabilidade Qual a probabilidade de escolher pelo menos 1 objeto vermelho? 22

23 Probabilidade 23

24 Probabilidade eventos mutuamente exclusivos eventos independentes 24

25 Probabilidade Exercícios 1)Num estudo sobre ocorrência de queimadas, 600 pontos foram escolhidos aleatoriamente e divididos em 3 grupos ( A, B, C ) de acordo com sua classe de uso do solo, sendo 100 de A, 200 de B e 300 de C. Suponha que a probabilidade de ocorrência de queimada em cada uma das classes seja respectivamente de 10%; 5% e 1%. Selecionando-se um ponto ao acaso, calcule a probabilidade de que esse ponto: a)seja da classe A ; b)corresponda a uma queimada, sabendo que o ponto é da classe A ; c)corresponda a uma queimada; e d)seja da classe A, sabendo que o ponto corresponde a uma queimada. 25

26 Exercícios 1)Num estudo sobre ocorrência de queimadas, 600 pontos foram escolhidos aleatoriamente e divididos em 3 grupos ( A, B, C ) de acordo com sua classe de uso do solo, sendo 100 de A, 200 de B e 300 de C. Suponha que a probabilidade de ocorrência de queimada em cada uma das classes seja respectivamente de 10%; 5% e 1%. Selecionando-se um ponto ao acaso, calcule a probabilidade de que esse ponto: a)seja da classe A ; Probabilidade b)corresponda a uma queimada, sabendo que o ponto é da classe A ; 26

27 Probabilidade Probabilidade Total Exercícios 1)Num estudo sobre ocorrência de queimadas, 600 pontos foram escolhidos aleatoriamente e divididos em 3 grupos ( A, B, C ) de acordo com sua classe de uso do solo, sendo 100 de A, 200 de B e 300 de C. Suponha que a probabilidade de ocorrência de queimada em cada uma das classes seja respectivamente de 10%; 5% e 1%. Selecionando-se um ponto ao acaso, calcule a probabilidade de que esse ponto: c)corresponda a uma queimada; 27

28 conjuntos disjuntos eventos mutuamente exclusivos Probabilidade Total A1A1 A2A2 A3A3 A4A4 A5A5 28

29 Probabilidade Total A1A1 A2A2 A3A3 A4A4 A5A5 B 29

30 Probabilidade Exercícios 1)Num estudo sobre ocorrência de queimadas, 600 pontos foram escolhidos aleatoriamente e divididos em 3 grupos ( A, B, C ) de acordo com sua classe de uso do solo, sendo 100 de A, 200 de B e 300 de C. Suponha que a probabilidade de ocorrência de queimada em cada uma das classes seja respectivamente de 10%; 5% e 1%. Selecionando-se um ponto ao acaso, calcule a probabilidade de que esse ponto: c)corresponda a uma queimada; 30

31 Probabilidade Teorema de Bayes Exercícios 1)Num estudo sobre ocorrência de queimadas, 600 pontos foram escolhidos aleatoriamente e divididos em 3 grupos ( A, B, C ) de acordo com sua classe de uso do solo, sendo 100 de A, 200 de B e 300 de C. Suponha que a probabilidade de ocorrência de queimada em cada uma das classes seja respectivamente de 10%; 5% e 1%. Selecionando-se um ponto ao acaso, calcule a probabilidade de que esse ponto: d)seja da classe A, sabendo que o ponto corresponde a uma queimada. 31

32 Teorema de Bayes A1A1 A2A2 A3A3 A4A4 A5A5 B 32 Obs.: o termo no numerador será um dos termos do denominador

33 Probabilidade Exercícios 1)Num estudo sobre ocorrência de queimadas, 600 pontos foram escolhidos aleatoriamente e divididos em 3 grupos ( A, B, C ) de acordo com sua classe de uso do solo, sendo 100 de A, 200 de B e 300 de C. Suponha que a probabilidade de ocorrência de queimada em cada uma das classes seja respectivamente de 10%; 5% e 1%. Selecionando-se um ponto ao acaso, calcule a probabilidade de que esse ponto: d)seja da classe A, sabendo que o ponto corresponde a uma queimada. 33

34 Probabilidade Exercícios 2) Qual a probabilidade de escolher exatamente 3 objetos vermelhos? ? 34

35 Probabilidade Exercícios 2) Qual a probabilidade de escolher exatamente 3 objetos vermelhos? ? 35

36 Probabilidade Exercícios 2) Qual a probabilidade de escolher exatamente 3 objetos vermelhos? ? Técnicas de contagem 36 iguais! Mas quantas vezes?

37 Técnicas de Contagem De quantas formas posso rearranjar estas 9 letras? A E I O U A O OI 37 Se fossem 9 letras diferentes: 9.8.7.6.5.4.3.2.1 Permutação (sem reposição) = 9! Permutação com repetição AEIOU

38 Técnicas de Contagem A C Quantos grupos de 2 letras é possível formar com estas 5 letras? E B D A ordem é importante: Arranjo 38 {AB, AC, AD, AE, BA, BC,..., ED} A ordem não é importante: Combinação {AB, AC, AD, AE, BC, BD,..., DE}

39 Probabilidade Exercícios 2) Qual a probabilidade de escolher exatamente 3 objetos vermelhos? 39

40 Probabilidade Exercícios 4) AB Qual a probabilidade que ambas sejam da mesma cor? ??? 40 (sem reposição)

41 Probabilidade AB Qual a probabilidade que ambas sejam da mesma cor? Exercícios 4) 41

42 Probabilidade AB Qual a probabilidade que ambas sejam da mesma cor? Exercícios 4) (ver pasta exemplo2 em revisao_probabilidade.xls) 42