A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER 203 - ANO 2014 Intervalo de Confiança Camilo Daleles Rennó

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER 203 - ANO 2014 Intervalo de Confiança Camilo Daleles Rennó"— Transcrição da apresentação:

1 Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER ANO 2014 Intervalo de Confiança Camilo Daleles Rennó

2 Intervalo de Confiança para Intervalo de Confiança para distribuição desconhecida, desconhecido, mas 2 conhecido Se : Se n for grande (ou seja, adotando-se o TLC): mesmo não se conhecendo a distribuição de X

3 - + 0 Intervalo de Confiança para Intervalo de Confiança para (Normal Padrão) distribuição desconhecida, desconhecido, mas 2 conhecido valores mais freqüentes se X tiver distribuição normal ou n for grande (TLC)

4 - + 0 Intervalo de Confiança para Intervalo de Confiança para (Normal Padrão) z-z IC para nível de significância nível de confiança Z distribuição desconhecida, desconhecido, mas 2 conhecido se X tiver distribuição normal ou n for grande (TLC)

5 Intervalo de Confiança para Intervalo de Confiança para Exemplo: uma v.a. qualquer tem uma distribuição desconhecida com média também desconhecida e variância 2 = 16. Retira-se uma amostra de 25 valores e calcula-se a média amostral. Construa um IC de 95% para supondo que % z-z 2,5% ? 1,96 Como poderia obter intervalos de confiança mais estreitos, ou seja, com limites mais próximos da média verdadeira? - diminuindo-se o nível de confiança - aumentando-se o tamanho da amostra

6 Como Interpretar o IC para ? Sorteia-se 50 valores aleatoriamente e calcula-se. Em seguida determina-se o IC para com 95% de confiança, ou seja Interpretação: 95% dos possíveis IC obtidos a partir de uma amostra de tamanho 50, conterão de fato a verdadeira média Suponha uma v.a. X normalmente distribuída com = 10 e 2 = 4 (O IC varia para cada amostra!!!) (ver IC.xls)

7 Distribuição 2 (lê-se qui-quadrado) (lê-se: X tem distribuição qui-quadrado com g graus de liberdade) 0 + g g > 2 Propriedades: a) se, então b) se, então

8 Distribuição 2 0 +

9 0 +

10 Se Substituindo-se por tem-se que (perde-se 1 grau de liberdade) mas

11 Intervalo de Confiança para 2 IC para

12 Intervalo de Confiança para 2 Exemplo: uma v.a. qualquer tem uma distribuição desconhecida com média e variância 2 desconhecidas. Retira-se uma amostra de 25 valores e calcula-se a variância amostral. Construa um IC de 95% para 2 supondo que s 2 = 2,34. ? 12, ? 39,36

13 Distribuição t de student (lê-se: X tem distribuição t de student com g graus de liberdade) Propriedades: tgtg a) seeentão b) seentão

14 Distribuição t de student - + 0t

15 Se

16 - + 0 Intervalo de Confiança para Intervalo de Confiança para t-t IC para e 2 desconhecidos T

17 Intervalo de Confiança para Intervalo de Confiança para Exemplo: uma v.a. qualquer tem uma distribuição desconhecida com média e variância 2 também desconhecidas. Retira-se uma amostra de 25 valores e calcula-se a média amostral e a variância amostral. Construa um IC de 95% para supondo que e s 2 = % t-t 2,5% ? 2,064

18 Inferência entre parâmetros de duas populações S1S1 S2S2 n1n1 n2n2 Mesmo não se conhecendo as médias 1 e 2, seria possível verificar se elas são iguais a partir de seus valores amostrais? Se 1 e 2 são iguais, então = 0. Mas quanto vale ?

19 Intervalo de Confiança para z-z IC para Z desconhecidas, mas conhecidas

20 Intervalo de Confiança para e desconhecidas (fazendo)

21 Intervalo de Confiança para e desconhecidas

22 Intervalo de Confiança para e desconhecidas

23 Intervalo de Confiança para e desconhecidas t-t IC para (atenção: t homocedástico)

24 - + 0 t-t Intervalo de Confiança para e desconhecidas IC para (atenção: t heterocedástico) (considerando)

25 Distribuição F (de Snedecor) (lê-se: X tem distribuição F com g 1 e g 2 graus de liberdade) Propriedades: a) seeentão 0 + b) seentão

26 Distribuição F 0 + F g1g1 g2g2

27 0 + F g1g1 g2g2

28 0 + F g1g1 g2g2

29 Se

30 F e desconhecidas 0 + Intervalo de Confiança para IC para OBS: por exemplo, se 1 - = 95%

31 Exemplo: duas v.a. quaisquer têm distribuições desconhecidas com médias e variâncias também desconhecidas. Retira-se uma amostra de cada população e calcula-se a média e a variância para cada amostra. Construa um IC de 95% para a razão entre variâncias e para a diferença entre médias supondo que IC para e IC para 0 + ?? As variâncias podem ser iguais? R: não há razão para discordar disso. pode-se fazer o IC para (homocedástico)

32 Exemplo: duas v.a. quaisquer têm distribuições desconhecidas com médias e variâncias também desconhecidas. Retira-se uma amostra de cada população e calcula-se a média e a variância para cada amostra. Construa um IC de 95% para a razão entre variâncias e para a diferença entre médias supondo que IC para e IC para % t-t 2,5% ? 1,997 1 = 2 ? 1 < 2

33 Intervalo de Confiança para proporção p Numa urna, há N bolas, sendo K vermelhas e N – K azuis. Assim, pode-se dizer que K/N representa a proporção p de bolas vermelhas na urna (que por sua vez, representa a probabilidade de se selecionar uma bola vermelha desta urna). Mas se N e K são desconhecidos, como estimar p ? Considere que n bolas são escolhidas ao acaso (com reposição), definindo-se Y como o número de bolas vermelhas entre as n selecionadas, qual a distribuição de Y ? Y ~ Binomial Proporção Amostral X i ~ Bernoulli p = P(X i = 1) (se n é grande)

34 Intervalo de Confiança para proporção p IC para p Z z-z

35 Intervalo de Confiança para p 1 – p 2 IC para p 1 – p z-z

36 Intervalos de Confiança (Resumo) para se 2 é conhecida se 2 é desconhecida para 2 para para p para p 1 – p 2 para se e são conhecidas se e são desconhecidas, mas

37 Intervalos de Confiança (Resumo) para se 2 é conhecida se 2 é desconhecida para 2 para p


Carregar ppt "Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER 203 - ANO 2014 Intervalo de Confiança Camilo Daleles Rennó"

Apresentações semelhantes


Anúncios Google