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Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER 203 - ANO 2014 Inferência Estatística Camilo Daleles Rennó

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Apresentação em tema: "Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER 203 - ANO 2014 Inferência Estatística Camilo Daleles Rennó"— Transcrição da apresentação:

1 Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER ANO 2014 Inferência Estatística Camilo Daleles Rennó

2 Inferência Estatística DISTRIBUIÇÃO CONHECIDA PARÂMETRO(S) DESCONHECIDO(S) Considere o experimento: retiram-se 3 bolas de uma urna (com reposição). Define-se uma v.a. X cujo valor representa o número total de bolas vermelhas dentre as 3 escolhidas. Qual a média e variância de X ? Quais os valores possíveis de X ? X: {0, 1, 2, 3} Qual a distribuição de probabilidade de X ? Binomial Quais os parâmetros que definem uma Binomial? n e p n = 3 p = ?

3 Inferência Estatística Numa imagem, um pixel é selecionado ao acaso. Define-se uma v.a. X cujo valor representa seu valor digital. Qual a probabilidade deste pixel possuir valor entre 100 e 150? Quais os valores possíveis de X ? X: {0, 1,..., 255} (considerando uma imagem 8 bits) Qual a distribuição de probabilidade de X ? Desconhecida (discreta) Que parâmetros são necessários para definir esta distribuição? ??????? DISTRIBUIÇÃO DESCONHECIDA

4 Inferência Estatística S amostra inferir certas características da população distribuição desconhecida e/ou parâmetros desconhecidos n indivíduos (ou objetos) da população ex: sortear n pixels de uma imagem (com ou sem reposição) n realizações da v.a. ex: medir a reflectância de um objeto n vezes a amostra constitui um conjunto de n v.a. X 1, X 2,..., X n com mesma distribuição (desconhecida) Amostra Aleatória

5 Estimação de Parâmetros População Amostra Distribuição de Probabilidade (ou FDP) Parâmetros Distribuição Amostral (Frequências) Estatísticas (valor fixo) estimar (variável aleatória) pontual (estatísticas) por intervalo (intervalos de confiança) Estimação OBS:estatística:é a v.a. que estima (pontualmente) um parâmetro (populacional) as vezes é chamada simplesmente de estimador estimativa: é o valor do estimador obtido para uma amostra específica

6 método dos momentos método da máxima verossimilhança Estimação Pontual média populacional De que maneira os valores da amostra podem ser combinados a fim de se produzir uma boa estimativa de ? Seja X uma v.a. normalmente distribuída com a média ( ) e a variância ( 2 ) desconhecidas. Retira-se uma amostra de tamanho n com a finalidade de se estimar e 2.

7 Estimação Pontual média populacional De que maneira os valores da amostra podem ser combinados a fim de se produzir uma boa estimativa de ? é o k-ésimo estimador de Mas qual é o melhor estimador pontual? não tendencioso variância mínima Seja X uma v.a. normalmente distribuída com a média ( ) e a variância ( 2 ) desconhecidas. Retira-se uma amostra de tamanho n com a finalidade de se estimar e 2. Exato Impreciso Inexato Preciso Tiro ao alvo

8 Estimação Pontual média populacional De que maneira os valores da amostra podem ser combinados a fim de se produzir uma boa estimativa de ? dados agrupados Seja X uma v.a. normalmente distribuída com a média ( ) e a variância ( 2 ) desconhecidas. Retira-se uma amostra de tamanho n com a finalidade de se estimar e 2. média amostral

9 Estimação Pontual Seja X uma v.a. normalmente distribuída com a média ( ) e a variância ( 2 ) desconhecidas. Retira-se uma amostra de tamanho n com a finalidade de se estimar e 2. média populacional De que maneira os valores da amostra podem ser combinados a fim de se produzir uma boa estimativa de ? verificando a tendenciosidade de estimador não tendencioso

10 Estimação Pontual Seja X uma v.a. normalmente distribuída com a média ( ) e a variância ( 2 ) desconhecidas. Retira-se uma amostra de tamanho n com a finalidade de se estimar e 2. média populacional De que maneira os valores da amostra podem ser combinados a fim de se produzir uma boa estimativa de ? calculando a variância de

11 Estimação Pontual Seja X uma v.a. normalmente distribuída com a média ( ) e a variância ( 2 ) desconhecidas. Retira-se uma amostra de tamanho n com a finalidade de se estimar e 2. média populacional De que maneira os valores da amostra podem ser combinados a fim de se produzir uma boa estimativa de ?

12 Estimação Pontual Seja X uma v.a. normalmente distribuída com a média ( ) e a variância ( 2 ) desconhecidas. Retira-se uma amostra de tamanho n com a finalidade de se estimar e 2. variância populacional 2 De que maneira os valores da amostra podem ser combinados a fim de se produzir uma boa estimativa de 2 ? Mas será um estimador tendencioso?

13 Estimação Pontual Seja X uma v.a. normalmente distribuída com a média ( ) e a variância ( 2 ) desconhecidas. Retira-se uma amostra de tamanho n com a finalidade de se estimar e 2. variância populacional 2 De que maneira os valores da amostra podem ser combinados a fim de se produzir uma boa estimativa de 2 ?

14 Estimação Pontual Seja X uma v.a. normalmente distribuída com a média ( ) e a variância ( 2 ) desconhecidas. Retira-se uma amostra de tamanho n com a finalidade de se estimar e 2. variância populacional 2 De que maneira os valores da amostra podem ser combinados a fim de se produzir uma boa estimativa de 2 ?

15 Estimação Pontual Seja X uma v.a. normalmente distribuída com a média ( ) e a variância ( 2 ) desconhecidas. Retira-se uma amostra de tamanho n com a finalidade de se estimar e 2. variância populacional 2 De que maneira os valores da amostra podem ser combinados a fim de se produzir uma boa estimativa de 2 ?

16 Estimação Pontual Seja X uma v.a. normalmente distribuída com a média ( ) e a variância ( 2 ) desconhecidas. Retira-se uma amostra de tamanho n com a finalidade de se estimar e 2. variância populacional 2 De que maneira os valores da amostra podem ser combinados a fim de se produzir uma boa estimativa de 2 ? estimador tendencioso!

17 Estimação Pontual Seja X uma v.a. normalmente distribuída com a média ( ) e a variância ( 2 ) desconhecidas. Retira-se uma amostra de tamanho n com a finalidade de se estimar e 2. variância populacional 2 De que maneira os valores da amostra podem ser combinados a fim de se produzir uma boa estimativa de 2 ? estimador não tendencioso (ver Estimadores.xls) variância amostral

18 Estimação Pontual de e 2 média amostral Valor Freq. Absoluta Freq. Relativa 011/12 121/6 241/3 331/4 411/12 51 Total 121 Exemplo: uma amostra ( n = 12 ) é retirada de uma população e os seguintes valores são observados: 0, 2, 3, 5, 2, 1, 2, 1, 3, 3, 4, 2. Calcule a média e variância amostrais. distribuição amostral (usando FA) (usando FR) (dados brutos) (dados agrupados)

19 Estimação Pontual de e 2 variância amostral s 2 Exemplo: uma amostra ( n = 12 ) é retirada de uma população e os seguintes valores são observados: 0, 2, 3, 5, 2, 1, 2, 1, 3, 3, 4, 2. Calcule a média e variância amostrais. Valor Freq. Absoluta Freq. Relativa 011/12 121/6 241/3 331/4 411/12 51 Total 121 distribuição amostral (dados brutos)


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