UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio MECÂNICA DOS FLUIDOS I Prof. RUBENS GALLO.

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1 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio MECÂNICA DOS FLUIDOS I Prof. RUBENS GALLO

2 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio I - INTRODUÇÃO 2

3 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 3 Áreas de aplicação da Mecânica dos Fluidos.

4 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 4 Mecânica – estuda os corpos tanto estacionário como em movimento. Estática – ramo da mecânica que estuda os corpos em equilíbrio. Dinâmica – ramo da mecânica que estado os corpos em movimento. Mecânica dos fluidos – subcategoria da mecânica que estuda os fluidos em repouso (estática dos fluidos) ou em movimento (dinâmica dos fluidos) e da interação entre fluidos e sólidos ou outros fluidos nas fronteiras.

5 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 5 O que é fluido? A substância existe em três fases ou estados: Líquida Sólida Gasosa Substância nas fases líquida ou gasosa. FLUIDO

6 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 6 Para um sólido: Resiste a tensão de cisalhamento aplicada deformando-se. Para um fluido: O fluido deforma-se continuamente sob a ação de uma tensão de cisalhamento. A distinção entre um sólido e um fluido é baseada na capacidade da substância resistir a uma tensão de cisalhamento (ou tangencial) que tende a mudar sua forma. A tensão de cisalhamento é proporcional a deformação. A tensão de cisalhamento é proporcional a taxa de deformação. Quando uma tensão de cisalhamento constante é aplica, o sólido para de deformar-se num certo ângulo de deformação fixo. Para uma tensão de cisalhamento constante o fluido deforma-se continuamente e a taxa de deformação tende para um certo valor.

7 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 7 Considere um bloco retangular de borracha posicionado firmemente entre duas placas paralelas.  - ângulo de deformação por cisalhamento ou deslocamento angular. No equilíbrio, uma força F de mesma intensidade e sentido oposto deve estar atuando sobre a placa, na interface placa borracha.

8 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 8 Se entre as placas tivesse um fluido qualquer. A camada de fluido em contato com a placa superior move-se continuamente com a velocidade da placa, não importando quão pequenas seja a força F.

9 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 9 Métodos de Análise

10 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 10 Sistema ou Sistema Fechado. Volume do Controle ou Sistema Aberto

11 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 11 Formulação Diferencial versus Formulação Integral

12 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 12 As leis básicas que aplicamos em nosso estudo de mecânica dos fluidos podem ser formuladas em termos de sistemas e volumes de controle infinitesimais ou finitos. InfinitesimaisEquações diferenciais Fornece um estudo mais detalhado do escoamento. A distribuição de pressão sobre a asa de um avião. FinitosFormulação integral Fornece os efeitos globais do escoamento. A força de sustentação total que uma asa produz.

13 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio MÉTODOS DE DESCRIÇÃO 13

14 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 14 Lagrangiano Nesse método de descrição do movimento, os elementos de massa identificáveis (por exemplo, mecânica de partículas) são acompanhadas ao longo da sua trajetória. Considere, por exemplo, a aplicação da segunda lei de Newton a uma partícula de massa fixa. Matematicamente, podemos escrever a segunda lei de Newton para um sistema de massas m como:

15 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 15 Euleriana Para um fluido em escoamento seria praticamente impossível acompanhar o movimento de todas as partículas do fluido. Para a análise de volume de controle, convém usar o campo de escoamento, ou método de descrição euleriano, que foca as propriedades de um escoamento em um determinado ponto do espaço como uma função do tempo.

16 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio DIMENSÕES E UNIDADES 16

17 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 17 Uma equação é considerada dimensionalmente homogênea se todas as sua dimensões pertencerem ao mesmo sistema de unidades. Dimensões: é qualquer quantidade física mensurável, tais como: força, velocidade, massa, comprimento, etc. Unidades são os nomes (e magnitudes) arbitrários dados às dimensões primárias adotadas como padrões de medidas. quantidades primárias, formado por um pequeno grupo de dimensões básicas, a partir do qual todos os outros podem ser formados. quantidades secundárias, são aquelas cujas dimensões são expressas em termos das dimensões das quantidades primárias.

18 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 18 Unidades primárias dos Sistemas Internacional (SI) e Gravitacional Britânico. Dimensões Unidades InternacionalInglês Massa – [M]kgslug Comprimento – [L]mft Tempo – [t]ss Temperatura – [T]K°R

19 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 19 Sistema de unidades Prático ou de Engenharia Métrico e Inglês. Não é um sistema de unidades dimensionalmente homogêneo. Segunda lei de Newton: Definição de Força Sistema métrico: Sistema Inglês

20 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 20 Algumas unidades secundárias dos Sistemas Internacional e Inglês. Dimensões Unidades InternacionalInglês Métrico Prático Inglês Prático m/sft/sm/sft/s ForçaNlb ou lbfkgflb ou lbf Pressão – [F/L²] lbf/ft²kgf/m²m/s

21 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 21 Alguns fatores de conversão de unidades.

22 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio FLUIDO COMO UM CONTÍNUO 22

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24 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 24 Sistema Internacional Sistema Inglês Sistema Inglês Prático Massa específica - 

25 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 25 Peso específico -  Sistema Inglês Sistema Inglês Prático

26 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 26 Densidade relativa - SG

27 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio CAMPO DE VELOCIDADE 27

28 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 28 A velocidade é um campo vetorial, dado por:

29 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio CAMPO DE TENSÃO 29

30 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 30 Forças que atuam sobre uma partícula Forças de superfícies: pressão e atrito. Forças de campo: gravitacionais e eletromagnéticas.

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32 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio VISCOSIDADE 32

33 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 33 Qual a origem das tensões? Para um fluido, as tensões de cisalhamento aparecem devido ao escoamento viscoso. Para sólidos, as tensões são desenvolvidas quando um material é deformado ou cisalhado elasticamente.

34 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 34 A tensão de cisalhamento aplicada ao fluido é dada por: Taxa de deformação:

35 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 35 A distância entre os pontos M e M’, é dada por: Para pequenos ângulos:

36 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 36 Igualando as duas expressões acima, temos: Tomando os limites de ambos os lados da igualdade, obteremos:

37 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 37 Todo fluido sob a ação de uma tensão de cisalhamento escoará. Portanto, qual é a relação entre tensão de cisalhamento e taxa de deformação? A lei de Newton da viscosidade para um escoamento unidimensional é dada por: Fluidos Newtonianos Issac Newton, em 1687, estudou o comportamento de alguns fluidos, chegando a conclusão que alguns desses fluidos a tensão de cisalhamento era diretamente proporcional a taxa de deformação, enquanto que outros não.

38 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 38 Unidades de dimensões para a viscosidade. Dimensões: Unidades: Sistema internacional: Sistema inglês:

39 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 39 Viscosidade cinemática - Dimensões: Unidades: Sistema internacional: Sistema inglês:

40 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 40 Pseudoplástico: a viscosidade diminui com o aumento da taxa de deformação, tais como alguns tipos de tintas, solução de polímeros e fluidos. Dilatantes: a viscosidade aumenta com a taxa de deformação, tais como soluções de amido ou areia em suspensão. Pláticos de Bingham que após uma determinada tensão de cisalhamento apresentam o comportamento de um fluido, por exemplo pasta de dente.

41 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 41 A viscosidade do fluido é uma medida de sua “resistência a deformação”. A viscosidade resulta da força de atrito que se desenvolve entre as diferentes camadas dos fluidos, à medida que são forçadas a mover-se uma em relação às outras. A viscosidade é causada pelas forças coesivas entre as moléculas dos líquidos e pelas colisões moleculares nos gases, e varia extremamente com a temperatura.

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44 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio CLASSIFICAÇÃO DOS FLUIDOS 44

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