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1 Processamento de Sinais CDESC Rodolfo Araujo Victor RH/UP/ECTEP Aula 3 05/11/2010
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2 Série de Fourier
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3 Soma de senoides de mesma frequência
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4 Série de Fourier Soma de senoides de mesma frequência igual à outra senoide com aquela frequência! onde
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5 Série de Fourier
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6 Estendendo a N senoides de mesma frequência...
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7 Série de Fourier É fácil ver que... –A soma de senoides de frequências distintas não é outra senoide. –A soma de senoides de frequências distintas será uma função periódica se a razão entre as frequências for um número racional.
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8 Série de Fourier Função periódica
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9 Série de Fourier Função aperiódica
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10 Série de Fourier Conclusão: –Uma soma de senoides será função periódica se as razões entre as frequências for um número racional! Pergunta: –Problema inverso: como decompor uma função periódica em uma soma de senoides?
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11 Série de Fourier Seja f(t) função periódica com período T 0 e frequência angular 0 = 2 /T 0. Como as razões entre frequências das senoides devem ser racionais, escrevemos
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12 Série de Fourier
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13 Série de Fourier Mais uma pequena mudança...
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14 Série de Fourier Representação em série de Fourier na forma trigonométrica Coeficientes da série
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15 Série de Fourier Um exemplo clássico...
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16 Série de Fourier
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17 Série de Fourier
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18 Série de Fourier
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19 Série de Fourier Problema: duas senoides por frequência em Não sabemos diretamente o peso de cada harmônico no somatório. Solução:
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20 Série de Fourier
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21 Série de Fourier Forma harmônica da série de Fourier Amplitudes Ângulos de fase
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22 Série de Fourier Mais um problema: muitas integrais para calcular! Vamos simplificar as coisas.
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23 Série de Fourier Definindo, para k > 0, chegamos a
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24 Série de Fourier Forma complexa da série de Fourier Coeficientes complexos
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25 Série de Fourier Se escrevermos c k na forma polar temos a relação entre a série harmônica e a complexa: Espectro de f(t) Espectro de amplitude de f(t) Espectro de fase de f(t)
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26 Série de Fourier Outro exemplo clássico
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27 Série de Fourier Outro exemplo clássico
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28 Série de Fourier Espectro
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29 Série de Fourier Espectro de amplitude Espectro de fase
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30 Série de Fourier Exercícios do capítulo 5
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