A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Aula 14 Sinais e Sistemas – Capítulo 3 Simon Haykin.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Aula 14 Sinais e Sistemas – Capítulo 3 Simon Haykin."— Transcrição da apresentação:

1 Aula 14 Sinais e Sistemas – Capítulo 3 Simon Haykin

2 Aula 14 Sinais Não Periódicos de Tempo Contínuo: A Transformada de Fourier (FT) A superposição de senóides complexas envolve um continuum de frequências que variam de - a, de modo que o que implica em

3 Aula 14 Sinais Não Periódicos de Tempo Contínuo: A Transformada de Fourier (FT) x(t) e X(jω) são um par de FT As duas últimas equações são a FT inversa e a FT, respectivamente.

4 Aula 14 Sinais Não Periódicos de Tempo Contínuo: A Transformada de Fourier (FT) Condições de convergência da FT e da FT inversa. Definindo onde Pode-se mostrar que o MSE entre x(t) e é se x(t) for quadrado integrável, isto é

5 Aula 14 Sinais Não Periódicos de Tempo Contínuo: A Transformada de Fourier (FT) MSE=0 não implica convergência ponto a ponto, e sim que há energia nula na diferença dos sinais. A convergência ponto a ponto é garantida em todo t, exceto onde há descontinuidade, se x(t) satisfizer as seguintes condições de Dirichlet para sinais não periódicos: x(t) é absolutamente somável x(t) tem um número finito de máximos, mínimos e descontinuidades locais em qualquer intervalo finito O tamanho de cada descontinuidade é finito

6 Aula 14 Sinais Não Periódicos de Tempo Contínuo: A Transformada de Fourier (FT) Quase todos os sinais físicos encontrados na prática satisfazem a segunda e terceira condições de Dirichlet. Entretanto, sinais comuns, como é o caso do degrau unitário, não são integráveis absolutamente ou ao quadrado. Em alguns casos, podemos definir um par que transformadas que satisfaz as propriedades da FT por meio do uso de impulsos, permitindo o uso desta poderosa ferramenta.

7 Aula 14 Sinais Não Periódicos de Tempo Contínuo: A Transformada de Fourier (FT) Exemplo: Encontre a FT de x(t)=e -at u(t). Solução: Observe que a FT não converge para a0, uma vez que x(t) não é absolutamente integrável, isto é Para a>0, temos

8 Aula 14 Sinais Não Periódicos de Tempo Contínuo: A Transformada de Fourier (FT) Logo,

9 Aula 14 Sinais Não Periódicos de Tempo Contínuo: A Transformada de Fourier (FT) Exemplo: Encontre a FT de Solução: x(t) é absolutamente integrável desde que T<. Para ω0, temos Para ω=0, usando LHopital, temos que

10 Aula 14 Sinais Não Periódicos de Tempo Contínuo: A Transformada de Fourier (FT) Então, podemos escrever para todos os ω que com o entendimento de que o valor em ω=0 é obtido avaliando-se um limite. Neste caso,

11 Aula 14 Sinais Não Periódicos de Tempo Contínuo: A Transformada de Fourier (FT) Podemos, ainda, escrever X(jω) usando a função sinc, isto é Observe que a largura de x(t) está inversamente relacionada com a largura de X(jω).

12 Aula 14 Sinais Não Periódicos de Tempo Contínuo: A Transformada de Fourier (FT) Exemplo: Encontre a FT inversa de Solução: Para t0, temos Para t=0, a integral se reduz a W/π, uma vez que

13 Aula 14 Sinais Não Periódicos de Tempo Contínuo: A Transformada de Fourier (FT) Escrevemos para todos t Com o entendimento de que o valor em t=0 é obtido como um limite. Observe que a largura de X(jω) está inversamente relacionada com a largura de x(t).

14 Aula 14 Sinais Não Periódicos de Tempo Contínuo: A Transformada de Fourier (FT) Exemplo: Encontre a FT inversa de Solução: Observe que a função impulso não satisfaz as condições de Dirichlet. Tentemos, apesar disto, utilizar a FT, como segue Da propriedade de peneiramento da função impulso, temos que Ou seja, o impulso contém contribuições unitárias das senóides complexas de todas as frequências de ω=- a ω=.

15 Aula 14 Sinais Não Periódicos de Tempo Contínuo: A Transformada de Fourier (FT) Exemplo: Encontre a FT inversa de Solução: Mais uma vez podemos esperar problemas de convergência, uma vez que X(jω) possui uma descontinuidade infinita na origem. Logo, é um par de FT. Portanto, o conteúdo de frequência de um sinal DC está inteiramente concentrado em ω=0.


Carregar ppt "Aula 14 Sinais e Sistemas – Capítulo 3 Simon Haykin."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google