MODELOS DE GRAFOS. Grafos de Euler Algoritmo de Fleury Atribuído ao francês M. Fleury, que o terá publicado em 1885. Além da ligação a este algoritmo.

Apresentação em tema: "MODELOS DE GRAFOS. Grafos de Euler Algoritmo de Fleury Atribuído ao francês M. Fleury, que o terá publicado em 1885. Além da ligação a este algoritmo."— Transcrição da apresentação:

1 MODELOS DE GRAFOS

2 Grafos de Euler Algoritmo de Fleury Atribuído ao francês M. Fleury, que o terá publicado em 1885. Além da ligação a este algoritmo pouco mais se sabe sobre M. Fleury.

3 Grafos de Euler Algoritmo de Fleury 1º passo – verificar se o grafo é conexo e se (1) tem todos os vértices com grau par (grafo de Euler). (2) tem 2 vértices apenas com grau ímpar. 2º passo – Escolher um vértice para começar e assinalá-lo - no caso (1) pode ser qualquer um. - no caso (2) terá de ser um dos vértices de grau ímpar. 3º passo – percorrer qualquer uma das arestas incidentes nesse vértice desde que esta não seja uma ponte para a parte não atravessada do grafo, isto é, de modo que o grafo formado pelas arestas que ainda faltam percorrer (e respetivos vértices) se mantenha conexo, a menos que não reste outra hipótese. 4º passo – Repetir o passo anterior a partir do vértice onde chegou até que não restem mais arestas a percorrer, - no caso (1) terminará no vértice onde começou. - no caso (2) terminará no outro vértice de grau ímpar.

4 Grafos de Euler Algoritmo de Fleury – exemplo pág. 30 1. Verificar se o grafo é conexo e quais os vértices de grau ímpar. Todos os vértices deste grafo têm grau par AB CD EF

5 Grafos de Euler Algoritmo de Fleury – exemplo pág. 30 2. Escolher um vértice para começar. AB CD EF

6 Grafos de Euler Algoritmo de Fleury – exemplo pág. 30 3. Ir percorrendo as arestas de modo a que a parte que falta percorrer não fique desconexa. Parte a percorrer AB CD EF 1

7 Grafos de Euler Algoritmo de Fleury – exemplo pág. 30 4. Repetir o passo anterior a partir do vértice onde chegou até que não restem mais arestas a percorrer, Parte a percorrer AB CD EF 2 1

8 Grafos de Euler Algoritmo de Fleury – exemplo pág. 30 4. Repetir o passo anterior a partir do vértice onde chegou até que não restem mais arestas a percorrer, Parte a percorrer AB CD EF 3 2 1 i Para análise de outras alternativas

9 Grafos de Euler Algoritmo de Fleury – exemplo pág. 30 4. Repetir o passo anterior a partir do vértice onde chegou até que não restem mais arestas a percorrer, Parte a percorrer AB CD EF 4 2 1 i Para análise de outras alternativas 3

10 Grafos de Euler AB CD EF 2 1 Algoritmo de Fleury – exemplo pág. 30 Outras hipóteses a partir de D. Parte a percorrer AB CD EF 3 2 1 Parte a percorrer – ficaria desconexa 3

11 Grafos de Euler AB CD EF 2 1 3 Algoritmo de Fleury – exemplo pág. 30 Outras hipóteses a partir de A. Parte a percorrer AB CD EF 4 2 1 Parte a percorrer – ficaria desconexa 4 3

12 Grafos de Euler Algoritmo de Fleury – exemplo pág. 30 1. Verificar se o grafo é conexo e quais os vértices de grau ímpar. ABCD E F J KL IHG

13 Grafos de Euler Algoritmo de Fleury – exemplo pág. 30 2. Escolher um vértice para começar. ABCD E F J KL IHG 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121314 15 16 17 18 19 20 21

14 Grafos de Euler Algoritmo de Fleury – exemplo pág. 30 2. Escolher um vértice para começar. ABCD E F J KL IHG 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121314 15 16 17 18 19 20 21

15 MODELOS DE GRAFOS