2010/1 Teoria dos Grafos (INF 5037/INF2781) Grafos eulerianos.

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1 2010/1 Teoria dos Grafos (INF 5037/INF2781) Grafos eulerianos

2 2010/1 Teoria dos Grafos (INF 5037/INF2781) Ciclos Eulerianos entrada: grafo euleriano G = (V,E) 1. EC [w]; 2. CV w; 3. E´ ; 4. enquanto | (w)| > 0 faça 5. se | (CV)| > 1 então 6. encontrar v (CV), {CV,v} não é ponte de G-E´ 7. senão 8. v = o vértice em (CV) 9. fim-se 10. retirar v de (CV) e CV de (v) 11. E´ E´ U {{CV,v}} 12. CV v; 13. adicionar CV no final de EC 14. fim-enquanto saída: EC CV: vértice a ser visitado E´: conjunto de arestas já traçadas EC: lista de vértices ordenada pela seqüência de visitas (v):conjunto de vizinhos de v em G-E´

3 2010/1 Teoria dos Grafos (INF 5037/INF2781) Exemplo a b c d e g f

4 Exercícios Indique percursos simples e não simples em G 1 Indique percursos não elementares em G 2 Todo percurso elementar é simples. Todo percurso simples é elementar? Explique. Desenhe um grafo conexo G de 10 vértices que se torna desconexo com a retirada de pelo menos uma aresta de G. Quantas arestas tem o seu grafo? 2010/1 Teoria dos Grafos (INF 5037/INF2781) a b G1G1 a b c d e ca b d e G2G2

5 Exercícios Use o resultado que diz que grafos bipartidos não tem ciclos ímpares para mostrar que os dois grafos abaixo não são isomorfos: Seja G = (V,E) um grafo com |V| = n e |E| = m. Mostre que se G é um grafo bipartido então m n 2 /4 2010/1 Teoria dos Grafos (INF 5037/INF2781) G1G1 G2G2