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UFES CC/EC/MestradoTeoria dos Grafos Representação de Grafos.

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Apresentação em tema: "UFES CC/EC/MestradoTeoria dos Grafos Representação de Grafos."— Transcrição da apresentação:

1 UFES CC/EC/MestradoTeoria dos Grafos Representação de Grafos

2 UFES CC/EC/MestradoTeoria dos Grafos Representação de Grafos Por diagrama: mais usual e mais fácil de visualização de aspectos topológicos –Percursos em grafos, adjacências, etc. Percepção de propriedades pode ser facilitada ou dificultada de acordo com o aspecto visual de um grafo –Isomorfismos, planaridade Representação visual: não adequada para o computador –Como armazenar a estrutura de um grafo?

3 UFES CC/EC/MestradoTeoria dos Grafos Representações mais usuais Lista de adjacência ou dicionário –Simples –Lista de listas de vértices –Cada lista: formada por um vértice e seus adjacentes –Adequada na representação de grafos esparsos –Ineficiente na busca de uma aresta no grafo

4 UFES CC/EC/MestradoTeoria dos Grafos Lista de adjacência - exemplo a e b c d bce a a b b c d c b a c d e d e a c

5 UFES CC/EC/MestradoTeoria dos Grafos Lista de adjacência A lista associada a um vértice pode ser vazia. Em grafos não orientados, pode-se evitar a repetição na representação de arestas adotando-se algum critério de ordenação.

6 UFES CC/EC/MestradoTeoria dos Grafos Matriz de Adjacência Seja G = (V,E) A = (a ij ), 1 i,j n a ij = 1, quando {i,j} E 0, caso contrário

7 UFES CC/EC/MestradoTeoria dos Grafos Matriz de Adjacência a e b c d abcd e a b c e d

8 UFES CC/EC/MestradoTeoria dos Grafos Matriz de Adjacência Diagonal principal nula: Matriz simétrica: Número de 1´s na matriz = (grafo simples) Valores nulos: ausência de arestas Valores não nulos: presença de arestas ou arcos grafos sem laços grafo não orientado 2m

9 UFES CC/EC/MestradoTeoria dos Grafos Matriz de Incidência Seja G = (V,E) B = (b kl ), 1 k n, 1 l m b kl = 1, quando o vértice k é incidente à aresta l 0, caso contrário

10 UFES CC/EC/MestradoTeoria dos Grafos Matriz de Incidência a e b c d {a,b}{a,c}{a,e} {b,c} {b,d} {c,d}{c,e} e a b c d

11 UFES CC/EC/MestradoTeoria dos Grafos Matriz de Incidência Matriz esparsa de dimensão nxm Exige muito espaço de armazenamento Número de 1´s na matriz = 2m Representa exatamente um grafo Cada linha corresponde a um vértice Cada coluna corresponde a uma aresta Mais utilizada para representação de hipergrafos e programação inteira envolvendo estruturas de grafos

12 UFES CC/EC/MestradoTeoria dos Grafos Questão Qual das representações computacionais de um grafo é a mais adequada?

13 UFES CC/EC/MestradoTeoria dos Grafos Exercícios Considere o grafo G e construa: – sua lista de adjacência – sua matriz A de adjacência – sua matriz B de incidência – Calcule: O produto A 2. O que significam os números na diagonal? O produto B.B t.O que significam os números na diagonal? E fora da diagonal? Existe relação entre a matriz de adjacência de um grafo G e a matriz de adjacência do seu grafo complementar G? a b c d

14 UFES Percursos em um grafo

15 UFES Definição Um percurso ou cadeia é uma seqüência de arestas sucessivamente adjacentes, cada uma tendo uma extremidade adjacente à anterior e a outra a subsequente (à exceção da primeira e da última) –Percurso fechado: a última aresta da sucessão é adjacente a primeira; –Percurso aberto: caso contrário

16 UFES Notação A sucessão é indicada por: –Vértices –Arestas –Vértices e arestas alternados

17 UFES Exemplo e G a b c d

18 UFES Comprimento de um percurso Número de arestas por ele utilizado (incluindo repetições) O que é o comprimento de um percurso em um grafo valorado?

19 UFES Tipos de percurso Simples: não repete arestas Elementar: não repete vértices nem arestas (caminho) Ciclo: percurso simples e fechado Ciclo elementar: só há repetição do último vértice Uma corda é uma aresta que une dois vértices não consecutivos de um ciclo

20 UFES Percurso abrangente Um percurso é abrangente a um dos conjuntos do grafo quando utiliza todos os elementos desse conjunto ao menos uma vez Euleriano Hamiltoniano

21 UFES Exercícios Indique percursos simples e não simples em G 1 Indique percursos elementares em G 2 Todo percurso elementar é simples. Todo percurso simples é elementar? Explique. Indique um ciclo em G 1 e um ciclo elementar em G 2 Indique um caminho de comprimento 4 em G 2 e um percurso de comprimento 6 em G 2 G2G2 a b G1G1 a b c d e ca b d e 2


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