CC/EC/PPGI/UFES 2010/1 Teoria dos Grafos (INF 5037/INF2781) Conceitos Básicos.

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1 CC/EC/PPGI/UFES 2010/1 Teoria dos Grafos (INF 5037/INF2781) Conceitos Básicos

2 CC/EC/PPGI/UFES 2010/1 Teoria dos Grafos (INF 5037/INF2781) Clique Subgrafo de um grafo G, que é completo. 1 2 3 4 5 6

3 CC/EC/PPGI/UFES 2010/1 Teoria dos Grafos (INF 5037/INF2781) Relações de Adjacência

4 CC/EC/PPGI/UFES 2010/1 Teoria dos Grafos (INF 5037/INF2781) Vizinhança de um vértice Vizinho de um vértice x em um grafo G é todo vértice y que é extremo de uma ligação ou aresta incidente a x. Conjunto de vizinhos de x: (x) A informação contida nos conjuntos de vizinhos corresponde à contida no conjunto de ligações. Assim, G = (V, ) corresponde à definição de listas de adjacência.

5 CC/EC/PPGI/UFES 2010/1 Teoria dos Grafos (INF 5037/INF2781) Incidência de um conjunto O conjunto de arestas incidentes em A V: Inc(A) –Uma aresta incide em A V se os seus vértices extremos não estão simultaneamente em A. 1 2 3 4 5 A = {2,4,5} Inc(A) = {{1,2}, {3,4}}

6 CC/EC/PPGI/UFES 2010/1 Teoria dos Grafos (INF 5037/INF2781) Isomorfismo entre Grafos Um isomorfismo entre dois grafos é uma bijeção f de V(G) em V(H) tal que (u,v) E(G) (f(u),f(v)) E(H) É possível alterar o nome dos vértices de um deles de forma que fiquem iguais.

7 CC/EC/PPGI/UFES 2010/1 Teoria dos Grafos (INF 5037/INF2781) Exemplo: G H ? v1v1 v2v2 v3v3 v4v4 v5v5 u v x w y G H

8 CC/EC/PPGI/UFES 2010/1 Teoria dos Grafos (INF 5037/INF2781) Exemplo: G H ? v1v1 v2v2 v3v3 v4v4 v5v5 u v x w y G H Para mostrar que dois grafos são isomorfos, devemos indicar um isomorfismo entre eles.

9 CC/EC/PPGI/UFES 2010/1 Teoria dos Grafos (INF 5037/INF2781) Isomorfismo de subgrafos Dados dois grafos G 1 = (V 1, E 1 ) e G 2 = (V 2, E 2 ), diz-se que G 1 contém um subgrafo isomorfo a G 2 sss existem um subconjunto V V 1 e um subconjunto E E 1 tal que |V| = |V 2 | e |E| = |E 2 | e uma função biunívoca f: V 2 V tal que {u,v} E 2 sss {f(u), f(v)} E

10 CC/EC/PPGI/UFES 2010/1 Teoria dos Grafos (INF 5037/INF2781) Exemplo ab c d e f G1G1 12 3 4 5 6 G2G2 ab c d e f G1G1 12 3 4 5 6 G2G2 9 8 7

11 CC/EC/PPGI/UFES 2010/1 Teoria dos Grafos (INF 5037/INF2781) São isomorfos?