RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I

Apresentação em tema: "RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I"— Transcrição da apresentação:

1 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Aula 8-Energia de Deformação

2 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA
Trabalho de uma força; Energia de deformação – carga axial; Energia de deformação cisalhante; Energia de deformação torção;

3 TRABALHO DE UMA FORÇA Em mecânica, uma força realiza trabalho quando ocorre um deslocamento. O trabalho realizado é um escalar definido por: Se o deslocamento for x, teremos:

4 TRABALHO DE UMA FORÇA

5 TRABALHO DE UMA FORÇA Suponha que na figura anterior a força F aumenta gradualmente de 0 até P e que o deslocamento final da barra seja x. Considerando um material com comportamento linear, a força é proporcional à deformação. Dessa forma:

6 TRABALHO DE UMA FORÇA Substituindo a expressão para F na integral do trabalho, e integrando de 0 a x, temos que:

7 ENERGIA DE DEFORMAÇÃO Cargas aplicadas num corpo provocam deformações. Não havendo dissipação de energia na forma de calor, o trabalho externo realizado pelas cargas será convertido em trabalho interno denominado energia de deformação. Essa energia é sempre positiva e é provocada pela ação da tensão normal ou da tensão de cisalhamento

8 ENERGIA DE DEFORMAÇÃO – CARGA AXIAL
dx dy dz sz Considere o elemento de volume da figura. Se este elemento for submetido a uma tensão normal sZ, a força criada nas faces superior e inferior é:

9 ENERGIA DE DEFORMAÇÃO – CARGA AXIAL
Se a carga varia gradualmente de 0 a dF o elemento sofrerá um deslocamento DZ= ez.dz. Assim, o trabalho realizado por dF é dUi Mas, dV = dx.dy.dz

10 ENERGIA DE DEFORMAÇÃO – CARGA AXIAL
Assim, se o corpo está sujeito a uma tensão normal s, a energia de deformação será: Comportamento linear elástico  Lei de Hooke (s = E.e). A energia de deformação será:

11 ENERGIA DE DEFORMAÇÃO – CARGA AXIAL
Considere uma barra de comprimento L, seção transversal constante A e com esforço axial N, teremos que s = N/A. Substituindo s na integral da energia de deformação, temos que: Mas dV = A.dx, portanto:

12 APLICANDO O CONHECIMENTO – EX1
Uma haste de aço tem seção transversal quadrada 10 mm x 10 mm e comprimento de 2 m. Calcule a energia de deformação quando uma tensão de 400 MPa é aplicada, tracionando-a axialmente. Considere que para este aço o módulo de Young seja 200 GPa

13 APLICANDO O CONHECIMENTO – EX 1
SOLUÇÃO: Energia de deformação (carga axial): Como s e E são constantes  Área: 10 mm = m  A = ( )2 m2 = 10-4 m2 Volume: V = m3 Tensão = Pa Assim, U = [( ) ]/( )= 80J

14 ENERGIA DE DEFORMAÇÃO – CISALHAMENTO
Uma expressão de energia de deformação semelhante à da tensão normal também poderá ser estabelecida para o material, quando ele é submetido à tensão de cisalhamento. Considere um elemento de volume sob a ação de uma tensão cisalhante provocando uma deformação do elemento.

15 ENERGIA DE DEFORMAÇÃO – CISALHAMENTO
dx dy dz t g g.dz

16 ENERGIA DE DEFORMAÇÃO – CISALHAMENTO
No caso apresentado, a tensão de cisalhamento provoca a deformação gdz do elemento tal que: A energia de deformação do elemento será: Integrando: (Lei de Hooke)

17 ENERGIA DE DEFORMAÇÃO – CISALHAMENTO
Vamos considerar um elemento estrutural particular, uma viga de seção retangular constante e dimensões b e h. A energia de deformação decorrente do cisalhamento V depende de fS, fator de forma, e é dada por: Para este elemento estrutural fS = 6/5

18 APLICANDO O CONHECIMENTO – EX 2
Determinar a energia de deformação na viga em balanço decorrente de cisalhamento, considerando uma seção transversal quadrada e a carga distribuída uniforme. DADOS: W = 2kN/m; G = 200 GPa ; a = 50 cm e L = 2m

19 APLICANDO O CONHECIMENTO – EX 2
Inicialmente devemos analisar o diagrama do corpo livre M V w.x x

20 APLICANDO O CONHECIMENTO – EX 2
Solução: W = 2000N/m; Pa; a = 0,5 m (A = 0,25m2) e L = 2m DCL - equilíbrio em y: V – w.x = 0  V = w.x fS = 6/5 (seção retangular)

21 APLICANDO O CONHECIMENTO – EX 2
Solução: Como fS , G e A são constantes, temos que: Substituindo V = w.x na integral, temos que: Substituindo os valores apresentados no exercício, temos que: Ui = 0,128 mJ

22 ENERGIA DE DEFORMAÇÃO – TORÇÃO
Consideremos um eixo cônico. A seção do eixo a uma distância x de uma extremidade fica submetida a um torque interno T. A tensão de cisalhamento que provoca T varia linearmente ao longo do raio da seção. Num elemento dx com área dA, a tensão é dada por t = T.r/J (fórmula da torção)

23 ENERGIA DE DEFORMAÇÃO – TORÇÃO

24 ENERGIA DE DEFORMAÇÃO – TORÇÃO
A energia de deformação armazenada no eixo será: Note que a última integral é o momento polar de inércia. Assim, No caso de uma barra de seção constante, J é constante e, portanto:

25 APLICANDO O CONHECIMENTO – EX 3
O eixo tubular da figura (a) está engastado na parede e submetido a dois torques. Determine a energia de deformação armazenada no eixo. considere G = 75 GPa

26 APLICANDO O CONHECIMENTO – EX 3

27 RESUMINDO Nesta aula vocês estudaram: Trabalho de uma força; Energia de deformação – carga axial e aplicações; Energia de deformação cisalhante e aplicações; Energia de deformação em torção e aplicações;