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Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Consideremos a produção de grãos em 3 regiões durante 2 anos consecutivos.

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2 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Consideremos a produção de grãos em 3 regiões durante 2 anos consecutivos.

3 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br 3.000200400600 700350700100 1.000100500800 5.000502000 100300 2.00010060600

4 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Se interessar saber a produção por produto e região, basta somarmos as matrizes:

5 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Resposta do problema anterior. 8.000 250 600 600 2.700 450 1.000 400 3.000 200 1.100 1.400 Supondo muitos incentivos e condições climáticas satisfatórias, estima-se para o 3º ano, uma produção tripla em relação ao 1º ano. Montar a matriz resultado. 9.000 600 1.200 1.800 2.100 1.050 2.100 300 3.000 300 1.500 2.400

6 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br 1). Receita para fazer uma porção de esfirras : 3 ovos; 750g de farinha; 1 colher rasa de açúcar e 700g de carne. Veja a tabela com os ingredientes, assim como a tabela dos preços. Ingredientes

7 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br I=[3 0,750 1 0,700] ; C= 0,25 3,75 0,10 4,50 Preço= [ 0,75 2,8125 0,10 3,15 ] C= R$ 6,81 2) Numa fábrica de manipulação, para fazer dois tipos de medicamentos (I e II), o farmacêutico precisa das substâncias A, B e C, expressas na tabela 1, em gramas. As substâncias podem ser compradas em dois fornecedores: F1 e F2. O custo por grama das substâncias em cada fornecedor está expresso, em reais, na tabela 2: * Escreva, em forma de matriz, os dados da tabelas 1 e 2.

8 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br A B C F1 F2 Med. I 10 30 60. A 4 2 Med. II 20 50 30 B 5 4 C 3 5

9 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Resposta do problema anterior.

10 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br 3.) Um proprietário de dois restaurantes deseja contabilizar o consumo dos seguintes produtos: arroz, carne, cerveja e feijão. No primeiro restaurante são consumidos, por semana, 25 Kg de arroz; 50 Kg de carne; 200 garrafas de cerveja e 20 Kg de feijão. No segundo restaurante são consumidos, semanalmente, 28 Kg de arroz; 60 Kg de carne; 150 garrafas de cerveja e 22 Kg de feijão. * Escreva uma matriz de (2x4), mostrando o consumo destes produtos nos dois restaurantes. Existem dois fornecedores, cujos preços, em reais, destes itens são: Veja a tabela.

11 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br 3.a) Calcule o gasto semanal com estes produtos de cada restaurante com cada fornecedor? 3.b) Em qual fornecedor, por restaurante, os produtos são mais baratos? 3.c) Portanto, é mais econômico o proprietário do restaurante I comprar seus insumos no fornecedor..... 3.d) Qual a economia semanal máxima possível para o proprietário para os dois restaurantes?

12 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br arr car cerv feij F1 F2 R1 25 50 200 20 arr 1,00 1,00 R2 28 60 150 22 car 8,00 10,00 garr 0,90 0,80 feij 1,50 1,00 x Consumo Semanal Resposta do problema anterior. Matriz (2x4) Comprar os produtos p/ c/ Rest. No F1 gera Economia R$ 164,00. b)

13 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br 4) A matriz C, tabela abaixo, fornece, em reais, o custo das porções de arroz, carne e salada usadas em um restaurante. A matriz P fornece o número de porções de arroz, carne e salada usadas na composição dos pratos P1; P2 e P3 deste restaurante. 4.a) Calcule a matriz que fornece o custo de produção, em reais, dos pratos P1; P2 e P3? arr car sal Custo / Porção P1 2 1 1 1,00 arr P2 1 2 1. 2,00 car P3 2 2 0 3,00 sal Custo / Prato / Porção 7,00 P1 8,00 P2 9,00 P3

14 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br 5) A tabela que segue mostra o consumo mensal, em quilogramas, de quatro alimentos básicos, durante um trimestre por uma família. Supondo que a matriz B [2 2 4 3] represente os preços de arroz, feijão, carne e legumes por Kg, respectivamente. Qual a matriz que precisa ser escrita e calculada para que se obtenha o quanto esta família gastou em cada mês e o gasto total, em reais, no trimestre?

15 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br arr fei car leg Custo Abril 10 4 5 12 2,00 arr Maio 8 5 7 11. 2,00 fei Junho 9 6 10 6 4,00 car 3,00 leg ABRIL MAIO JUNHO Cons. TRIM.

16 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br 6) Uma nutricionista recomendou aos atletas de um time de futebol a ingestão de uma quantidade mínima de certos alimentos (frutas, leite e cereais) necessária para uma alimentação sadia. A matriz D fornece a quantidade diária mínima (em gramas) daqueles alimentos. A matriz M mostra a quantidade (em gramas) de proteínas, gorduras e carboidratos fornecida por cada grama ingerida dos alimentos citados. 6.a) Calcule a matriz que mostra a quantidade diária mínima (em gramas) de proteínas, gorduras e carboidratos fornecida pela ingestão daqueles alimentos?

17 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Matrizes dadas. Resolvendo... X =

18 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br g de Proteínas g Carboidratos g de Gorduras Res- posta

19 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br 7) Na confecção de 3 modelos de camisas (A, B e C) são usados botões grandes (G) e pequenos (P). O número de botões por modelos é dado pela tabela da esquerda. O número de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho, está na tabela da direita. 7.a) Nestas condições, obter a tabela (matriz) que fornece o total de botões pequenos e grandes e total geral de botões usados em maio e em junho para fazer as camisas A, B e C.

20 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Resolvendo... X= RESPOSTA 1.6001.450

21 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br 8) Para a fabricação de caminhões, uma indústria montadora precisa de eixos e rodas para seus três modelos de caminhões com a especificação apresentada na tabela 1. Para os dois primeiros meses do ano, a produção deve seguir, conforme consta na tabela 2. Nestas condições e utilizando matrizes, quantos eixos e quantas rodas são necessários, em cada um dos meses, para que a montadora atinja a produção planejada?

22 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Resolvendo... X= Para a produção planejada, são necessários 215 eixos p/ Jan e 154 para Fev. São necessários tb. 430 rodas p/ Jan e 308 rodas p/ Fev.

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24 9) Observe as tabelas, depois responda. Estas tabelas representam, respectivamente, as quantidades que devem ser compradas e os preços dos mercados A e B. a) O valor total que Pedro pagaria no Mercado B? Determine: 28,2 b) Em qual mercado João deveria comprar para gastar menos e de quanto seria esta economia? Mercado A; Econ. R$ 1,40 c) O valor total que José pagaria no Mercado B? 36,2 d) José faria economia se optasse em comprar no mercado A? De quanto? Sim, R$ 1,00.

25 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Resolvendo problema 9)... Quantidade comprada.Preço em c/ Mercado. X = Pedro José João Pedro A Pedro B José AJosé B João A João B Observe: A B Pedro 27,60 28,20 José 35,20 36,20 João 42,80 44,20

26 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br 10) Uma indústria fabrica três modelos diferentes de televisores: A, B e C. A tabela I mostra o n.º de teclas e alto-falantes usados em cada modelo; a tabela II mostra a produção que a fábrica planeja fazer para os meses de novembro e dezembro. 10.a) Quantas teclas e quantos alto- falantes serão necessários para a produção desses dois meses, ou seja, quantas teclas e quantos alto- falantes serão necessários para cada um dos dois meses? 10.b) Quantas teclas e quantos alto-falantes serão necessários no total para a produção nesses dois meses?

27 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Resolvendo problema 10)... X= Teclas p/ Nov. 27.500 e para Dez. 53.000; Alto-Falantes p/ Nov. 5.600 e p/ Dez. 11.000. 10)a 80.500 16.600 Teclas Nov. Teclas Dez. Auto- Falan Nov. Auto- Falan Dez. b

28 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br 11) uma indústria fabrica dois modelos ǂ de bicicleta. A tabela I mostra o número de parafusos e rodas utilizadas em cada modelo e a tabela II, a previsão da produção de bicicletas para os meses de junho e julho. 11.a) Quantas rodas e quantos parafusos são necessários para a produção dos dois meses? Mostre numa tabela.

29 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Resolvendo problema 11)... X= Problema 12 É com vcs.

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32 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br 7) Considere um jornal de grande circulação nas cidades do interior nordestino do país. Dessas, tiremos cinco: Petrolina, Juazeiro, Sobradinho, Curaçá e Santa Maria. A tabela a seguir mostra à quantidade vendida desse jornal de segunda a sexta nessas cidades:

33 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Deseja-se saber o preço (valor) vendido em cada cidade, durante a semana de segunda a sexta, sabendo o jornal apurou R$ 100.000,00 durante a referida semana. As duas tabelas apresentadas podem ser escritas em forma de Matrizes. Aqui a Matriz Quantidade, representada por Q e a Matriz Preços, representada por P.

34 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Verificamos que o número de colunas de Q é o mesmo que o número de linhas de P, o que nos permite uma multiplicação, Q.P = F, onde F é a Matriz Faturamento.

35 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Precisamos Multiplicar Qtidade. Jornais Petrol. c/ Preço Petrolina; Qtidade. Jornais Juaz. c/ Preço Juazeiro; Petr Juaz Sobr Cur Sta. Mar. 1080 1500 1000 50 60 1020 1650 980 52 70 1000 1502 850 63 80 1200 600 500 85 70 789 1495 800 100 100 Resolvendo problema 7)... X a Petrolina a Juazeiro 2a Sobradinho 2,5a Curaçá 2,5a Sta. Maria 21.921a = 100.000,00; Logo: a= R$ 4,561835683 Petrolina = a= 4,56... Juazeiro = a= 4,56... Sobradinho = 2a =9,12367.. Curaçá = 2,5a = 11,404.. Sta. Maria= 2,5a = 11,404.. Petrolina: 5089. 4,56= R$ 23.215,18... Juazeiro: 6747. 4,56= R$ 30.778,705... Sobradinho: 4.130. 9,12...= R$ 37.680,76 Curaçá: 350. 11,404= R$ 3.991,606 Sta. Maria: 380. 11,404= R$ 4.333,74 Preço/Jornais/Cidade/Semana. Total: R$ ~ 100.000,00 =

36 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br 1) Um construtor tem contratos para construir 3 estilos de casas: moderno, mediterrâneo e colonial. A quantidade de material empregada em cada tipo de casa é dada pela matriz: Quantidade de material (Unid.). P/ 1 casa Moder P/ 1 casa Med. P/ 1 casa Col. a) Se ele vai construir 5; 7 e 12 casas dos tipos modernas, mediterrâneo e colonial, respectivamente, quantas unidades de cada material serão empregadas? b) Se os preços por unidade de ferro, madeira, vidro, tinta e tijolo sejam, respectivamente, 15; 8 ; 5; 1 e 10 u.m..Qual o preço unitário de cada tipo de casa? c) Qual o custo total do material empregado?

37 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Resolvendo problema anterior... x5 x7 x12 a) Fe Mad. Vidr. Tint. Tij. Mod. 25 100 80 35 85 Med. 49 126 84 63 147 Col. 72 300 96 60 156 Total 146 526 260 158 388 b)

38 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br x15 x8 x5 x 1 x 10 b) Fe Mad. Vidr. Tint. Tij. Mod. 75 160 80 7 170 Med. 105 144 60 9 210 Col. 90 200 40 5 130 Mod. 492 Med. 528 Col. 465 Preço de c/ tipo de casa. c) Vai construir: 5; 7 e 12 casas.. 492 x 5= 2.460 casas MOD. 528 x 7= 3.696 casas MED. 465 x 12= 5.580 casas COL. R$ 11.736 u.m. Custo Total.

39 Resolva os exercícios da apostila...

40 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. 1) Fabiane comprou 3 pastéis e um refrigerante e gastou 180 unidades monetárias. Vinícius comprou 5 pastéis e três refrigerantes e gastou 480 unidades monetárias. Determine o custo de cada pastel e cada refrigerante? Pastéis: 15 u. m. e Refrig. 135 u. m.

41 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. 2) Mariana respondeu a 100 questões de uma prova: algumas ela acertou, outras não. Ela fez no total 311 pontos, ganhando 5 pontos por questão certa e perdendo 2 por questão errada. Quantas questões Mariana acertou? E quantas questões errou? Acertou: 73 e Errou 27.

42 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. 3) Os ingressos antecipados para o show de Zezé de Camargo e Luciano custavam R$ 15,00. Quem comprava o ingresso no dia do show pagava R$ 20,00. A arrecadação totalizou R$ 5.745,00, sendo o número de pagantes igual a 350 pessoas. Quantas pessoas compraram o ingresso antecipado e quantas compraram o ingresso no dia? Antecipados 251 e no dia 99

43 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. 4) O professor Leco tem um sistema muito curioso para dar notas nas provas. O aluno ganha 5 pontos a cada resposta certa e perde 3 pontos a cada resposta errada. Pedro obteve 52 pontos numa prova de 20 questões. Quantas questões ele acertou e quantas errou? Acertou: 14 e Errou 6. Problema 5 É com vcs.

44 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. Brasil: 650 e import. 1050. Resp.

45 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. 7) Um ônibus com 60 lugares vai de Santos a São Sebastião, passando por Bertioga. A passagem para Bertioga custa R$ 15,00 e para São Sebastião R$ 18,00. Certo domingo, o cobrador arrecadou R$ 987,00 com todos os assentos ocupados. Quantas pessoas desceram em Bertioga? Bertioga: 31 e SãoSebastião: 29.

46 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. 8) Uma pessoa comprou uma televisão e vai pagar por ela R$ 1.600,00. Deu certa quantia de entrada, e o restante será pago em 06 prestações mensais iguais. O valor da entrada é igual ao dobro do valor de cada prestação. Nestas condições, qual a quantia dada de entrada e qual o valor de cada prestação? e=2.p Entrada: R$ 400,00 e Prestação: R$ 200,00.

47 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. Necessitando construir casas de madeira, de alvenaria e mistas em uma propriedade, quanto será o gasto de material em cada tipo de construção, considerando as especificações a seguir: Usar: X p/ casa de madeira; Usar: y p/ casa de alvenaria; Usar: z p/ casa mista; P/ fazer 1 casa Mad. P/ fazer 1 casa Alv. P/ fazer 1 casa Mista

48 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. a) Tendo-se 2030 tábuas, 123 mil tijolos, 123,5 mil telhas, 1660 litros de tinta e 243 dias para construir, quantas construções de cada tipo poderão ser feitas? * Para resolver o problema, sugere-se montar o sistema linear e para tanto, considere x a quantidade de casas de madeira, y a quantidade de casas de alvenaria e z as mistas. 200 tábuas p/ 1 casa Mad; 10 tábuas p/ 1 casa Alv; 80 tábuas p/ 1 casa Mis; 1 (milhar) Tij. p/ 1 casa Mad; 10 (milhares) Tij. p/ 1 casa Alv; 4 (milhares) Tij. p/ 1 casa Mista. Etc...

49 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. S= {5; 7 e 12} casas. Sendo: 5 casas de madeira; 7 casas de alvenaria e 12 casas do tipo mista.

50 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. As moedas de um determinado país são de três tipos: de 3g, que valem R$ 10,00; de 5g, que valem R$ 20,00 e de 9g que valem R$ 50,00. Uma pessoa tem cem moedas, num total de 600g, somando R$ 2.800,00. Quantas moedas ela tem de cada tipo? Para resolver o problema, sugere-se a montagem de um sistema linear, considere neste sistema x como sendo o nº de moedas de R$ 10,00; y o nº de moedas de R$ 20,00 e z como sendo o nº de moedas de R$ 50,00.

51 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. Tipos de moedas. Peso moedas. Valor moedas. Resolvendo problema... Det.=20 Matriz Cofatora 1º 2º 3º 4º A -1 = ? 5º A.X=B; X= A -1. B X=10; Y=60 e Z=30

52 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. Problemas do trabalho.. 1). Três pacientes usam, em conjunto, 1830mg por mês de um certo medicamento em cápsulas. O paciente A usa cápsulas de 5mg, o paciente B, de 10mg, e o paciente C, de 12mg. O paciente A toma metade do número de cápsulas de B e os três tomam juntos 180 cápsulas por mês. O paciente C toma um número de cápsulas por mês igual a: 1º Temos 3 pacientes (a+b+c) que tomam um certo medicamento por mês em cápsulas; Cada paciente (a+b+c) toma cápsulas com uma certa quantidade de miligramas; Montar um sistema, colocando em cada equação linear, dados coerentes, ou seja: Pacientes (a+b+c) tomam quantidade de cápsulas; mg com mg ;...

53 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. Paciente A toma 30 cápsulas/mês; Paciente B toma 60 cápsulas/mês; Paciente C toma 90 cápsulas/mês;

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55 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. Em uma mesa de uma lanchonete, o consumo de 3 sanduíches, 7 xícaras de café e 1 pedaço de torta totalizou R$ 31,50. 2º Em outra mesa, o consumo de 4 sanduíches, 10 xícaras de café e 1 pedaço de torta totalizou R$ 42,00. Então, o consumo de 1 sanduíche, 1 xícara de café e 1 pedaço de torta totaliza o valor de: R$.... Atenção: Temos mais variáveis do que equações; Pede-se: Preço de 1 sand.+1 café + 1 torta???? Sugestão: (Eliminar variável)!!!! R$ 10,50

56 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. Para se deslocar de casa até o trabalho, um trabalhador percorre 550 Km por mês. Para isso, em alguns dias ele utiliza um automóvel e em outros, uma motocicleta. Considerando que o custo do Km rodado é de 21 centavos para o automóvel e de 7 centavos para a motocicleta, calcule quantos quilômetros o trabalhador deve andar em cada um dos veículos, para que o custo total mensal seja de R$ 70,00. 3º 225Km de automóvel e 325 Km de moto.

57 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. Um fabricante de fertilizantes produz três misturas comerciais. O percentual de nitrogênio (N), fósforo(P) e potássio (K) em cada mistura é dado na tabela abaixo. 1º Para preparar sua horta, um agricultor precisa de 9 kg de N; 20 Kg de P e 15 kg de K. Resolvendo um sistema linear, determine quantos quilogramas ele deve comprar de cada mistura.

58 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. ABC Ele deve comprar 25 kg da mistura A, 50 kg da mistura B e 30 kg da mistura C.

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