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Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br Consideremos a produção de grãos em 3 regiões durante 2 anos consecutivos.

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2 Professor Vilson Schwantes - Consideremos a produção de grãos em 3 regiões durante 2 anos consecutivos.

3 Professor Vilson Schwantes

4 Professor Vilson Schwantes - Se interessar saber a produção por produto e região, basta somarmos as matrizes:

5 Professor Vilson Schwantes - Resposta do problema anterior Supondo muitos incentivos e condições climáticas satisfatórias, estima-se para o 3º ano, uma produção tripla em relação ao 1º ano. Montar a matriz resultado

6 Professor Vilson Schwantes - 1). Receita para fazer uma porção de esfirras : 3 ovos; 750g de farinha; 1 colher rasa de açúcar e 700g de carne. Veja a tabela com os ingredientes, assim como a tabela dos preços. Ingredientes

7 Professor Vilson Schwantes - I=[3 0, ,700] ; C= 0,25 3,75 0,10 4,50 Preço= [ 0,75 2,8125 0,10 3,15 ] C= R$ 6,81 2) Numa fábrica de manipulação, para fazer dois tipos de medicamentos (I e II), o farmacêutico precisa das substâncias A, B e C, expressas na tabela 1, em gramas. As substâncias podem ser compradas em dois fornecedores: F1 e F2. O custo por grama das substâncias em cada fornecedor está expresso, em reais, na tabela 2: * Escreva, em forma de matriz, os dados da tabelas 1 e 2.

8 Professor Vilson Schwantes - A B C F1 F2 Med. I A 4 2 Med. II B 5 4 C 3 5

9 Professor Vilson Schwantes - Resposta do problema anterior.

10 Professor Vilson Schwantes - 3.) Um proprietário de dois restaurantes deseja contabilizar o consumo dos seguintes produtos: arroz, carne, cerveja e feijão. No primeiro restaurante são consumidos, por semana, 25 Kg de arroz; 50 Kg de carne; 200 garrafas de cerveja e 20 Kg de feijão. No segundo restaurante são consumidos, semanalmente, 28 Kg de arroz; 60 Kg de carne; 150 garrafas de cerveja e 22 Kg de feijão. * Escreva uma matriz de (2x4), mostrando o consumo destes produtos nos dois restaurantes. Existem dois fornecedores, cujos preços, em reais, destes itens são: Veja a tabela.

11 Professor Vilson Schwantes - 3.a) Calcule o gasto semanal com estes produtos de cada restaurante com cada fornecedor? 3.b) Em qual fornecedor, por restaurante, os produtos são mais baratos? 3.c) Portanto, é mais econômico o proprietário do restaurante I comprar seus insumos no fornecedor d) Qual a economia semanal máxima possível para o proprietário para os dois restaurantes?

12 Professor Vilson Schwantes - arr car cerv feij F1 F2 R arr 1,00 1,00 R car 8,00 10,00 garr 0,90 0,80 feij 1,50 1,00 x Consumo Semanal Resposta do problema anterior. Matriz (2x4) Comprar os produtos p/ c/ Rest. No F1 gera Economia R$ 164,00. b)

13 Professor Vilson Schwantes - 4) A matriz C, tabela abaixo, fornece, em reais, o custo das porções de arroz, carne e salada usadas em um restaurante. A matriz P fornece o número de porções de arroz, carne e salada usadas na composição dos pratos P1; P2 e P3 deste restaurante. 4.a) Calcule a matriz que fornece o custo de produção, em reais, dos pratos P1; P2 e P3? arr car sal Custo / Porção P ,00 arr P ,00 car P ,00 sal Custo / Prato / Porção 7,00 P1 8,00 P2 9,00 P3

14 Professor Vilson Schwantes - 5) A tabela que segue mostra o consumo mensal, em quilogramas, de quatro alimentos básicos, durante um trimestre por uma família. Supondo que a matriz B [ ] represente os preços de arroz, feijão, carne e legumes por Kg, respectivamente. Qual a matriz que precisa ser escrita e calculada para que se obtenha o quanto esta família gastou em cada mês e o gasto total, em reais, no trimestre?

15 Professor Vilson Schwantes - arr fei car leg Custo Abril ,00 arr Maio ,00 fei Junho ,00 car 3,00 leg ABRIL MAIO JUNHO Cons. TRIM.

16 Professor Vilson Schwantes - 6) Uma nutricionista recomendou aos atletas de um time de futebol a ingestão de uma quantidade mínima de certos alimentos (frutas, leite e cereais) necessária para uma alimentação sadia. A matriz D fornece a quantidade diária mínima (em gramas) daqueles alimentos. A matriz M mostra a quantidade (em gramas) de proteínas, gorduras e carboidratos fornecida por cada grama ingerida dos alimentos citados. 6.a) Calcule a matriz que mostra a quantidade diária mínima (em gramas) de proteínas, gorduras e carboidratos fornecida pela ingestão daqueles alimentos?

17 Professor Vilson Schwantes - Matrizes dadas. Resolvendo... X =

18 Professor Vilson Schwantes - g de Proteínas g Carboidratos g de Gorduras Res- posta

19 Professor Vilson Schwantes - 7) Na confecção de 3 modelos de camisas (A, B e C) são usados botões grandes (G) e pequenos (P). O número de botões por modelos é dado pela tabela da esquerda. O número de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho, está na tabela da direita. 7.a) Nestas condições, obter a tabela (matriz) que fornece o total de botões pequenos e grandes e total geral de botões usados em maio e em junho para fazer as camisas A, B e C.

20 Professor Vilson Schwantes - Resolvendo... X= RESPOSTA

21 Professor Vilson Schwantes - 8) Para a fabricação de caminhões, uma indústria montadora precisa de eixos e rodas para seus três modelos de caminhões com a especificação apresentada na tabela 1. Para os dois primeiros meses do ano, a produção deve seguir, conforme consta na tabela 2. Nestas condições e utilizando matrizes, quantos eixos e quantas rodas são necessários, em cada um dos meses, para que a montadora atinja a produção planejada?

22 Professor Vilson Schwantes - Resolvendo... X= Para a produção planejada, são necessários 215 eixos p/ Jan e 154 para Fev. São necessários tb. 430 rodas p/ Jan e 308 rodas p/ Fev.

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24 9) Observe as tabelas, depois responda. Estas tabelas representam, respectivamente, as quantidades que devem ser compradas e os preços dos mercados A e B. a) O valor total que Pedro pagaria no Mercado B? Determine: 28,2 b) Em qual mercado João deveria comprar para gastar menos e de quanto seria esta economia? Mercado A; Econ. R$ 1,40 c) O valor total que José pagaria no Mercado B? 36,2 d) José faria economia se optasse em comprar no mercado A? De quanto? Sim, R$ 1,00.

25 Professor Vilson Schwantes - Resolvendo problema 9)... Quantidade comprada.Preço em c/ Mercado. X = Pedro José João Pedro A Pedro B José AJosé B João A João B Observe: A B Pedro 27,60 28,20 José 35,20 36,20 João 42,80 44,20

26 Professor Vilson Schwantes - 10) Uma indústria fabrica três modelos diferentes de televisores: A, B e C. A tabela I mostra o n.º de teclas e alto-falantes usados em cada modelo; a tabela II mostra a produção que a fábrica planeja fazer para os meses de novembro e dezembro. 10.a) Quantas teclas e quantos alto- falantes serão necessários para a produção desses dois meses, ou seja, quantas teclas e quantos alto- falantes serão necessários para cada um dos dois meses? 10.b) Quantas teclas e quantos alto-falantes serão necessários no total para a produção nesses dois meses?

27 Professor Vilson Schwantes - Resolvendo problema 10)... X= Teclas p/ Nov e para Dez ; Alto-Falantes p/ Nov e p/ Dez )a Teclas Nov. Teclas Dez. Auto- Falan Nov. Auto- Falan Dez. b

28 Professor Vilson Schwantes - 11) uma indústria fabrica dois modelos ǂ de bicicleta. A tabela I mostra o número de parafusos e rodas utilizadas em cada modelo e a tabela II, a previsão da produção de bicicletas para os meses de junho e julho. 11.a) Quantas rodas e quantos parafusos são necessários para a produção dos dois meses? Mostre numa tabela.

29 Professor Vilson Schwantes - Resolvendo problema 11)... X= Problema 12 É com vcs.

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32 Professor Vilson Schwantes - 7) Considere um jornal de grande circulação nas cidades do interior nordestino do país. Dessas, tiremos cinco: Petrolina, Juazeiro, Sobradinho, Curaçá e Santa Maria. A tabela a seguir mostra à quantidade vendida desse jornal de segunda a sexta nessas cidades:

33 Professor Vilson Schwantes - Deseja-se saber o preço (valor) vendido em cada cidade, durante a semana de segunda a sexta, sabendo o jornal apurou R$ ,00 durante a referida semana. As duas tabelas apresentadas podem ser escritas em forma de Matrizes. Aqui a Matriz Quantidade, representada por Q e a Matriz Preços, representada por P.

34 Professor Vilson Schwantes - Verificamos que o número de colunas de Q é o mesmo que o número de linhas de P, o que nos permite uma multiplicação, Q.P = F, onde F é a Matriz Faturamento.

35 Professor Vilson Schwantes - Precisamos Multiplicar Qtidade. Jornais Petrol. c/ Preço Petrolina; Qtidade. Jornais Juaz. c/ Preço Juazeiro; Petr Juaz Sobr Cur Sta. Mar Resolvendo problema 7)... X a Petrolina a Juazeiro 2a Sobradinho 2,5a Curaçá 2,5a Sta. Maria a = ,00; Logo: a= R$ 4, Petrolina = a= 4,56... Juazeiro = a= 4,56... Sobradinho = 2a =9, Curaçá = 2,5a = 11,404.. Sta. Maria= 2,5a = 11,404.. Petrolina: ,56= R$ ,18... Juazeiro: ,56= R$ , Sobradinho: ,12...= R$ ,76 Curaçá: ,404= R$ 3.991,606 Sta. Maria: ,404= R$ 4.333,74 Preço/Jornais/Cidade/Semana. Total: R$ ~ ,00 =

36 Professor Vilson Schwantes - 1) Um construtor tem contratos para construir 3 estilos de casas: moderno, mediterrâneo e colonial. A quantidade de material empregada em cada tipo de casa é dada pela matriz: Quantidade de material (Unid.). P/ 1 casa Moder P/ 1 casa Med. P/ 1 casa Col. a) Se ele vai construir 5; 7 e 12 casas dos tipos modernas, mediterrâneo e colonial, respectivamente, quantas unidades de cada material serão empregadas? b) Se os preços por unidade de ferro, madeira, vidro, tinta e tijolo sejam, respectivamente, 15; 8 ; 5; 1 e 10 u.m..Qual o preço unitário de cada tipo de casa? c) Qual o custo total do material empregado?

37 Professor Vilson Schwantes - Resolvendo problema anterior... x5 x7 x12 a) Fe Mad. Vidr. Tint. Tij. Mod Med Col Total b)

38 Professor Vilson Schwantes - x15 x8 x5 x 1 x 10 b) Fe Mad. Vidr. Tint. Tij. Mod Med Col Mod. 492 Med. 528 Col. 465 Preço de c/ tipo de casa. c) Vai construir: 5; 7 e 12 casas x 5= casas MOD. 528 x 7= casas MED. 465 x 12= casas COL. R$ u.m. Custo Total.

39 Resolva os exercícios da apostila...

40 Professor Vilson Schwantes - Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. 1) Fabiane comprou 3 pastéis e um refrigerante e gastou 180 unidades monetárias. Vinícius comprou 5 pastéis e três refrigerantes e gastou 480 unidades monetárias. Determine o custo de cada pastel e cada refrigerante? Pastéis: 15 u. m. e Refrig. 135 u. m.

41 Professor Vilson Schwantes - Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. 2) Mariana respondeu a 100 questões de uma prova: algumas ela acertou, outras não. Ela fez no total 311 pontos, ganhando 5 pontos por questão certa e perdendo 2 por questão errada. Quantas questões Mariana acertou? E quantas questões errou? Acertou: 73 e Errou 27.

42 Professor Vilson Schwantes - Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. 3) Os ingressos antecipados para o show de Zezé de Camargo e Luciano custavam R$ 15,00. Quem comprava o ingresso no dia do show pagava R$ 20,00. A arrecadação totalizou R$ 5.745,00, sendo o número de pagantes igual a 350 pessoas. Quantas pessoas compraram o ingresso antecipado e quantas compraram o ingresso no dia? Antecipados 251 e no dia 99

43 Professor Vilson Schwantes - Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. 4) O professor Leco tem um sistema muito curioso para dar notas nas provas. O aluno ganha 5 pontos a cada resposta certa e perde 3 pontos a cada resposta errada. Pedro obteve 52 pontos numa prova de 20 questões. Quantas questões ele acertou e quantas errou? Acertou: 14 e Errou 6. Problema 5 É com vcs.

44 Professor Vilson Schwantes - Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. Brasil: 650 e import Resp.

45 Professor Vilson Schwantes - Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. 7) Um ônibus com 60 lugares vai de Santos a São Sebastião, passando por Bertioga. A passagem para Bertioga custa R$ 15,00 e para São Sebastião R$ 18,00. Certo domingo, o cobrador arrecadou R$ 987,00 com todos os assentos ocupados. Quantas pessoas desceram em Bertioga? Bertioga: 31 e SãoSebastião: 29.

46 Professor Vilson Schwantes - Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. 8) Uma pessoa comprou uma televisão e vai pagar por ela R$ 1.600,00. Deu certa quantia de entrada, e o restante será pago em 06 prestações mensais iguais. O valor da entrada é igual ao dobro do valor de cada prestação. Nestas condições, qual a quantia dada de entrada e qual o valor de cada prestação? e=2.p Entrada: R$ 400,00 e Prestação: R$ 200,00.

47 Professor Vilson Schwantes - Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. Necessitando construir casas de madeira, de alvenaria e mistas em uma propriedade, quanto será o gasto de material em cada tipo de construção, considerando as especificações a seguir: Usar: X p/ casa de madeira; Usar: y p/ casa de alvenaria; Usar: z p/ casa mista; P/ fazer 1 casa Mad. P/ fazer 1 casa Alv. P/ fazer 1 casa Mista

48 Professor Vilson Schwantes - Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. a) Tendo-se 2030 tábuas, 123 mil tijolos, 123,5 mil telhas, 1660 litros de tinta e 243 dias para construir, quantas construções de cada tipo poderão ser feitas? * Para resolver o problema, sugere-se montar o sistema linear e para tanto, considere x a quantidade de casas de madeira, y a quantidade de casas de alvenaria e z as mistas. 200 tábuas p/ 1 casa Mad; 10 tábuas p/ 1 casa Alv; 80 tábuas p/ 1 casa Mis; 1 (milhar) Tij. p/ 1 casa Mad; 10 (milhares) Tij. p/ 1 casa Alv; 4 (milhares) Tij. p/ 1 casa Mista. Etc...

49 Professor Vilson Schwantes - Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. S= {5; 7 e 12} casas. Sendo: 5 casas de madeira; 7 casas de alvenaria e 12 casas do tipo mista.

50 Professor Vilson Schwantes - Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. As moedas de um determinado país são de três tipos: de 3g, que valem R$ 10,00; de 5g, que valem R$ 20,00 e de 9g que valem R$ 50,00. Uma pessoa tem cem moedas, num total de 600g, somando R$ 2.800,00. Quantas moedas ela tem de cada tipo? Para resolver o problema, sugere-se a montagem de um sistema linear, considere neste sistema x como sendo o nº de moedas de R$ 10,00; y o nº de moedas de R$ 20,00 e z como sendo o nº de moedas de R$ 50,00.

51 Professor Vilson Schwantes - Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. Tipos de moedas. Peso moedas. Valor moedas. Resolvendo problema... Det.=20 Matriz Cofatora 1º 2º 3º 4º A -1 = ? 5º A.X=B; X= A -1. B X=10; Y=60 e Z=30

52 Professor Vilson Schwantes - Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. Problemas do trabalho.. 1). Três pacientes usam, em conjunto, 1830mg por mês de um certo medicamento em cápsulas. O paciente A usa cápsulas de 5mg, o paciente B, de 10mg, e o paciente C, de 12mg. O paciente A toma metade do número de cápsulas de B e os três tomam juntos 180 cápsulas por mês. O paciente C toma um número de cápsulas por mês igual a: 1º Temos 3 pacientes (a+b+c) que tomam um certo medicamento por mês em cápsulas; Cada paciente (a+b+c) toma cápsulas com uma certa quantidade de miligramas; Montar um sistema, colocando em cada equação linear, dados coerentes, ou seja: Pacientes (a+b+c) tomam quantidade de cápsulas; mg com mg ;...

53 Professor Vilson Schwantes - Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. Paciente A toma 30 cápsulas/mês; Paciente B toma 60 cápsulas/mês; Paciente C toma 90 cápsulas/mês;

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55 Professor Vilson Schwantes - Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. Em uma mesa de uma lanchonete, o consumo de 3 sanduíches, 7 xícaras de café e 1 pedaço de torta totalizou R$ 31,50. 2º Em outra mesa, o consumo de 4 sanduíches, 10 xícaras de café e 1 pedaço de torta totalizou R$ 42,00. Então, o consumo de 1 sanduíche, 1 xícara de café e 1 pedaço de torta totaliza o valor de: R$.... Atenção: Temos mais variáveis do que equações; Pede-se: Preço de 1 sand.+1 café + 1 torta???? Sugestão: (Eliminar variável)!!!! R$ 10,50

56 Professor Vilson Schwantes - Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. Para se deslocar de casa até o trabalho, um trabalhador percorre 550 Km por mês. Para isso, em alguns dias ele utiliza um automóvel e em outros, uma motocicleta. Considerando que o custo do Km rodado é de 21 centavos para o automóvel e de 7 centavos para a motocicleta, calcule quantos quilômetros o trabalhador deve andar em cada um dos veículos, para que o custo total mensal seja de R$ 70,00. 3º 225Km de automóvel e 325 Km de moto.

57 Professor Vilson Schwantes - Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. Um fabricante de fertilizantes produz três misturas comerciais. O percentual de nitrogênio (N), fósforo(P) e potássio (K) em cada mistura é dado na tabela abaixo. 1º Para preparar sua horta, um agricultor precisa de 9 kg de N; 20 Kg de P e 15 kg de K. Resolvendo um sistema linear, determine quantos quilogramas ele deve comprar de cada mistura.

58 Professor Vilson Schwantes - Aplicações do Estudo de Sistemas Lineares. ABC Ele deve comprar 25 kg da mistura A, 50 kg da mistura B e 30 kg da mistura C.

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