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Mecânica Cinemática Ponto Material e Corpo Extenso Repouso e Movimento Trajetória Velocidade Escalar Média.

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Apresentação em tema: "Mecânica Cinemática Ponto Material e Corpo Extenso Repouso e Movimento Trajetória Velocidade Escalar Média."— Transcrição da apresentação:

1 Mecânica Cinemática Ponto Material e Corpo Extenso Repouso e Movimento Trajetória Velocidade Escalar Média

2 1 - (FGV-SP) Uma equipe de reportagem parte em um carro em direção a Santos, para cobrir o evento "Música Boa Só na Praia". Partindo da cidade de São Paulo, o veículo deslocou-se com uma velocidade constante de 54 km/h, durante 1 hora. Parou em um mirante, por 30 minutos, para gravar imagens da serra e do movimento de automóveis. A seguir, continuaram a viagem para o local do evento, com o veículo deslocando-se a uma velocidade constante de 36 km/h durante mais 30 minutos. A velocidade escalar média durante todo o percurso foi, em m/s, de: a) 10 m/sb) 12 m/sc) 25 m/sd) 36 m/se) 42 m/s. Resolução: Primeiro trecho Vm 1 = ΔS 1 /Δt 1 54 = ΔS 1 /1 ΔS 1 = 54 km Segundo trecho Vm 2 = ΔS 2 /Δt 2 36 = ΔS 2 /0,5 ΔS 2 = 18 km Vm T = ΔS T /Δt T = ( )/(1 + 0,5 + 0,5) Vm T = 36 km/h/3,6 = 10 m/s Exemplos

3 2 - (FGV-SP)) Durante um teste de desempenho de um automóvel, o piloto percorreu a primeira metade da pista com velocidade média de 60 km/h e a segunda metade a 90 km/h. Qual a velocidade média desenvolvida durante o teste completo, em km/h? Resolução: 1 a metade V 1 = ΔS 1 /Δt 1 60 = d/Δt 1 Δt 1 = d/60 2 a metade V 2 = ΔS 2 /Δt 2 90 = d/Δt 2 Δt 2 = d/90 V total = ΔS total / Δt total V total = 2d/(d/60 + d/90) = 2d/(5d/180) V total = 2d.180/5d V total = 72 km/h

4 Movimento Uniforme Velocidade Instantânea Constante Velocidade Instantânea = Velocidade Média V m = V = ΔS/ Δt Função horária S = S o + V.t Encontro de móveis em MU S A = S B

5 Exemplos 1 - (MACKENZIE-SP) Uma partícula descreve um movimento uniforme cuja função horária é S = t, com S em metros e t em segundos. Nesse caso, podemos afirmar que a velocidade escalar da partícula é: a) - 2 m/s e o movimento é retrógrado b) - 2 m/s e o movimento é progressivo c) 5 m/s e o movimento é progressivo d) 5 m/s e o movimento é retrógrado e) - 2,5 m/s e o movimento é retrógrado Resolução: S = S 0 + V.t / S = t S 0 = - 2 m / V = 5 m/s V > 0 movimento progressido Alternativa c

6 2- (ESPM-SP) Um ponto material possui velocidade escalar constante de valor absoluto 70 km/h e se movimenta em sentido oposto ao da orientação positiva da trajetória. No instante inicial, esse ponto passa pelo marco 560 km na trajetória. Determine o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços. Resolução: S = S o + V.t S = 560 – 70t Origem dos espaços S = 0 0 = 560 – 70t t = 8 h 3 - (FGV-RJ) Em uma passagem de nível, a cancela é fechada automaticamente quando o trem está a 100 m do início do cruzamento. O trem, de comprimento 200 m, move-se com velocidade constante de 36 km/h. Assim que o último vagão passa pelo final do cruzamento, a cancela se abre liberando o tráfego de veículos. Considerando que a rua tem largura de 20 m, o tempo que o trânsito fica contido desde o início do fechamento da cancela até o início de sua abertura, é, em s: a) 32b) 36c) 44d) 54e) 60

7 Resolução: Fixando um ponto P no final do trem onde coloca-se a origem da trajetória que é orientada para a direita. Na situação inicial deduz-se a equação horária do ponto P S = S o + Vt S = t S = 10t Situação final S = 320 m final 320 = 10t t = 32 s Alternativa a

8 4 - (UFGRS-RS) Um caminhoneiro parte de São Paulo com velocidade escalar constante de módulo igual a 74 km/h. No mesmo instante parte outro de Camaquã, no Rio Grande do Sul, com velocidade escalar constante de 56 km/h. Em que cidade eles se encontrarão? Resolução: S A = S o + V A.t S A = t / S B = S o + V B.t S B = t No encontro S A = S B 74t = 1300 – 56t 130t = 1300 t = 10 h Ponto de encontro S A = 74t = = 740 km Garopaba

9 5 - (FUVEST-SP) João está parado em um posto de gasolina quando vê o carro de seu amigo, passando por um ponto P, na estrada, a 60 km/h. Pretendendo alcançá-lo, João parte com seu carro e passa pelo mesmo ponto P, depois de 4 minutos, já a 80 km/h. Considere que ambos dirigem com velocidades constantes. Medindo o tempo, a partir de sua passagem pelo ponto P, João deverá alcançar seu amigo, aproximadamente, em: a) 4 minb) 10 minc) 12 mind) 15 mine) 20 min V J = 80 km/h = 80/60 = 4/3 km/min / V A = 60 km/h = 60/60 = 1 km/min Em 4 min V A = ΔS/Δt 1 = ΔS/4 ΔS = 4 km S J = 0 + 4/3t / S A = t No encontro S J = S A 4/3t = 4 + t t = 12 min Alternativa c

10 6 - (PUC-SP) Alberto saiu de casa para o trabalho exatamente às 7 h, desenvolvendo, com seu carro, uma velocidade constante de 54 km/h. Pedro, seu filho, percebe imediatamente que o pai esqueceu sua pasta com documentos e, após 1min de hesitação, sai para encontrá-lo, movendo-se também com velocidade constante. Excelente aluno em Física, calcula que como saiu 1min após o pai, demorará exatamente 3 min para alcançá-lo. Para que isso seja possível, qual a velocidade escalar do carro de Pedro? V a = ΔS/Δt 54 = ΔS/(1/60) ΔS = 0,9 km t = 3 min = 3/60 h = 1/20 h S P = 0 + V P.t S a = 0,9 + 54t No encontro S a = S P V P.t = 0,9 + 54t V P.1/20 = 0, /20 V P = V P = 72 km/h

11 1 - (UERJ) Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades constantes e mesma direção. Enquanto o foguete percorre 4,0 km, o avião percorre apenas 1,0 km. Admita que, em um instante t 1, a distância entre eles é de 4,0 km e que, no instante t 2, o foguete alcança o avião. No intervalo de tempo t 2 – t 1, a distância percorrida pelo foguete, em quilômetros, corresponde aproximadamente a: a)4,7b) 5,3c) 6,2d) 8,6 2 – (UERJ) Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de distância um do outro, deslocam-se com velocidades constantes na mesma direção e em sentidos opostos. O valor da velocidade de M, em relação a um ponto fixo da estrada, é igual a 60 km/h. Após 30 minutos, os automóveis cruzam uma mesma linha da estrada. Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem o seguinte valor, em quilômetros por hora: a) 40b) 50c) 60d) 70 Exemplos

12 3 - (FUVEST-SP) O sistema GPS (Global Position System) permite localizar um receptor especial, em qualquer lugar da Terra, por meio de sinais emitidos por satélites. Numa situação particular, dois satélites, A e B, estão alinhados sobre uma reta que tangencia a superfície da Terra no ponto 0 e encontram-se à mesma distância de 0. O protótipo de um novo avião, com um receptor R, encontra-se em algum lugar desta reta e seu piloto deseja localizar sua própria posição. Os intervalos de tempo a emissão dos sinais pelo satélite A e B e sua recepção por R são, respectivamente, Δt A = 68, s e Δt B = 64, s. Desprezando os possíveis efeitos atmosféricos e considerando a velocidade de propagação dos sinais como igual a velocidade c da luz no vácuo (c = km/s), determine: a) a distância D, em km, entre cada satélite e o ponto 0, b) a distância x, em km, entre o receptor R, no avião, e o ponto 0, c) a posição do avião, identificada pela letra R, localizando-a no esquema abaixo.

13 Resolução: 1 – A velocidade do foguete é 4 vezes a velocidade do avião: v f = 4 v a Equacionando os dois movimentos uniformes e colocando a origem no ponto onde está o foguete (instante t 1 ) S f = v f.t S f = 4 v a.t / S a = 4 + v a.t No ponto de encontro eles ocupam a mesma posição no instante t 2 S f = As 4V a t 2 = 4 + V a t 2 t 2 =4/3V a Substituindo em S f temos: S f = 4V a.(4/3V a ) S f = 5,3 km Alternativa b

14 Resolução: 2 – Considere P o ponto de encontro desses dois automóveis, e observe que do instante mostrado até o encontro, que ocorreu no ponto P, passaram-se 30 min ou 0,5 h, a distância percorrida pelo automóvel M vale: d M = V m.t = 60.0,5 = 30 km Nesse mesmo intervalo de tempo, o automóvel N percorreu: d N = 50 – 30 = 20 km V N = d N /t = 20/0,5 = 40 km/h Alternativa a

15 Resolução: 3 – a) Como o tempo para o sinal ir de R até B é menor, o receptor R está mais próximo de B, colocando a origem em R e orientando a trajetória de A para B, temos: S RB = S o + Vt = , S RB = 205, km, S RA = S o + Vt S RA = , S RA = km S RA + S RB = 2d 205, = 2d d = km b) d = x + S RB = x + 205, x = 5, km = 550 km c)


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