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Click to edit Master title style 1 Implementação do Programa de Matemática do Ensino Básico - Formação para Acompanhantes Calculo algorítmico e outras.

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1 Click to edit Master title style 1 Implementação do Programa de Matemática do Ensino Básico - Formação para Acompanhantes Calculo algorítmico e outras formas de cálculo Fátima Mendes Catarina Delgado Joana Castro Lurdes Serrazina

2 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Sumário O que se entende por algoritmo? O que nos diz o PMEB sobre a aprendizagem dos algoritmos? Cálculo associado à aprendizagem da subtracção Caminhar progressivamente para o algoritmo da subtracção Cálculo associado à aprendizagem da divisão Caminhar progressivamente para o algoritmo da divisão A estimação no PMEB A calculadora no PMEB 2

3 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS O que se entende por algoritmo? – Existem muitas definições, nem sempre consensuais. Um algoritmo de uma operação é um conjunto de procedimentos ordenados relativos a dígitos. – No caso da adição, subtracção e multiplicação trabalha-se da direita para a esquerda x

4 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS O que nos diz o PMEB sobre a aprendizagem dos algoritmos? A aprendizagem dos algoritmos deve ser realizada com compreensão Valorizar o sentido de número 4

5 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Foco na compreensão e no uso flexível de procedimentos O que nos diz o PMEB sobre a aprendizagem dos algoritmos? A aprendizagem dos algoritmos deve ser realizada com compreensão Valorizar o sentido de número 5

6 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Foco na compreensão e no uso flexível de procedimentos O que nos diz o PMEB sobre a aprendizagem dos algoritmos? A aprendizagem dos algoritmos deve ser realizada com compreensão Valorizar o sentido de número Desenvolver gradualmente 6

7 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Foco na compreensão e no uso flexível de procedimentos O que nos diz o PMEB sobre a aprendizagem dos algoritmos? A aprendizagem dos algoritmos deve ser realizada com compreensão Valorizar o sentido de número Calcular mentalmente de modo flexível Calcular em coluna com compreensão Chegar ao algoritmo convencional 7

8 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Calcular em coluna com compreensão Calcular mentalmente de modo flexível Calcular em coluna com compreensão Chegar ao algoritmo convencional x x x x40 =80020x3=60 7 7x40=2807x3=21 Um exemplo: calcular 27 x 43 8

9 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS O que nos diz o PMEB sobre a aprendizagem dos algoritmos? 1.º ciclo 1.º e 2.º ano3.º e 4.º ano Números naturais Compreender e memorizar factos básicos da adição e relacioná-los com os da subtracção Utilizar estratégias de cálculo mental e escrito para as quatro operações usando as suas propriedades. Estimar somas, diferenças e produtos Compreender e realizar algoritmos para as operações de adição e subtracção Adicionar, subtrair e multiplicar utilizando a representação horizontal e recorrendo a estratégias de cálculo mental e escrito Compreender e realizar algoritmos para as operações multiplicação e divisão (apenas com divisores até dois dígitos) Números racionais não negativos Estimar e calcular mentalmente com números racionais não negativos representados na forma decimal 9

10 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Cálculo associado à aprendizagem da subtracção Calcular mentalmente de modo flexível Calcular em coluna com compreensão Chegar ao algoritmo convencional 500 – 250 = 500 – 240 = 510 – 250 = 500 – 260 = 520 – 250 = 61 – 20 = 61 – 19 = 60 ­ 30 = 60 – 31 = 61 ­ 29 = Manter o foco na compreensão e no uso flexível de procedimentos Relacionar a subtracção com a adição 10

11 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Caminhar progressivamente para o algoritmo da subtracção Calcular em coluna com compreensão Chegar ao algoritmo usual

12 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Algoritmos usuais da subtracção Algoritmo da compensação

13 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Algoritmos usuais da subtracção Algoritmo da compensação ( ) – ( )

14 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Algoritmos usuais da subtracção Algoritmo da compensação ( ) – ( )

15 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Algoritmos usuais da subtracção Algoritmo da compensação ( ) – ( )

16 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Algoritmos usuais da subtracção Algoritmo da compensação ( ) – ( )

17 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Algoritmos usuais da subtracção Algoritmo da compensação Realizámos a diferença em vez de ( ) – ( ) 435 – 277 Uso da propriedade da invariância do resto, na subtracção

18 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Algoritmos usuais da subtracção Algoritmo da decomposição ( )

19 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Algoritmos usuais da subtracção Algoritmo da decomposição

20 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Algoritmos usuais da subtracção Algoritmo da decomposição ( ) ( )

21 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Algoritmos usuais da subtracção Algoritmo da decomposição

22 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Algoritmos usuais da subtracção Algoritmo da decomposição ( ) ( ) ( )

23 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Algoritmos usuais da subtracção Algoritmo da decomposição

24 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Cálculo associado à aprendizagem da divisão Calcular mentalmente de modo flexível Calcular em coluna com compreensão Chegar ao algoritmo convencional Manter o foco na compreensão e no uso flexível de procedimentos Relacionar a divisão com a multiplicação 64 : 4 = 64 : 8 = 32 : 8 = 32 : 4 = 21:3= 30:3= 51:3= 60:3= 81:3= 24

25 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Caminhar progressivamente para o algoritmo da divisão Calcular mentalmente de modo flexível Calcular em coluna com compreensão Chegar ao algoritmo convencional Um exemplo – calcular 81:3 a partir da disposição rectangular Qual é o número que multiplicado por 3 é igual a 81? 3 ? 81 25

26 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Caminhar progressivamente para o algoritmo da divisão Calcular mentalmente de modo flexível Calcular em coluna com compreensão Chegar ao algoritmo convencional Um exemplo – calcular 81:3 a partir da disposição rectangular Eu sei que 10x3=30, que 20x3=60 e que 30x3=90 (já ultrapassa!) x 3=

27 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Caminhar progressivamente para o algoritmo da divisão Calcular mentalmente de modo flexível Calcular em coluna com compreensão Chegar ao algoritmo convencional Um exemplo – calcular 81:3 a partir da disposição rectangular 60 para 81 ainda faltam 21. Qual é o número que multiplicado por 3 é 21? É o x 3= x 3=

28 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Caminhar progressivamente para o algoritmo da divisão Calcular mentalmente de modo flexível Calcular em coluna com compreensão Chegar ao algoritmo convencional Um exemplo – calcular 81:3 a partir da disposição rectangular 81:3=27 porque 27x3= x 3= x 3=

29 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Caminhar progressivamente para o algoritmo da divisão Calcular mentalmente de modo flexível Calcular em coluna com compreensão Chegar ao algoritmo convencional Um exemplo – calcular 81: x 3= (20x3=60) 21 29

30 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Caminhar progressivamente para o algoritmo da divisão Calcular mentalmente de modo flexível Calcular em coluna com compreensão Chegar ao algoritmo convencional Um exemplo – calcular 81: x 3= x 3 = (20x3=60) (7x3=21)

31 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Caminhar progressivamente para o algoritmo da divisão Calcular mentalmente de modo flexível Calcular em coluna com compreensão Chegar ao algoritmo convencional Um exemplo – calcular 81: (20x3=60) (7x3=21) (10x3=30) (10x3=30) (7x3=21)

32 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Caminhar progressivamente para o algoritmo da divisão Calcular mentalmente de modo flexível Calcular em coluna com compreensão Chegar ao algoritmo convencional Um exemplo – calcular 81:

33 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Caminhar progressivamente para o algoritmo da divisão Calcular em coluna com compreensão Um exemplo com números maiores Calcular 4523: (100x27=2700) (50x27=1350) 0473 (10x27=270) (5x27=135) (2x27=54)

34 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Formas de cálculo Cálculo mental Cálculo em coluna Cálculo algorítmico 34

35 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Formas de cálculo Cálculo mentalEstimação Cálculo em coluna Cálculo algorítmico 35

36 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Tipos de estimação (mais usuais) Cálculo usando valores estimados, porque os dados necessários estão incompletos ou indisponíveis Cálculo usando números arredondados, apesar dos dados serem valores exactos Adaptado de van den Heuvel-Panhuizen (2001) Estimação 36

37 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Tipos de estimação (mais usuais) Cálculo usando números arredondados, apesar dos dados serem valores exactos Adaptado de van den Heuvel-Panhuizen (2001) Estimação Transformar os dados numéricos em números redondos ou mais fáceis e realizar um cálculo exacto com esses números. Preciso de comprar quatro garrafas de sumo, a 1,98 cada. Só tenho uma nota de 10. Será que o dinheiro é suficiente? Não é necessário o cálculo exacto do preço de quatro garrafas, basta calcular 4x2 e comparar com

38 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Tipos de estimação (mais usuais) Cálculo com valores estimados porque os dados necessários estão incompletos ou indisponíveis Estimação A grandeza dos números é determinada aproximadamente. São dados os limites ou podem ser estabelecidos. É necessário, também, conhecimento sobre como arredondar números e como calcular com números redondos. Um Cd de música custa entre 12 e 14. Quanto podem custar cinco Cds? O preço dos Cds varia entre dois valores. 38

39 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Tipos de estimação (mais usuais) Cálculo com valores estimados porque os dados necessários estão incompletos ou indisponíveis Estimação Requer o conhecimento de grandezas, antes do cálculo aproximado. É necessário, também, conhecimento sobre como arredondar números e como calcular com números redondos. Aproximadamente, quantos minutos tem uma semana? É preciso saber as relações entre semanas, dias, horas e minutos. 39

40 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS A estimação no PMEB 1.º Ciclo2.º Ciclo3.º Ciclo 1.º e 2.º anos3.º e 4.º anos5.º e 6.º anos7.º, 8.º e 9.º anos Operações com números naturais Estimar somas, diferenças e produtos Realizar estimativas e avaliar a razoabilidade de um dado resultado em situações de cálculo Números racionais não negativos Estimar e calcular mentalmente com números racionais não negativos representados na forma decimal Determinar o valor aproximado de um número e estimar a resposta a problemas envolvendo números inteiros e racionais não negativos Números reais Determinar valores aproximados por defeito (excesso) da soma e do produto de números reais, conhecidos valores aproximados por defeito (excesso) das parcelas e factores 40

41 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS A decisão pela forma de cálculo perante um problema Problema Estimação é suficiente Estimar antes de calcularEstimar a resposta mentalmente Organização do cálculo É necessária uma resposta exacta Feito Uso de cálculos com papel e lápis ou uso da calculadora Cálculo mental Adaptado de van den Heuvel-Panhuizen (2001) 41

42 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS A calculadora no PMEB Nos programas anteriores e no PMEB: – a calculadora é um dos recursos, considerado importante, no trabalho com os números e as operações durante os três primeiros ciclos de escolaridade – referem-se aspectos globais sobre a importância do uso da calculadora e identificam-se situações gerais que justificam a sua utilização. No PMEB identificam-se situações concretas, ao longo dos três ciclos, em que é fundamental usar a calculadora, e outras em que não é. 42

43 Cálculo algorítmico e outras formas de cálculo Implementação do PMEB – Formação para Acompanhantes – FM_CD_JC_LS Nos programas anteriores e no PMEB: – a calculadora é um dos recursos, considerado importante, no trabalho com os números e as operações durante os três primeiros ciclos de escolaridade – referem-se aspectos globais sobre a importância do uso da calculadora e identificam-se situações gerais que justificam a sua utilização. No PMEB identificam-se situações concretas, ao longo dos três ciclos, em que é fundamental usar a calculadora, e outras em que não é. A calculadora no PMEB 43

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