INF-103: Avaliação de Desempenho

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1 INF-103: Avaliação de Desempenho
Carlos Alberto Kamienski UFABC INF-103: Avaliação de Desempenho Teoria das Filas

2 Modelagem analítica Possibilita explorar um modelo sobre o qual se tem controle Modelos matemáticos simplificados geram resultados rapidamente Técnica barata: lápis, papel e cérebro Muitos pressupostos e abstrações são feitas Pode-se perder o comportamento original Exemplo: sistemas de filas

3 Teoria das Filas Provê modelos para prever o comportamento de sistemas que oferecem serviço para demandas com taxas de chegadas aleatórias Utilizada para modelar sistemas onde: Clientes chegam para ser atendidos Esperam sua vez de ser atendidos São atendidos e vão embora Sistema telefônico: A. K. Erlang

4 Resultados Possíveis Tempo de espera de um cliente
Quanto tempo um cliente espera no banco Quanto tempo um pacote passa em um roteador Acúmulo de clientes na fila Qual o tamanho médio da fila do banco Como a fila do roteador se comporta Tempo ocioso/ocupado dos servidores Quanto tempo o caixa fica livre Qual a utilização do roteador Taxa de saída (vazão) Quantos clientes são atendidos por hora Quantos pacotes são encaminhados por segundo

5 Sistemas de Filas

6 Modelo de Filas Básico Modela qualquer serviço com:
Buffer Servidor(es) Chegadas Saídas Na fila Em Serviço Modela qualquer serviço com: Um ou mais servidores Uma área de espera (buffer) “Clientes” chegam para receber um “serviço” Um cliente que não encontra um servidor livre espera na fila (buffer)

7 Características de um Modelo de Filas
Processo de chegada Distribuição do tempo de serviço Número de servidores Capacidade do sistema Tamanho da população Disciplina de serviço

8 Processo de Chegada Normalmente é um processo estocástico
Necessário saber a distribuição de probabilidade do tempo entre chegadas Normalmente é Exponencial Processo Estacionário A distribuição de probabilidade que descreve a chegada não varia com o tempo (é independente do tempo) Processo Não Estacionário A distribuição varia com o tempo (depende do tempo)

9 Processo de Chegada tempo decorrido entre as chegadas dos clientes n e n+1 é um processo estocástico Tempos entre chegadas são identicamente distribuídos e têm a mesma média Taxa de chegada = l

10 Tempo de Serviço Tempo que cada cliente leva para ser atendido
Ex: tempo que o cliente do banco passa no caixa Ex: tempo para o roteador encaminhar um pacote Semelhante ao processo de chegada Distribuição de probabilidade para o tamanho das filas depende de: o processo de chegada o tempo de serviço

11 Tempo de Serviço é tempo que o cliente n passa no servidor
é um processo estocástico Tempos de serviço são identicamente distribuídos com uma média comum Taxa de serviço: m

12 Número de Servidores Representa situações com filas únicas para múltiplos servidores Exemplos: supermercados, bancos, etc. Computadores multiprocessados são exemplos de múltiplos servidores Em redes, freqüentemente há somente 1 servidor (um roteador, hub, switch, etc.) Infinitos servidores também são possíveis Ex: sistema onde o cliente tem atendimento imediato Ex: um “self service”

13 Capacidade do Sistema Em alguns sistemas de filas, existe limitação física da quantidade de espaço de buffer Ex: memória de um roteador Ex: lista de espera de companhias aéreas Ex: número de cadeiras na sala de espera Se um cliente chega e não há espaço no buffer, ele tem que desistir do serviço Ex: o pacote é descartado! (Drop Tail) Freqüentemente usa-se capacidade infinita A análise é mais fácil quando a fila é grande

14 Tamanho da População Número total de clientes que podem entrar no sistema Ex: pacotes que podem chegar no roteador Quando o número é grande (ou desconhecido) é mais fácil considerar tamanho infinito

15 Disciplina de Serviço Modo como os clientes são selecionados para receber o serviço quando há uma fila Ou seja, em redes, maneira como os pacotes são retirados da fila para serem transmitidos Disciplinas comuns: FCFS: First Come, First Served (FIFO) LCFS: Last Come, First Served (LIFO) Prioridade: Clientes com mais prioridade primeiro Circular: Um pouquinho de cada tipo (Round Robin)

16 Notação de Kendall A/S/NS/B/K/SD Defaults B= , K= , SD=FCFS
A,S = Tempo entre chegadas, tempo de serviço M = Exponencial (Markov, Memoryless) Ek = Erlang Hk = Hyperexponential D = Determinístico G = Geral (para todas as distribuições) NS = Número de servidores B = Número de buffers (lugares na fila) K = Tamanho da população SD = Disciplina de Serviço FCFS,FCLS… Defaults B= , K= , SD=FCFS M/M/1 = M/M/1///FCFS

17 Descrição das filas: Exemplos
M/M/1: chegadas Poisson, tempo de serviço exponencial, 1 servidor, buffer infinito, FCFS M/M/m: Igual ao anterior, com m servidores M/G/1: chegadas Poisson, tempo de serviço geral, 1 servidor, buffer infinito

18 Variáveis Gerais l = (Lambda) Taxa média de chegada
t = (Tau) Tempo entre chegadas = 1/ l s = Tempo médio de serviço m = (Mi) Taxa de serviço (vazão ou taxa de saída) = 1/s n = Número médio de clientes no sistema nq = Número médio de clientes na fila ns = Número de clientes recebendo serviço W = Tempo médio de resposta (fila + serviço) W q= Tempo médio de espera na fila r = (Rô) Carga (ou fator de utilização) = l/m = ls

19 A Chegada e o Comportamento da Fila
n=usuários no sistema 3 2 1 t=Tempo t1 1 t2 2 t3 1 t4 3 t5 4 t6 2 t7 3 T 4 n=(área abaixo da curva)/T

20 Tempo Total (fila+serviço)= W
Lei de Little n l m Tempo Total (fila+serviço)= W o número médio de elementos no sistema é igual à taxa de chegada vezes o tempo de permanência no sistema n=W Lei de Little funciona para sistemas no estado estável

21 Lei de Little – Exemplo 1 Sistema de Telefonia Taxa de chegada
l = 100 chamadas por minuto Duração das chamadas (permanência): s = 1/m = 2 minutos Número médio de chamadas simultâneas n = s = 100 x 2 = 200 chamadas

22 Lei de Little - Exemplo

23 Lei de Little – Exemplo 2 Uma Loja no Shopping Taxa de chegada
l = 10 usuários por hora Tempo que passa dentro da loja (permanência): s = 1/m = 30 minutos = ½ hora Número médio clientes dentro da loja n = s = 10 x ½ = 5 clientes

24 Lei de Little – Exemplo 3 Um roteador Taxa de chegada
l = 3000 pacotes por segundo Tempo que demora para ser encaminhado (serviço): s = 1/m = 2ms = segundo Número médio de pacotes dentro do roteador n = s = 3000 x = 6 pacotes

25 Resultados Gerais para Filas M/M/1
M/M/1 é um tipo de fila muito usada na prática Probabilidade de haver exatamente n clientes no sistema: pn = (1 – r) rn r = carga do sistema = l/m Probabilidade de haver n ou mais clientes no sistema: pn = rn Número médio de clientes no sistema: E[n] = r / (1 – r) Tempo médio de resposta (permanência no sistema) W = (1/m) / (1 – r)

26 Filas M/M/1 - Exemplo Dados de um Roteador:
Taxa de chegadas = 400 pacotes por segundo Roteador leva 2 ms para encaminhar pacotes Calcular usando uma fila M/M/1: Número médio de pacotes na fila Probabilidade de descarte no caso de haver espaço para 10 pacotes Qual a probabilidade de um pacote encontrar a fila vazia? Quanto espaço na fila seria necessário para que a taxa de perda fosse inferior a 0,1%?

27 Filas M/M/1 – Exemplo 1/2 l = 400 pps s = 0.002 s
m = 1/s = 1/0.002 = 500 pps r = l/m = 0,8 Número médio de pacotes na fila: E[n] = r / (1 – r) = pacotes no sistema (roteador) Assumindo que tem um pacote “sendo servido”, temos nq=E[n] -1 = 0,8 / (1 – 0,8) – 1 = 3 Probabilidade de descarte (buffer para 10 pacotes): P(mais que 11 pacotes no roteador) pn = rn  p12 = r12 = 0,812 = 0,0687

28 Filas M/M/1 – Exemplo 2/2 Probabilidade de uma fila vazia
P[fila vazia] = P[um ou zero pacote em atendimento] = pn = (1 – r) rn P[fila vazia] = ( ) r0 + ( ) r1 = *0.8 = 0.36 Buffers para uma perda máxima de 0,01% (0,0001) rn < 10-4 n > logr(10-4)  n > log(10-4)/log(0,8)  n > 30.95 Resposta: n>31  buffer para 30 pacotes

29 E se a chegada não for Poisson?
Com chegadas Poisson, a agregação de várias fontes de tráfego é suavizada, de acordo com o Teorema Central do Limite (TCL) Quando os tempos em chegadas seguem uma distribuição de cauda pesada (ex: Pareto), a convergência para o TCL é muito mais lenta!

30 Auto-Similaridade Fenômeno de preservar as principais características de alguma entidade quando observada em escalas distintas (de tempo) Se a realização de um processo estocástico (série temporal) é agregada em escalas de tempo distintas e mantém suas propriedades estatísticas mais importantes (ex: momentos de primeira ou segunda ordem), ela é considerada um processo fractal ou auto-similar

31 Auto-Similaridade Existem evidências de comportamento auto-similar no tráfego de redes de computadores Conseqüência: filas dos roteadores trabalham com altos níveis de ocupação Pela presença de tráfego em rajadas em várias escalas de tempo Causando alta taxa de perda de pacotes e atraso fim a fim Gerando baixo índice de utilização dos enlaces de comunicação Conhecer a fundo esse fenômeno é vital para o gerenciamento de redes e planejamento de capacidade

32 Ocupação das filas

33 Tráfego Auto-Similar

34 Tráfego Auto-Similar

35 INF-103: Avaliação de Desempenho
Carlos Alberto Kamienski UFABC INF-103: Avaliação de Desempenho Teoria das Filas