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Para Computação Aula de Monitoria – Prova 1 2011.2 o Alberto Trindade o Gisely Melo o José Araújo.

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1 Para Computação Aula de Monitoria – Prova o Alberto Trindade o Gisely Melo o José Araújo

2 Roteiro Crescimento de Funções Inclusão-Exclusão Indução Matemática Definições Recursivas Teorema Binomial Triângulo de Pascal

3 Crescimento de Funções NOTAÇÃONOME O(x x )ordem exponencial O(x!)Ordem fatorial O(c x )ordem exponencial O(x c )Ordem polinomial O(x · log x)ordem linear-logarítmica O(x)ordem linear O(log x)ordem logarítmica O(1)ordem constante A letra c denota uma constante qualquer Gisely Melo

4 Crescimento de Funções Gisely Melo

5 Crescimento de Funções Retire todas as Constantes: f(x): 3x f(x): x 2 O(x 2 ) Retire todas as Constantes: f(x): 3x f(x): x 2 O(x 2 ) Fica sendo o big-O aquele que possuir maior expoente. g(x) = 3x x 5 = x 2 + x 5 = x 5 O(x 5 ) Fica sendo o big-O aquele que possuir maior expoente. g(x) = 3x x 5 = x 2 + x 5 = x 5 O(x 5 ) reduzir os expoentes... h(x) = 3x x x 12 /x 4 = x 2 + x 5 + x 12 /x 4 = x 2 + x 5 + x 8 = x 8 O(x 8 ) reduzir os expoentes... h(x) = 3x x x 12 /x 4 = x 2 + x 5 + x 12 /x 4 = x 2 + x 5 + x 8 = x 8 O(x 8 ) ampliar os expoentes... r(x) = 3x x 5 + 5(x 6. x 4 ) r(x) = x 2 + x 5 + (x 6. x 4 ) = x 2 + x 5 + (x 10 ) = (x 10 ) O(x 10 ) ampliar os expoentes... r(x) = 3x x 5 + 5(x 6. x 4 ) r(x) = x 2 + x 5 + (x 6. x 4 ) = x 2 + x 5 + (x 10 ) = (x 10 ) O(x 10 ) Gisely Melo

6 Crescimento de Funções 12 n n 3 78 n n log n log n O(n 4 ) O(n 5 ) O(n 3 ) O(n 2 ) O(n 5 ) O(n) O(log n) O(n) Gisely Melo

7 Crescimento de Funções Gisely Melo

8 Crescimento de Funções Gisely Melo

9 Crescimento de Funções Gisely Melo

10 Crescimento de Funções Gisely Melo

11 Crescimento de Funções E se aparecer um sinal de MENOS na equação? Gisely Melo

12 Crescimento de Funções o BIG–O é pra estimar o tempo que um algoritmo leva pra ser realizado.. Essas equações que vocês veem, é como se fosse a soma dos tempos. E não faz sentido aparecer tempo negativo na equação... Gisely Melo

13 Inclusão-Exclusão Gisely Melo

14 Inclusão-Exclusão Exemplo QUANTAS CADEIAS DE 6 BITS COMEÇAM E TERMINAM COM BITS IGUAIS 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X /01/01/01/01/0 * Esse valor vai depender do primeiro, logo nessa posição só vai ter uma opção: A QUE FOI COLOCADA NO PRIMEIRO QUADRADO Gisely Melo

15 Inclusão-Exclusão Exemplo QUANTAS CADEIAS DE 8 BITS PODEMOS FORMAR DE MODO QUE ELAS SEJAM PALÍDROMOS? 2 X 2 X 2 X 2 X 1 X 1 X 1 X 1 16 CADEIAS 1/0.... Essas ultimas quatro posições vão procurar saber o que a correspondente a ela colocou... Gisely Melo

16 Inclusão-Exclusão 1)Encontre a quantidade de inteiros positivos que são menores ou iguais a 100 que ñ são divisíveis por 5 e por 7. Por 5 Por 7 Por 5 e por 7 Calcularemos primeiro a quantidade de inteiros positivos: De 1 até números Depois Calcularemos a quantidade de inteiros positivos divisíveis por 5 e por 7: {35, 70} = 2 números Resposta 100 – 2 = 98 Resposta Gisely Melo

17 Inclusão-Exclusão Exemplo: 1) Quantas cadeias de tamanho 8 ou começam com o bit 1, ou terminam com 2 bits 00? 11/ Essa opção já esta incluída em A e em B Gisely Melo

18 Inclusão-Exclusão Exemplo : questão 5 da lista de vocês: QUANTAS CADEIAS DE 6 BITS COM 4BITS 1 JUNTOS EXISTEM? Gisely Melo

19 Inclusão-Exclusão Gisely Melo

20 6) Entre 100 pessoas quantas pelo menos nasceram no mesmo mês? Eu vou dividir 100 por 12 pra ver quantos grupos de 12 certinho eu consigo formar Depois percebo que da 8, ? Resposta Função teto de: 8,333 = 9 Gisely Melo

21 Crescimento de Funções

22 Inclusão-Exclusão Exemplo QUANTAS CADEIAS DE 6 BITS COMEÇAM E TERMINAM COM BITS IGUAIS Gisely Melo

23 Indução matemática Alberto Trindade

24 Definições recursivas 2ª) Dê uma definição recursiva para a seqüência {An}, n = 1, 2, 3,... se: a)An = 5n – 3 b)An = n(n + 1) c)An = n² Alberto Trindade

25 Definições recursivas e Indução matemática Alberto Trindade

26 Indução matemática Alberto Trindade

27 Definições recursivas 2ª) Dê uma definição recursiva para a seqüência {An}, n = 1, 2, 3,... se: a)An = 5n – 3 b)An = n(n + 1) c)An = n² Alberto Trindade

28 Definições recursivas e Indução matemática Alberto Trindade

29 Teorema binomial / Triângulo de Pascal Ligeiro

30 Teorema binomial / Triângulo de Pascal 5ª) Prove a)Usando argumento combinatório b)Usando identidade de Pascal Ligeiro

31 Teorema binomial / Triângulo de Pascal 6ª) Prove Use uma interpretação combinatória Ligeiro


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