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Estatística – Unidade 2. Educação a Distância – EaD Professor: Flávio Brustoloni Estatística.

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Apresentação em tema: "Estatística – Unidade 2. Educação a Distância – EaD Professor: Flávio Brustoloni Estatística."— Transcrição da apresentação:

1 Estatística – Unidade 2

2 Educação a Distância – EaD Professor: Flávio Brustoloni Estatística

3 Cronograma: Turma EMD 0119 Estatística DataAtividade 24/04 2º Encontro 1ª Avaliação Disciplina 10/04 1º Encontro 08/05 3º Encontro 2ª Avaliação Disciplina 15/05 4º Encontro 3ª Avaliação Disciplina (FINAL) 17/04 Atividades Acadêmicas

4 Unidade 2 DESCRIÇÃO DE DADOS – MEDIDAS DE POSIÇÃO

5 Objetivos da Unidade: Dominar a terminologia, os símbolos usuais e conceitos básicos habitualmente encontrados na literatura especializada de estatística de forma a ler com proveito trabalhos técnicos; Efetuar cálculos pertinentes e necessários à obtenção dos chamados dados estatísticos; Delinear ações de coleta de dados, resumir, relatar, organizar e interpretar informações sob o aspecto estatístico; Efetuar cálculos de medidas de tendência central e dispersão de dados; Reconhecer e calcular separatrizes;

6 TUTORIAL 2/45 Tópico 1 03 Indicação do Tópico Página da apostila Numeração do slide Unid. 1

7 TÓPICO 1 1/62 Distribuição de Frequência

8 2 Distribuição de Frequência É um tipo de tabela que condensa uma coleção de dados conforme as frequências (repetições de seus valores). 2/62 Tópico 1 81 Unid. 2

9 2 Distribuição de Frequência Tabela Primitiva ou Dados brutos: são os dados coletados em campo e trazidos para o local de análise na forma como foram coletados. 3/62 Tópico 1 81 Unid

10 2 Distribuição de Frequência ROL: é a tabela obtida após a ordenação dos dados (crescente ou decrescente). 4/62 Tópico 1 82 Unid

11 3 Tipos de Distribuição de Frequência 3.1 Distribuição de Frequência sem Intervalos de Classe 5/62 Tópico 1 83 Unid. 2 Tabela 27 – NOTA EM ESTATÍSTICA iInformaçãoFrequência (f i ) Total28 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) Na 1ª linha (i=1) temos que os alunos tiraram nota 2 em Estatística (x 1 = 2) foram 3 (f i = 3).

12 3 Tipos de Distribuição de Frequência 3.2 Distribuição de Frequência com Intervalos de Classe 5/62 Tópico 1 84 Unid. 2 Quando o tamanho da amostra é elevado, é mais racional efetuar o agrupamento dos valores em vários intervalos de classe.

13 3 Tipos de Distribuição de Frequência 3.2 Distribuição de Frequência com Intervalos de Classe 6/62 Tópico 1 84 Unid. 2 Tabela 28 – NOTAS EM ESTATÍSTICA ClassesFrequências (f i ) 02 | | | |- 101 Total28 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios)

14 4 Elementos de Distribuição de Frequência 6/62 Tópico 1 85 Unid. 2 a) Classe: são os intervalos de variação da variável. É simbolizada por i e o número total de classes é simbolizado por k.

15 4 Elementos de Distribuição de Frequência 7/62 Tópico 1 85 Unid. 2 Tabela 28 – NOTAS EM ESTATÍSTICA ClassesFrequências (f i ) 02 | | | |- 101 Total28 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) k = 4 (4 linhas); a primeira classe (i = 1) apresenta que os alunos tiraram notas entre 2 e menores que 4 (02 |- 04) foram 6 (f 1 = 6).

16 4 Elementos de Distribuição de Frequência 8/62 Tópico 1 85 Unid. 2 b) Limites de Classe: são os extremos de cada classe. O menor número é o limite inferior de classe (l i ) e o maior número, o limite superior da classe (L s ).

17 4 Elementos de Distribuição de Frequência 9/62 Tópico 1 86 Unid. 2 Tabela 28 – NOTAS EM ESTATÍSTICA ClassesFrequências (f i ) 02 | | | |- 101 Total28 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) Temos a classe 06 |- 08, onde l i = 6 e L s = 8, lembrando que o valor 8 não pertence à esta classe.

18 4 Elementos de Distribuição de Frequência 10/62 Tópico 1 86 Unid. 2 c) Amplitude do Intervalo de Classe: é obtida através da diferença entre o limite superior e inferior da classe e é simbolizada por h i = L s – l i.

19 4 Elementos de Distribuição de Frequência 11/62 Tópico 1 86 Unid. 2 Tabela 28 – NOTAS EM ESTATÍSTICA ClassesFrequências (f i ) 02 | | | |- 101 Total28 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) h 1 = 4 – 2 = 2. Em distribuição de frequências com intervalo de classes o h i será igual em todas as classes.

20 4 Elementos de Distribuição de Frequência 12/62 Tópico 1 86 Unid. 2 d) Amplitude total da distribuição: é a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira classe. AT = L(max) – l(min).

21 4 Elementos de Distribuição de Frequência 13/62 Tópico 1 86 Unid. 2 Tabela 28 – NOTAS EM ESTATÍSTICA ClassesFrequências (f i ) 02 | | | |- 101 Total28 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) AT = L(max) – l(min) = 10 – 2 = 8

22 4 Elementos de Distribuição de Frequência 14/62 Tópico 1 86 Unid. 2 e) Amplitude total da amostra (ROL): é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra (ROL), onde AA = X max – X min AA = 8 – 2 = 6

23 4 Elementos de Distribuição de Frequência 15/62 Tópico 1 86 Unid. 2 f) Ponto médio da classe: é o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais.

24 4 Elementos de Distribuição de Frequência 16/62 Tópico 1 86 Unid. 2 Tabela 28 – NOTAS EM ESTATÍSTICA ClassesFrequências (f i ) 02 | | | |- 101 Total28 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) Em 06 |- 08 o ponto médio x i = (6 + 8)/2 = 7.

25 4 Elementos de Distribuição de Frequência 4.1 Método Prático para construção de uma distribuição de frequência com intervalos de classe 17/62 Tópico 1 87 Unid. 2 Exemplo 1: Uma prefeitura coletou dados sobre a renda mensal dos indivíduos de uma comunidade para traçar um perfil socioeconômico e a partir disto elaborar um projeto social na comunidade.

26 4 Elementos de Distribuição de Frequência 4.1 Método Prático para construção de uma distribuição de frequência com intervalos de classe 18/62 Tópico 1 89 Unid. 2 Tabela 30 – SALÁRIO DOS MORADORES DA COMUNIDADE iClassesFrequências (f i ) 1628,90 |- 810, ,90 |- 1042, ,90 |- 1274, ,90 |- 1506, ,90 |- 1738, ,90 |- 1970, ,90 |- 2202,904 Total50 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios)

27 TÓPICO 2 19/62 Representações Gráficas das Distribuições de Frequência

28 2 Tipos de Gráficos de uma Distribuição de Frequência 20/62 Tópico 2 95 Unid. 2 Histograma: os histogramas são formados por um conjunto de retângulos, com as bases sobre o eixo x, sendo o centro de cada retângulo o ponto médio da classe por ele representada.

29 2 Tipos de Gráficos de uma Distribuição de Frequência 21/62 Tópico 2 96 Unid. 2 Tabela 32 – ALTURA DOS ALUNOS DA TURMA A Classe de alturaAltura (cm) f i Nº Estudantes A150 | B158 | C166 | D174 | E182 | FONTE: Dados hipotéticos (fictícios)

30 2 Tipos de Gráficos de uma Distribuição de Frequência 22/62 Tópico 2 97 Unid. 2 GRÁFICO 7 – ALTURA DOS ALUNOS DA TURMA A DE 2004 FONTE: Dados fictícios

31 TÓPICO 3 23/62 Medidas de Posição – Tendência Central

32 2 Média Aritmética ( X ) 2.1 Dados Não Agrupados 24/62 Tópico Unid. 2 Exemplo: Um gerente de supermercado que deseja estudar a movimentação de pessoas em seu estabelecimento, constata que entraram em sua loja nos últimos 5 dias: 295, 1002, 941, 768 e 1283 pessoas. Descobrir o número médio de pessoas que entraram no estabelecimento nesses cinco dias.

33 2 Média Aritmética ( X ) 2.1 Dados Não Agrupados 25/62 Tópico Unid. 2 X = pessoas = 5 O número médio de pessoas que entraram no estabelecimento nos últimos 5 dias foi de 858 pessoas por dia.

34 2 Média Aritmética ( X ) 2.2 Dados Agrupados em Distribuição de Frequência Simples 26/62 Tópico Unid. 2 Tabela 34 – DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA Classe ( i )DadosFrequência ( f i ) k = 5Total12 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) x x x x x = 2 = 12 = 18 = 45 = / 12 = 8,67

35 2 Média Aritmética ( X ) 2.3 Dados Agrupados em Distribuições com Intervalos de Classes 27/62 Tópico Unid. 2 iClassesfifi Fa i XiXi X i. f i 1100 | | | Totais50- a) Frequência Acumulada (Fa i )

36 2 Média Aritmética ( X ) 2.3 Dados Agrupados em Distribuições com Intervalos de Classes 28/62 Tópico Unid. 2 iClassesfifi Fa i XiXi X i. f i 1100 | | | Totais50-- b) Ponto Médio ( X i ) 2 2 2

37 2 Média Aritmética ( X ) 2.3 Dados Agrupados em Distribuições com Intervalos de Classes 29/62 Tópico Unid. 2 iClassesfifi Fa i XiXi X i. f i 1100 | | | Totais c) Coluna ( X i. f i )

38 2 Média Aritmética ( X ) 2.3 Dados Agrupados em Distribuições com Intervalos de Classes 30/62 Tópico Unid. 2 d) Média = / 50 = 252

39 2 Média Aritmética ( X ) 2.3 Dados Agrupados em Distribuições com Intervalos de Classes 31/62 Tópico Unid. 2 iClassesfifi Fa i XiXi X i. f i 1100 | | | Totais e) Coluna ( ) -252

40 2 Média Aritmética ( X ) 2.3 Dados Agrupados em Distribuições com Intervalos de Classes 32/62 Tópico Unid. 2 iClassesfifi Fa i XiXi X i. f i 1100 | | | Totais f) Coluna ( )

41 2 Média Aritmética ( X ) 2.3 Dados Agrupados em Distribuições com Intervalos de Classes 33/62 Tópico Unid. 2 Veremos agora outro exemplo de média: Suponha que estamos interessados na vida média de um lote de 40 mil lâmpadas. É óbvio que não temos como testar todas. Tomamos então uma amostra, calculamos sua média e com este valor estimamos a média populacional (µ).

42 2 Média Aritmética ( X ) 2.3 Dados Agrupados em Distribuições com Intervalos de Classes 34/62 Tópico Unid. 2 Se n = 5 e as lâmpadas da amostra duram: 967, 949, 940, 952 e 922 horas, temos: µ = 946 horas

43 2 Média Aritmética ( X ) 2.3 Dados Agrupados em Distribuições com Intervalos de Classes 35/62 Tópico Unid. 2 Vejamos outro exemplo que mostra como a média está sujeita a valores extremos: As idades de seis alunos, que participaram de uma excursão com finalidade ecológica são 18, 19, 20, 17, 19, 18. A idade do instrutor que foi com eles é 50.

44 2 Média Aritmética ( X ) 2.3 Dados Agrupados em Distribuições com Intervalos de Classes 36/62 Tópico Unid. 2 A informação de que a idade média do grupo é de 23 anos não fecha com a realidade. Neste caso o mais correto é o uso da mediana ou moda.

45 3 Moda (M 0 ) 3.1 Dados Não Agrupados 37/62 Tópico Unid. 2 Moda é o valor da variável ou observação com maior frequência ou que ocorre mais vezes. Para Dados Não Agrupados basta colocar os valores no ROL e depois verificar qual valor ocorreu com maior frequência. Esse valor será a moda da distribuição.

46 3 Moda (M 0 ) 3.2 Dados Agrupados em Frequência Simples 38/62 Tópico Unid. 2 A moda será o valor com maior frequência. Basta olhar a linha em que f i é maior. A moda da distribuição a seguir é o valor 3 (coluna dados) pois é a que tem maior frequência.

47 3 Moda (M 0 ) 3.2 Dados Agrupados em Frequência Simples 39/62 Tópico Unid. 2 Classe ( i )DadosFrequência ( f i ) k = 5Total12

48 3 Moda (M 0 ) 3.3 Dados Agrupados em Classe 40/62 Tópico Unid. 2 Quando os dados estiverem agrupados em intervalos de classe, encontra-se a classe modal e calcula- se a moda pela seguinte fórmula:

49 3 Moda (M 0 ) 3.3 Dados Agrupados em Classe 41/62 Tópico Unid. 2

50 3 Moda (M 0 ) 3.3 Dados Agrupados em Classe 42/62 Tópico Unid. 2 Classe ( i )ClassesFrequência ( f i ) X i Fa i 11 | | | | | Totais20 TABELA 37 – CONJUNTO DE DADOS ALEATÓRIOS FONTE: Dados fictícios d 1 = f 3 – f 2 = 8 – 4 = 4 d 2 = f 3 – f 4 = 8 – 3 = 5

51 3 Moda (M 0 ) 3.3 Dados Agrupados em Classe 43/62 Tópico Unid. 2 A classe modal é a terceira classe (i 3 ) da distribuição, pois ali é onde está a maior frequência (8).

52 3 Moda (M 0 ) 3.3 Dados Agrupados em Classe 44/62 Tópico Unid. 2

53 4 Mediana (Md) 4.1 Dados Não Agrupados 45/62 Tópico Unid. 2 Quando todas as observações estão ordenadas (em rol), a mediana é o valor da observação central. A mediana não é calculada como a média. Ao invés disso, para determinar a mediana, calculamos a sua posição, o valor que estiver naquela posição será a mediana.

54 4 Mediana (Md) 4.1 Dados Não Agrupados 46/62 Tópico Unid. 2 Para o cálculo da mediana fazemos (n+1)/2, sendo n o número de dados da distribuição. Exemplo1: Qual a mediana dos dados a seguir? 4 7 8

55 4 Mediana (Md) 4.1 Dados Não Agrupados 47/62 Tópico Unid. 2 (n + 1)/2 -> (3 + 1)/2 = 4/2 = 2 A mediana é o dado da 2ª posição, ou seja, Md =

56 4 Mediana (Md) 4.1 Dados Não Agrupados 48/62 Tópico Unid. 2 Exemplo2: Qual a mediana dos dados a seguir?

57 4 Mediana (Md) 4.1 Dados Não Agrupados 49/62 Tópico Unid. 2 (n + 1)/2 -> (4 + 1)/2 = 5/2 = 2,5 que representa a posição entre o 2º e o 3º dado. Neste caso calcularemos a média entre o 2º (5) e o 3º (9): (5+9)/2 = 14/2 = 7

58 4 Mediana (Md) 4.2 Frequência Simples 50/62 Tópico Unid. 2 Classe ( i ) X i Frequência ( f i ) Fa i Total61 TABELA 38 – NÚMERO DE FILHOS DAS FAMÍLIAS NO AMAPÁ FONTE: Dados fictícios

59 4 Mediana (Md) 4.2 Frequência Simples 51/62 Tópico Unid. 2 1º. Posição: (n+1)/2 -> (61 + 1)/2 = 62/2 = 31 2º. Mediana: Md= 3

60 4 Mediana (Md) 4.3 Dados Agrupados 52/62 Tópico Unid. 2 Classe ( i )Pontosfifi X i Fa i 11 | | | | | Total20 TABELA 39 – PONTUAÇÃO AFERIDA PELAS EQUIPES NO CAMPEONATO DE VOLEIBOL FONTE: Dados fictícios

61 5 Simetria e Assimetria 53/62 Tópico Unid. 2 Classe ( i )Notasfifi Fa i k = 5Total48 TABELA 40 – DISTRIBUIÇÃO DE NOTAS ESTATÍSTICA – NFD 2111 FONTE: Dados fictícios Posição = (48+1)/2 = 49/2 = 24,5 Md = 8 14

62 5 Simetria e Assimetria 54/62 Tópico Unid. 2 Sendo assim, devemos observar que: a) Quando uma distribuição é simétrica, as três medidas coincidem: X = Md = M 0

63 5 Simetria e Assimetria 55/62 Tópico Unid. 2 b) Quando a assimetria as torna diferentes, temos: M 0 < Md < X (curva assimétrica positiva ou à direita) X < Md < M 0 (curva assimétrica negativa ou à esquerda)

64 TÓPICO 4 56/62 Separatrizes

65 1 Introdução 57/62 Tópico Unid. 2 As separatrizes são medidas, como o nome já sugere, que separam a distribuição em grupos. A mediana é uma separatriz, embora separe ao meio e por isso pode também ser classificada como medida de tendência central.

66 2 Cálculo da Separatriz 58/62 Tópico Unid. 2 Onde k representa a porcentagem que você quer fazer na divisão da distribuição.

67 2 Cálculo da Separatriz 59/62 Tópico Unid. 2 Classe ( i )Pontosfifi xixi Fa i 11 | | | | | Total20 TABELA 39 – PONTUAÇÃO AFERIDA PELAS EQUIPES NO CAMPEONATO DE VOLEIBOL FONTE: Dados fictícios a) Qual o valor que separa a distribuição 15% abaixo e 85% acima?

68 2 Cálculo da Separatriz 60/62 Tópico Unid. 2 TABELA 39 – PONTUAÇÃO AFERIDA PELAS EQUIPES NO CAMPEONATO DE VOLEIBOL a) Qual o valor que separa a distribuição 15% abaixo e 85% acima? 25,5 11 ? 15%85% É como se dividíssemos a distribuição em 100 posições (11 posições = 100%) Logo, queremos encontrar a posição 15 (15% ou k = 15 ou C 15 ).

69 2 Cálculo da Separatriz 61/62 Tópico Unid. 2 Classe ( i )Pontosfifi xixi Fa i 11 | | | | | Total20 TABELA 39 – PONTUAÇÃO AFERIDA PELAS EQUIPES NO CAMPEONATO DE VOLEIBOL FONTE: Dados fictícios Dados: k = 15; Ʃ f i = 20; i = 2; Fa i (anterior) = 2

70 2 Cálculo da Separatriz 62/62 Tópico Unid. 2 C 15 = 3,5 Ou seja, 15% dos dados são menores ou iguais que 3,5 e 85% dos dados são maiores ou iguais a 3, ,5 11 C 15 = 3,5 15%85%

71 Parabéns!!! Terminamos a Unidade.

72 PRÓXIMA AULA: Estatística 3º Encontro da Disciplina 2ª Avaliação da Disciplina (10 questões sem consulta)


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