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ENG309 – Fenômenos de Transporte III Prof. Dr. Marcelo José Pirani Departamento de Engenharia Mecânica UFBA – Universidade Federal da Bahia.

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1 ENG309 – Fenômenos de Transporte III Prof. Dr. Marcelo José Pirani Departamento de Engenharia Mecânica UFBA – Universidade Federal da Bahia

2 EXERCÍCIOS PROPOSTOS

3 Exercício: Seja considerada a parede de um ambiente condicionado com 0,20m de espessura. Admitindo-se que as temperaturas nas superfícies externa e interna são respectivamente 36 o C e 20 o C determine: (a) A equação da distribuição de temperatura (b) O fluxo de calor através da parede (c) A temperatura no centro da parede. Considerar k=0,72W/mK

4 Exercício As paredes de uma geladeira são tipicamente construídas com uma camada de isolante entre dois painéis de folhas de metal. Considere uma parede feita com isolante de fibra de vidro, com condutividade térmica k i =0,046 W/(mK) e espessura L i =50mm, e painéis de aço, cada um com condutividade térmica k p =60W/(mK) e espessura L p =3mm. Com a parede separando ar refrigerado a T,i =4 o C do ar ambiente a T,e =25 o C determine o ganho de calor por unidade de área superficial. Os coeficientes associados à convecção natural nas superfícies interna e externa podem ser aproximados por h i =h e =5W/(m 2 K).

5 Exercício: A parede composta de um forno possui três materiais, dois dos quais com condutividade térmica, k A =20W/(mK) e k c =50W/(mK), e espessura L A =0,30m e L C =0,15m conhecidas. O terceiro material, B que se encontra entre os materiais A e C possui espessura L B =0,15m conhecida, mas sua condutividade térmica k B é desconhecida. Sob condições de operação em regime estacionário, medidas revelam uma temperatura na superfície externa do forno de T s,e =20 o C, uma temperatura na superfície interna de T s,i =600 o C e uma temperatura do ar no interior do forno de T =800 o C. O coeficiente convectivo interno h é conhecido, sendo igual a 25W/(m 2 K). Qual é o valor de k B ?

6 Exercício: Um tubo de aço com 5cm de diâmetro interno e 7,6 cm de diâmetro externo, tendo k=15W/(m o C), está recoberto por uma camada isolante de espessura t=2cm e k=0,2W/(m o C). Um gás, aquecido a T a =330 o C, h a =400W/(m 2o C), flui no interior do tubo. A superfície externa do isolante está exposta ao ar mais frio a T b =30 o C com h b =60W/(m 2o C). Calcule a perda de calor do tubo para o ar ao longo de H=10m do tubo. Calcule as quedas de temperatura resultantes das resistências térmicas do fluxo de gás quente, do tubo de aço, da camada isolante e do ar externo.

7 Exercício O sistema de aquecimento a ser utilizado em um submarino está sendo projetado para oferecer uma temperatura confortável mínima de 20 o C no interior do equipamento. O submarino pode ser modelado como um tubo de seção circular, com 9m de diâmetro interno e 60 metros de comprimento. O coeficiente combinado (radiação e convecção) de transferência de calor na parte interna vale aproximadamente 14W/(m 2 K), enquanto na parte externa o valor varia entre 6W/(m 2 K) e 850W/(m 2 K) (correspondente ao submarino parado e em velocidade máxima). A temperatura da água do mar varia de 1 o C a 13 o C. As paredes do submarino são constituídas de (de dentro para fora): uma camada de alumínio de 6,3mm de espessura, uma camada de isolamento em fibra de vidro com 25mm de espessura e uma camada de aço inoxidável com 19mm de espessura. Para o aço, =8055kg/m 3, cp=480J/(kgK), k=15,1W/(m o C). Para a fibra de vidro =200kg/m 3, c p =670J/(kgK), k=0,035W/(m o C). Para o alumínio =2702kg/m 3, c p =903J/(kgK), k=237W/(m o C). (a) Mostrar esquematicamente o circuito térmico equivalente, indicando como é determinada cada resistência; (b) Determinar a capacidade mínima da unidade de aquecimento para atender a temperatura de conforto; (c) Determinar o coeficiente global de transferência de calor, baseado na superfície interna do submarino, na situação mais crítica de operação.

8 Exercício Determinado processo industrial apresenta uma grande quantidade de tubos para condução de vapor, onde a temperatura externa destes tubos mantém-se aproximadamente a 150 o C. Com o objetivo de aproveitar sobras de material e ainda reduzir a perda de calor, um dos engenheiros da empresa sugeriu que fosse colocado sobre a tubulação uma sobra de isolante térmico com as seguintes características, k=0,4W/m o C e espessura igual a 5mm. Sabendo-se que o raio externo da tubulação é de 15mm, que o coeficiente de convecção externo é de h=20W/m 2 o C e que a temperatura ambiente é de 25 o C, responda: a) O que se pode concluir em relação a sugestão do engenheiro? b) Você apoiaria a sugestão? Justifique. c) Se a espessura do isolamento fosse de 10mm você apoiaria a sugestão? Justifique.

9 Exercício Um bastão de cobre puro, com 0,01m de diâmetro, tem uma de suas extremidades mantida a 120 o C. A superfície do bastão está exposta ao ar ambiente a 25 o C com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 110W/(m 2 K). Determinar : 1) A temperatura em x=0,05m, admitindo comprimento infinito da aleta e a respectiva perda de calor no bastão. 2) Estimar o comprimento que deve ter o bastão para que o calor transferido, considerando aleta com perda de calor desprezível na ponta, corresponda a 99% do calor transferido pela aleta de comprimento infinito.

10 Exercício Uma barra de aço com diâmetro D=2cm, comprimento L=25cm e condutividade térmica k=50W/(m o C) está exposta ao ar ambiente a T =20 o C com um coeficiente de transferência de calor h=64W/(m 2o C). Se uma de suas extremidades for mantida a uma temperatura de 120 o C, Determine: a) A temperatura em x=10cm e a perda de calor na barra considerando transferência de calor no topo. b) A temperatura em x=10cm e a perda de calor na barra considerando transferência de calor desprezível no topo. c) A temperatura em x=10cm e a perda de calor na barra considerando aleta muito longa

11 Exercício Para resfriar a superfície de uma parede que se encontra a 100 o C são usadas aletas de alumínio ( =2702kg/m 3, c p =903J/kgK e = 237W/mK) de 3cm de comprimento e diâmetro de 0,25cm. A distância entre centros mede 0,6cm, o que resulta numa quantidade de aletas por unidade de área da superfície. Um desenho esquemático da parede aletada é apresentado na figura 1. (a) Mostrar esquematicamente em um desenho a distribuição da temperatura ao longo de uma aleta justificando a escolha do tipo de aleta. (b) Independentemente da resposta dada no item anterior, admitir que a dissipação de calor na extremidade das aletas é desprezível, que a temperatura média da vizinhança é de 30 o C e que o coeficiente de transferência de calor na superfície é de 35W/m 2o C e determinar: a taxa de calor dissipada através das aletas em uma área de 1m 1m; a taxa de transferência de calor da superfície primária em uma área de 1m 1m; a eficiência global da superfície; a efetividade de se utilizar as aletas.

12 Exercício Uma placa de alumínio [k=160W/(m o C), = 2790 kg/m 3, c p =0,88kJ/(kg o C ) ] com L=3cm de espessura e uma temperatura uniforme T 0 =225 o C é repentinamente imersa em um fluido agitado, mantido a uma temperatura constante T oo =25 o C. O coeficiente de transferência de calor entre a placa e o fluido é h=320 W/(m 2 o C). Determine o tempo necessário para que o centro da placa atinja 50 o C.

13 Exercício Bolas de aço com 12mm de diâmetro são temperadas pelo aquecimento a 1150K seguido pelo resfriamento lento até 400K em um ambiente com ar a T =325K e h=20W/m 2 K. Supondo que as propriedades do aço sejam k=40W/mK, =7800kg/m 3 e c=600J/kgK. Estime o tempo necessário para o processo de resfriamento.

14 Exercício O coeficiente de transferência de calor para o ar escoando sobre uma esfera deve ser determinado pela observação do comportamento dinâmico da temperatura de uma esfera, que é fabricada de cobre puro. A esfera que possui 12,7mm de diâmetro, encontra-se a 66 o C antes de ser inserida em uma corrente de ar que tem a temperatura de 27 o C. Um termopar sobre a superfície externa da esfera indica 55 o C após 69s da inserção da esfera na corrente de ar. Admita e então justifique, que a esfera se comporta como um objeto espacialmente isotérmico e calcule o coeficiente de transferência de calor.

15 Exercício Têmpera é um processo no qual o aço é reaquecido e, então, resfriado para ficar menos quebradiço. Seja o estágio de reaquecimento para uma placa de aço com 100mm de espessura ( =7830kg/m 3, c=550J/kgK, k=48W/mK) que está inicialmente a uma temperatura uniforme de T i =200 o C e deve ser aquecida a uma temperatura máxima de 550 o C. O aquecimento é efetuado em um forno de fogo direto, onde produtos de combustão a T =800 o C mantém um coeficiente de transferência de calor de h=250W/m 2 K em ambas as superfícies da placa. Quanto tempo a placa deve ser deixada dentro do forno?

16 Exercício Considerar o processo de preparação de ovos cozidos. Um ovo comum pode ser aproximado por uma esfera com 55mm de diâmetro e propriedades iguais as da água ( =999kg/m 3, c=4184J/kgK, k=0,598W/mK). Inicialmente, os ovos apresentam temperatura uniforme, igual a 6 o C, quando são colocados em água fervente, a 100 o C. O coeficiente de transferência de calor da água em ebulição é estimado em 1400W/m 2o C e os ovos podem ser considerados cozidos depois de permanecer um minuto com temperatura mínima de 75 o C. Contudo, o aquecimento acima de 80 o C leva a um endurecimento indesejado do produto. a) Admitindo que seja válido, aplicar o método da capacitância global para determinar o tempo mínimo de cozimento dos ovos e se os mesmos terão endurecido demais até o final do processo; b) Levando em conta os efeitos espaciais, determinar o tempo mínimo de cozimento; c) Admitindo que o resultado do item anterior seja 20 minutos (pode não ser), determinar qual a espessura da camada que fica endurecida demais no processo; d) Discutir, tendo como base as resistências de condução e de convecção da superfície, qual a validade das soluções obtidas nos itens anteriores.

17 Exercício Considere o escoamento de ar ao longo da parede de um prédio elevado, como mostrado esquematicamente na Figura 1. O comprimento total do prédio na direção do vento é de 10m e há 10 janelas quadradas em cada andar nesta lateral. A velocidade do vento é de 5m/s e uma temperatura de filme de 27 o C deve ser considerada para estimar as propriedades termodinâmicas requeridas. Calcular o coeficiente médio de transferência de calor sobre: a) A primeira e a décima janelas (na direção do escoamento); b) A segunda janela (na direção do escoamento); c) A lateral do prédio. Obs.: Para o ar atmosférico a 27 o C, =1,1614kg/m 3, c p =1007J/kgK, k=0,0263W/m o C, =184, Ns/m 2, Pr=0,707, =0,3333K -1.

18 Figura 1: Escoamento de ar sobre a superfície lateral de um prédio elevado.

19 Exercício Durante um dia de inverno, o vento sopra a 55 km/h paralelo a parede de uma casa. A parede possui 4m de altura e 10m de comprimento. Se o ar externo está a uma temperatura de 5 o C e a temperatura na superfície da parede é de 12 o C, determine a taxa de calor perdido por convecção pela parede. O que ocorreria com a transferência de calor se a velocidade do vento duplicasse?

20 Exercício

21

22 Uma tubulação de água quente com 6m de comprimento e 8cm de diâmetro passa através de um galpão cujo ar está a uma temperatura de 20 o C. Se a superfície externa da tubulação está a uma temperatura de 70 o C, determinar a taxa de transferência de calor da tubulação por convecção natural quando: (a) A tubulação está na posição horizontal (ver figura 1); (b) A tubulação está na posição vertical. (ver figura 1) Figura 1 Exercício

23 Seja considerada uma placa quadrada fina de 0,6m x 0,6m em uma sala a 30 o C. Um lado da placa é mantido a temperatura de 90 o C, enquanto o outro lado é isolado, conforme Figura 2. Determinar a taxa de transferência de calor por convecção natural a partir da placa considerando: (a) Placa na posição vertical; (b) Placa na posição horizontal com a face quente voltada para cima; (c) Placa na posição horizontal com a face quente voltada para baixo. Dados: =1/T Figura 2 Exercício


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