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Mensuração de Poder de Mercado Bresnhan (1982), Vuong (1989), Nevo (2000)

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1 Mensuração de Poder de Mercado Bresnhan (1982), Vuong (1989), Nevo (2000)

2 Seleção de Modelos Vuong (1989), motivação: –Selecionar um modelo contra o outro –Modelo que mais se aproxima do verdadeiro é selecionado –Serve para testes do tipo: Aninhados: uma hipótese é um sub-conjunto da outra Embricados: as duas hipóteses têm uma interseção mas esta é menor do que ambas as hipóteses Não-aninhadas: as duas hipóteses não têm interseção

3 As hipóteses y e z são os observáveis Sejam F θ e Gγ os seguintes conjuntos de hipóteses: Estes são dois conjuntos de hipóteses paramétricas

4 O teste Seja: A verdadeira distribuição condicional de y dado z

5 O teste Defina a distância mínima entre o modelo proposto e o verdadeiro como:

6 O teste Hipótese nula: os modelos são observasionalmente equivalentes: Hipótese alternativa: o modelo F é observasionalmente superior:

7 O teste Isto é equivalente a: Evidentemente, estas quantidades não são observáveis Mas podem ser estimadas

8 O teste Já se sabe que: –Sob certas condições de regularidade (Newey, MacFadden Handbook chapter): –O problema é derivar a distribuição assintótica de

9 O teste O problema é derivar a distribuição assintótica de: –Sabemos que se a nula é verdadeira, então -2 vezes a a razão de verossimilhança tem é uma chi-quadrado assintoticamente

10 O teste E quando não temos certeza de que a nula está correta: –Se alguma das hipóteses está certa, então n -½, adequadamente centrado e normalizado, é assintoticamente normal –Vuong deriva para o caso no qual nenhuma das hipóteses está correta, e o teste pode ser aninhado, não-aninhado e embricado

11 O teste Suponha que seguintes matrizes existam:

12 O teste não-aninhado Definição: dois modelos condicionais são estritamente não-aninhandos se e somente se:

13 O teste não-aninhado Definição (soma ponderada de distribuições chi- quadrado): –Seja Z = (Z 1, …., Z m ) um vetor de m variáveis normais padrão independentes. Seja λ = (λ 1, …., λ m ) um vetor de m números reais. Então a variável aleatória: é distribuida de acordo com uma soma ponderada de variáveis chi-quadrado com parâmetros (m, λ). A distribuição cumulativa é denotada por M m (·; λ)

14 O teste não-aninhado Lema: Seja Y um vetor de m variáveis aleatórias com distribuição N(0,Ω),com rank(Ω) m. Seja Q uma matriz mxm real simétrica. Então onde λ é o vetor de auto-valores de QΩ

15 O teste não-aninhado Denote ω * 2 a variância de: Então:

16 O teste não-aninhado Teorema: Suponha que o vetor θ tenha dimensão p e o vetor γ tenha dimensão q. –Se f(·|·; θ * ) = g(·|·; γ * ), então: onde λ * é um vetor p + q de auto-valores de

17 O teste não-aninhado –Se f(·|·; θ * ) g(·|·; γ * ), então:

18 Um exemplo: regime de competição Suponha que tenhamos a seguinte curva de demanda: onde i = 1,…,I são I mercados independetes. Z é um choque observável (para todos) exógeno na demanda, ε é um choque não-observável para o econometrista (mas observável para as firmas)

19 Regime de competição Suponha que ε i ~N(0,σ ε ) e c i ~N(c,σ c ), e são independetes entre si Suponha que há duas firmas com custo marginal constante c i (não observado, mas comum às firmas) no mercado e você não sabe o verdadeiro regime de competição Mas você quer testar se o regime parece mais Cournot ou mais conluio

20 Regime de competição 1º passo: derivar as funções verossimilhança para cada regime Cournot:

21 Regime de competição Conluio, o problema do monopolista:

22 Regime de competição Note que: –As firmas produzem quantidades iguais (entre si) nos dois regimes, o que os torna indistinguíveis sob este ponto de vista –Cournot e conluio têm implicações diferentes para preços e quantidades. Esta diferença que é explorada para tentar ver qual dos dois modelos ajusta melhor os dados

23 Regime de competição Em conluio Em Cournot:

24 Regime de competição As funções verossimilhança: –Cournot –Conluio

25 Regime de competição Sejam Agora é só aplicar o teorema

26 O parâmetro de conduta Bresnahan (1982) –É o método mais utilizado –Por sua simplicidade –O custo é que o parâmetro, muitas vezes, não é diretamente interpretável –É preciso uma quantidade grande de variação exógena para estimá-lo –É um parâmentro de conduta média das empresas

27 O parâmetro de conduta A idéia: a estática comparativa (como preço e quantidade são afetados por fatores exógenos) identifica a conduta (Cournot, Bertrand, Conluio) no mercado Suponha que os consumidores tenham a seguinte demanda de mercado:

28 O parâmetro de conduta A oferta. Se os ofertantes são tomadores de preço

29 O parâmetro de conduta Quando as firmas não são tomadoras de preço, custo marginal é igual à receita marginal percebida pela firma:

30 O parâmetro de conduta A pergunta: podemos identificar λ? Ou seja, concorrência perfeita e cartel são observacionalmente distintos? Façamos um exemplo linear, Lau é mais geral

31 A problema de identificação A demanda é linear: O custo marginal também:

32 A problema de identificação Com esta demanda, a receita marginal é O que implica que a relação de oferta é:

33 A problema de identificação Da maneira como está a relação de oferta é identificada, mas não o parâmetro de conduta. Tudo o que podemos identificar é Podemos tratar α 1 como conhecido (por que?) Mas temos dois parâmetros e uma equação (sabemos γ e temos que saber β 1 e λ)

34 A problema de identificação Ou seja, do jeito que está é impossível saber se o preço é maior que o custo marginal se é porque o custo marginal é alto (β 1 alto) ou é porque a estrutura é pouco concorrencial (λ) mesmo se soubermos bem qual é a sensibilidade da demanda

35 A problema de identificação Graficamente Q P D1(P)D1(P) MR 1 (P) D2(P)D2(P) MR 2 (P) MC conluio MC concorrência

36 A problema de identificação Ou seja, somente algo que desloque a curva de demanda não resolve É preciso algo que altere a inclinação da curva de demanda

37 A solução: rotação da demanda Q P D1(P)D1(P) MR 1 (P) D2(P)D2(P) MR 2 (P) MC conluio MC concorrência Q 1 concorrência = Q 2 concorrência = Q 1 conluio Q 2 conluio

38 A solução Algebricamente, suponha que a demanda agora é: Z é algo tanto descola como roda a demanda –Pode ser o preço de um substituto Mas preço de substituto pode muito bem pertencer à oferta –Pode ser renda em um mundo não quase-linear

39 A solução A relação de oferta é agora: Se a demanda é identificada (se sabemos α 1 e α 3 ) então a oferta também é identificada

40 Lições Antes de mais nada a demanda tem que ser identificada Rotações só têm efeito sob concorrência imperfeita –O tamanho do efeito depende da magnitude da imperfeições concorrencial –Robusto à diferenciação de produtos (Nevo 1998) –Não robusto à custo de entrada (Salvo 2005)

41 Mais formal (Lau 1982) O problema, novamente:

42 Lau 1982 Novamente, em um mercado em concorrência perfeita: Em um mercado em conluio: Em geral

43 O teorema da impossibilidade O parâmetro de conduta não é identificado se e somente se a demanda inversa é separável em z 1 :


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