Análise de Circuitos em Corrente Alternada

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1 Análise de Circuitos em Corrente Alternada

2 Tensão  Contínua Tensão continua ou constante pois o seu valor não se altera com o tempo. comportamento da tensão nos terminais da bateria ao longo do tempo: A tensão não muda, permanece constante.

3 Tensão  Alternada O seu valor  e polaridade  se modificam ao longo do tempo. Conforme o comportamento da  tensão então temos os diferentes tipos de tensão alternada: senoidal, quadrada, triangular, pulsante, etc. De todas essas  a senoidal é a que  tem   um maior interesse  pois é a  senoidal a tensão que é gerada nas usinas  e que alimenta as industrias e residências.

4 Considerando o circuito da figura abaixo, no qual temos duas baterias e uma chave  que ora conecta a bateria B1 ao resistor, ora conecta a bateria B2 ao resistor. Vamos supor que cada bateria fica conectada ao resistor durante 1s. Como seria o gráfico da tensão em função do tempo nos terminais da bateria ?

5 Tensão Senoidal A grande vantagem da alimentação em AC, comparativamente à DC onde as grandezas têm uma evolução constante no tempo, verifica-se na eficiência do transporte de energia por esta se poder fazer a muito alta tensão; a tensão alternada produzida numa central é elevada por um transformador que, conseqüentemente diminui, aproximadamente, na mesma proporção a corrente; as perdas são assim menores em alta tensão, do que seriam se a energia fosse transportada ao nível de tensão a que é produzida. Esta foi a principal razão porque os sistemas AC se impuseram face aos sistemas DC.

6 Observe que a relação entre ângulo e tempo é dada por :  = 0 +w.t
Tensão Senoidal É uma tensão que varia com o tempo de acordo com uma lei senoidal, portanto nesse caso temos uma  expressão matemática para expressar a tensão (no caso da tensão quadrada não temos). A  expressão matemática é: v(t)= VM.sen(wt + o)   ou          v()    = VM.sen    Onde VM (em V) é o valor de pico (valor máximo que a tensão pode ter), w em (rd/s) é a freqüência angular e 0 (rd ou graus) é o angulo de fase inicial,  é o ângulo num determinado instante t. Observe que a relação entre ângulo e tempo é dada por :  = 0 +w.t

7 Tensão Senoidal A freqüência angular relaciona-se com a freqüência, expressa em ciclos por segundo ou hertz (Hz), através de: =2f A freqüência pode ser expressa em função do período, através de: f= 1/T Todos estes parâmetros da senóide estão graficamente representados na figura seguinte

8 Todos estes parâmetros da sinusóide estão graficamente representados na figura seguinte

9 Então uma tensão senoidal varia em função do tempo de acordo com uma lei senoidal, mas a mesma tensão pode ser representada em função do ângulo (não esqueça que a função seno tem período de 360 graus ou de 2 rd), sendo a relação entre ângulo e tempo dada por = 0 +w.t

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11 Dadas duas grandezas sinusoidais com igual frequência, descritas pelas expressões:
designa-se por desfasagem entre as grandezas, a diferença de fases iniciais, De acordo com o exemplo dado, diz-se que a grandeza x(t) está avançada radianos, relativamente a y(t).

12 Valor Eficaz O conceito de valor eficaz de uma tensão ou corrente alternada senoidal está diretamente ligado à potência transferida por esse par de grandezas; é através do valor eficaz que se pode comparar a potência associada a grandezas AC com potências associadas a grandezas DC. Fisicamente , o valor eficaz de uma corrente alternada é o valor da intensidade de uma corrente contínua que produziria, numa resistência, o mesmo efeito calorífico que a corrente alternada em questão. Matematicamente, o valor eficaz, Xef, de uma grandeza periódica x(t) é determinado através de:

13 O caso particular de uma grandeza alternada senoidal expressa por , que conduz a:
Poder-se-á assim escrever: Graficamente, o valor eficaz está relacionado com a área sob a curva que representa a evolução temporal do quadrado da grandeza, tal como se representa na figura seguinte. O valor eficaz de uma grandeza altera-se com a amplitude, com perturbações na forma da onda, mas não é afetado por variação da freqüência, nem da fase inicial

14 P. ex. uma tensão senoidal de 155V de pico é aplicada a uma resistência de 100 Ohms. Se ao mesmo resistor for aplicado uma tensão de 110V contínuos, a dissipação de potência será a mesma.

15 Para a tensão senoidal representada abaixo determine os seus parâmetros: VP=VM= ______V, VPP= _____V, VRMS= ____V, T= ____ms, f= ____Hz, w = ____ rd/s e 0 = ____

16 Representar as seguintes tensões senoidais
v1(t) = 15.sen(2. p.103.t ) ( V ). v2(t) = 20.sen(2. p.103.t + p/2 )( V ).

17 NOTAÇÃO COMPLEXA É uma forma de representar grandezas alternadas senoidais através de vetores que variam no tempo (vetores girantes). A notação complexa foi introduzida por Steinmetz, em 1893, e veio simplificar a análise do regime permanente de circuitos alimentados em AC. Pretende-se determinar qual o vetor representativo da tensão descrita por Partindo da função de Euler onde j presenta a unidade imaginária, pode-se escrever: multiplicando ambos os membros da expressão por UM, obtém-se: que será designado por vetor girante e representado por:

18 NOTAÇÃO COMPLEXA Comparando a expressão de com a da evolução temporal de u(t), conclui-se que u(t) corresponde à parte imaginária de . Em termos matemáticos tem-se: Atendendo a que o número complexo pode ser representado no plano complexo como um vetor que, para t=0, vale e que rodará com freqüência angular  ao longo do tempo (correspondente à multiplicação por )

19 NOTAÇÃO COMPLEXA Representação gráfica de um vetor girante
O vetor designa-se por amplitude complexa de . Graficamente, a tensão descrita por será, em cada instante, a projeção de sobre o eixo dos imaginários. Diagrama Fasorial

20 Circuitos Resistivos em CA
Em um circuito puramente resistivo alimentado por uma tensão alternada (CA), a tensão e a corrente estão em fase, sendo a relação entre elas dada pela lei de ohm, isto é : V =R.I ou I = V/R, sendo que usamos valores eficazes para I e V. Em termos de diagrama fasorial significa que os fasores representativos da tensão e da corrente estão em fase.

21 Indutor Chamamos de indutor a um fio enrolado em forma de hélice em cima de um núcleo que pode ser de ar ou de outro material. A figura abaixo mostra o símbolo para indutor com núcleo de ar, de ferro e de ferrite.

22 Indutor em Corrente Contínua
O que acontece quando no circuito da figura abaixo quando fechamos a chave? A tensão é aplicada no indutor mas a corrente leva um certo tempo para crescer, a explicação é um fenômeno chamado auto indução. Ao abrir a chave, no instante t2, novamente esse fenômeno vai atuar na bobina não deixando a corrente se anular instantaneamente.

23 Indutor em Corrente Alternada Senoidal
A corrente em um indutor está atrasada em relação à tensão em um circuito CC. O que acontece se alimentarmos um indutor ideal de indutância L com uma tensão alternada senoidal de freqüência f? A corrente continua atrasada em relação à tensão e agora de um ângulo bem definido, 90º.

24 Concluímos que um indutor se opõe à passagem de uma corrente alternada (se opõe à variação de uma corrente) e que a corrente está atrasada em relação à tensão. Caso o núcleo fosse de ferro ou ferrite a corrente demoraria mais para aumenta (ou diminuir),  isto porque  a indutância da bobina seria diferente em cada caso. A indutância (L) de um indutor é um parâmetro que dá a medida da capacidade que tem o indutor de armazenar energia no campo magnético, a sua unidade se chama Henry (H). Quanto maior a indutância (L) mais tempo levará para que a corrente no gráfico atinja o seu valor máximo. O valor da indutância depende do número de espiras e do material usado no núcleo. Série Ensino Modular Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua M3-3/6

25 Reatância Indutiva Como vimos um indutor se opõe à variação de uma corrente. A medida desta oposição é dada pela sua reatância indutiva ( XL ), sendo calculada por: Com L especificado em Henrys (H), f em hertz  (Hz), XL  em ohms (   ).

26 Capacitor em corrente alternada senoidal
Quando ligamos um capacitor em um circuito CC, inicialmente a corrente é máxima com tensão nula no capacitor, isto é, existe uma defasagem entre a corrente e a tensão. Se um capacitor ideal (não tem resistência de perdas) for ligado à uma tensão alternada senoidal, a corrente estará 90º adiantada em relação à tensão.

27 Reatância Capacitiva  É a medida da oposição oferecida pelo capacitor à passagem da corrente alternada é calculada por:   com C em Farads (F), f em Hertz (Hz) resultando XC em Ohms (W). Para calcularmos o módulo da corrente no circuito poderemos usar a lei de Ohm, isto é :

28 Impedância Complexa

29 Impedância Complexa Define-se impedância complexa, Z a razão entre os vetores girantes da tensão e da corrente: Explicitando a impedância complexa de cada um dos elementos R, L e C, obtém-se: Uma impedância complexa expressa-se em Ohm 

30 Impedância Complexa Pode-se representar vetorialmente as impedâncias e as amplitudes complexas de cada um dos elementos. Note-se que a impedância não é um vetor girante, pois não está a representar qualquer grandeza alternada senoidal. Saliente-se, também, o fato de as impedâncias das indutâncias e dos capacitores se alterar com a freqüência de alimentação do circuito, contrariamente ao que acontece com a impedância da resistência

31 CIRCUITO RL SÉRIE Na prática um indutor apresenta uma resistência, e além disso podemos ter resistores em série com o indutor, neste caso a corrente continuará atrasada em relação à tensão mas de um angulo menor do que 90º. A figura mostra o circuito e o diagrama fasorial, com as seguintes expressões:

32 circuito RL série Exercício 1: Para o circuito pede-se determinar:
Impedância, b) corrente, tensão em R e em L, c) cosf e d) Formas de onda da tensão total e da corrente

33 CIRCUITO RC SÉRIE Relembrando, em um circuito puramente resistivo a tensão e a corrente estão em fase, e num circuito puramente capacitivo a corrente esta 90º adiantada em relação à tensão. Num circuito como o da figura abaixo a corrente continua na frente da tensão mas de um angulo menor do que 90º. Observe o seu diagrama fasorial resultante.

34 circuito RC série Define-se a impedância (Z) do circuito como sendo: Z=V/ I A impedância é a soma dos efeitos da resistência (R=VR/ I) e da reatância capacitiva (XC=VC/ I) na oposição à passagem da corrente. O diagrama fasorial nos mostra o seguinte: 1- f é o angulo de defasagem entre a tensão total e a corrente consumida pelo circuito (I). 2- A corrente no capacitor continua adiantada em relação à tensão no capacitor (VC). 3- A corrente na resistência (I) está em fase com a tensão na resistência(VR) e defasada de 90º em relação à tensão  no capacitor(VC). A tensão total do circuito é obtida somando VR com VC vetorialmente. Do diagrama fasorial obtemos as relações básicas deste circuito:

35 cos f = R / Z logo f= arcos(R/Z)
circuito RC série Se dividirmos por I2 a primeira igualdade obteremos a expressão que calcula a impedância do circuito O angulo de defasagem, f, também pode ser calculado a partir do diagrama fasorial sendo dado por: cos f = R / Z    logo f= arcos(R/Z)

36 CIRCUITO RC PARALELO As mesmas considerações feita para o circuito RC série vale para o RC paralelo, ou seja, em um circuito puramente resistivo a tensão e a corrente estão em fase, e num circuito puramente capacitivo a corrente esta 90º adiantada em relação à tensão.

37 circuito RC paralelo Para este circuito valem as expressões

38 CIRCUITO RL PARALELO No circuito abaixo  temos o circuito e o diagrama fasorial de um circuito RL paralelo. A corrente total se divide entre o indutor e o resistor e continuam válidas as características do indutor ideal (corrente atrasada de 90º em relação à tensão).

39 circuito RL paralelo Z= R.XL/(R2+XL2)0.5
É importante notar que a fase inicial da tensão do gerador é ARBITRÁRIA.Caso tivéssemos  considerado a fase inicial de V igual a 0º, todo desenho deveria ser  deslocado de 90º no sentido horário.  Cálculo da Impedância  Do ponto de vista de análise, não interessa saber qual a fase inicial da tensão da rede. O que importa realmente  é a  defasagem entre a tensão total (tensão da rede) e a corrente total (corrente fornecida pela rede), e o que determinará  essa defasagem será a carga (R e L). Para este circuito valem as seguintes expressões. Z= R.XL/(R2+XL2)0.5

40 CIRCUITO RLC SÉRIE - RESSONÂNCIA
Para analisar o circuito abaixo deveremos  lembrar que a tensão total aplicada é a soma vetorial das tensões VC, VR e VL. No diagrama fasorial a tensão na resistência está em fase com a corrente, a tensão na indutância está adiantada de 90º enquanto a tensão no capacitor está atrasada de 90º

41 circuito rlc série - ressonância
No diagrama fasorial estamos considerando, arbitrariamente, que o circuito é indutivo, e portanto VL > VC, e desta forma a corrente estará atrasada em relação à tensão. Para obter a expressão da tensão total e da impedância devemos fazer a soma vetorial das três tensões. Observe que VL e VC tem mesma direção mas sentidos oposto,  logo a resultante da operação VL - VC terá o sentido de VL.

42 circuito rlc série - ressonância
Impedância e Ressonância Para o circuito anterior vale as seguintes expressões: Da equação que se obtém o calculo da impedância observamos que se XL= XC a impedância será igual a R, isto é, o circuito será puramente resistivo e a corrente estará em fase com a tensão. Esta situação é conhecida como ressonância, e ocorre numa freqüência f0 calculada por :

43 circuito rlc série - ressonância
O circuito ressonante tem as seguintes características: Na freqüência de ressonância, o circuito é puramente resistivo, sendo a corrente máxima de valor V/R, estando em fase com a tensão. Abaixo da freqüência de ressonância a impedância será capacitiva (XC > XL), estando a corrente adiantada em relação à tensão. Acima da freqüência de ressonância a impedância será indutiva (XC < XL), estando a corrente atrasada em relação à tensão.

44 CIRCUITO RLC PARALELO - RESSONÂNCIA
Como sabemos, num circuito paralelo a tensão é a mesma em todos os elementos, veja o circuito RLC paralelo e o diagrama fasorial com a representação das três correntes e da tensão total.

45 circuito rlc paralelo - ressonância
Considerando que IL >IC então obtemos o diagrama fasorial final onde representamos a soma vetorial das três correntes(IL, IC e IR).

46 circuito rlc paralelo - ressonância
Para este circuito são válidas as expressões : Ressonância  Se XL = XC na expressão da impedância obteremos Z = R, isto é, o circuito será puramente resistivo sendo esta situação chamada de ressonância e isso ocorre na freqüência f0 dada por:

47 O circuito ressonante tem as seguintes características :
Na freqüência de ressonância f0, o circuito é puramente resistivo, sendo a corrente mínima de valor V/R, estando em fase com a tensão. Abaixo da freqüência de ressonância a impedância será indutiva (XC < XL ), estando a corrente atrasada em relação à tensão. Acima da freqüência de ressonância a impedância será capacitiva ( XC > XL ), estando a corrente adiantada em relação à tensão.

48 Referências