Escoamento permanente e gradualmente variado

Apresentação em tema: "Escoamento permanente e gradualmente variado"— Transcrição da apresentação:

1 Escoamento permanente e gradualmente variado

2 Caracterização do EGV

3 O escoamento permanente no qual as características do fluxo variam no espaço é chamado de escoamento variado Se as mudanças forem graduais  escoamento gradualmente variado (EGV) Se as mudanças forem bruscas  bruscamente variado

4 O contorno influencia mais que o atrito com as paredes
O atrito influencia mais EGV  declividade de fundo e da superfície livre não são mais as mesmas ao longo do canal Da mesma forma, o gradiente energético não é mais paralelo ao gradiente do canal

5 I ou So - declividade de fundo, também
J ou Sf – declividade da linha de energia

6 Ocorrência de EGV: - trechos iniciais e finais de canais transições verticais e horizontais graduais canais com declividade variável Dadas estas interferências no escoamento, ao engenheiro interessa saber como se comportará a linha d’água Declividade variável

7 trecho final de canal Declividade variável

8 Quando há um EGV em regime subcrítico, em trechos a montante de um controle artificial  curva de remanso Em uma determinada seção: y  profundidade da água yN  profundidade normal y – yN  remanso

9 Idealizações A definição da linha d’água  a partir de considerações sobre energia São necessárias algumas idealizações: Canal de pequena declividade; Distribuição hidrostática de pressão (linhas de corrente aproximadamente paralelas); a perda de carga é avaliada por uma equação de resistência do escoamento uniforme

10 Idealizações n independe de y e é constante ao longo do canal A distribuição de velocidade é fixa  a é constante A natureza do EGV é a mesma do escoamento uniforme, ou seja, Força motriz  gravidade; Força resistente  associada ao atrito ao longo do canal Entretanto, Sf (gradiente energético total) varia de seção para seção e, geralmente, é diferente de S0

11 Equação diferencial do EGV

12 Equação diferencial do EGV
Das idealizações e da equação da energia H = y + V2/2g + z ou H = E + z, onde E é a energia específica Tomando a derivada de H em relação a x (exprime a variação espacial) e mais algumas considerações...

13 Substituindo o termo de Sf pela equação de Manning e o termo de Fr pela sua equação

14 Análise das linhas d’água

15 Esta expressão é utilizada para estudos qualitativos da linha d’água
Vamos criar duas funções f1 e f2, tal que

16 f1 e f2 são funções de y decrescentes  análise da linha d’água  análise do numerador e do denominador da equação diferencial

17 Análise do numerador  S0, Q e n = cte
Escoamento uniforme

18 Regime crítico Análise do denominador  idem Regime subcrítico
Regime supercrítico Regime subcrítico

19 Análise da declividade  S0 variável
Para cada S0, há uma yN Se S0 for igual a Sc  yN = yc A análise de S0  3 tipos de canais: yN - declividade fraca ou moderada forte ou severa crítica

20 nula fraca forte

21 Análise da linha d’água, utilizamos o que foi dito antes da seguinte forma:
f1 > 1 e f2 > 1  dy/dx>0  y cresce f1 < 1 e f2 < 1  dy/dx>0  idem f1 > 1 e f2 < 1  dy/dx<0  y decresce f1 < 1 e f2 > 1  dy/dx<0

22 Classificação dos perfis do EGV

23 Os perfis de linha d’água dependem:
da relação entre a declividade de fundo e a declividade crítica 2) da relação entre y, yN e yc Os perfis de linha d’água

24 Perfis M (Mild Slope) Declividade fraca

25 região 1 região 2 região 3

26 Ocorrências dos perfis M
M1  montante de uma barragem M2  montante de uma queda brusca

27 Ocorrências dos perfis M
M3  mudanças de inclinação, saídas de comporta com abertura inferior a yc

28 Declividade severa ou forte
Perfis S (Steep Slope) Declividade severa ou forte

29 região 1 região 2 região 3

30 Ocorrências dos perfis S
S1  montante de uma barragem, estreitamentos, mudanças de S0

31 Ocorrências dos perfis S
S2  canal de forte S0, alimentado por reservatório, mudança de S0 S3  jusante de barragens e comportas

32 Perfis C (Critical Slope)
Declividade crítica Perfis H (Horizontal) Perfis A (Adverso)

33 região 1 região 3

34 As curvas de remanso são o caso limite das curvas M, quando S0  0
H2 e H3 ocorrem em situações análogas à curvas M2 e M3

35 Neste caso, A2 e A3 são similares a H2 e H3

36 Regras gerais

37 Em um canal uniforme, um observador se deslocando no sentido da corrente vê a altura d’água diminuir, desde que a linha d’água esteja entre yc e yN. Se a linha d’água estiver fora da área entre yc e yN  observador vê a altura d’água crescer

38 interior exterior yN yc

39 2.Quando a linha d’água se aproxima de yN, ela o faz assintoticamente

40 Quando a linha d’água se aproxima de yc, ela tende a cruzar esta profundidade em um grande mas finito ângulo

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42 Esboçar a linha d’água

43 Esboçar a linha d’água resposta

44 Esboçar a linha d’água

45 Esboçar a linha d’água resposta

46 Esboçar a linha d’água

47 Esboçar a linha d’água resposta

48 Cálculo da linha d’água no EGV

49 Sistemática de Cálculo

50 Exemplo 10.3 (Fund. Eng. Hidráulica)

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53 Exemplo 10.4 (Fund. Eng. Hidráulica)
Um canal trapezoidal, com base de 20m, taludes 1,5(H):1(V), declividade de 0,001m/m e rugosidade de 0,025, transporta um vazão de 550m3/s. Calcule o perfil da linha d’água do ponto final do canal, em queda livre, até o ponto em que y=0,85yn