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Escoamento permanente e gradualmente variado. Caracterização do EGV.

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Apresentação em tema: "Escoamento permanente e gradualmente variado. Caracterização do EGV."— Transcrição da apresentação:

1 Escoamento permanente e gradualmente variado

2 Caracterização do EGV

3 O escoamento permanente no qual as características do fluxo variam no espaço é chamado de escoamento variado Se as mudanças forem graduais escoamento gradualmente variado (EGV) Se as mudanças forem bruscas bruscamente variado

4 O contorno influencia mais que o atrito com as paredes O atrito influencia mais EGV declividade de fundo e da superfície livre não são mais as mesmas ao longo do canal Da mesma forma, o gradiente energético não é mais paralelo ao gradiente do canal

5 I ou So - declividade de fundo, também J ou S f – declividade da linha de energia

6 Ocorrência de EGV: - trechos iniciais e finais de canais - transições verticais e horizontais graduais - canais com declividade variável Declividade variável Dadas estas interferências no escoamento, ao engenheiro interessa saber como se comportará a linha dágua

7 Declividade variável trecho final de canal

8 Quando há um EGV em regime subcrítico, em trechos a montante de um controle artificial curva de remanso Em uma determinada seção: y profundidade da água y N profundidade normal y – y N remanso

9 A definição da linha dágua a partir de considerações sobre energia Idealizações São necessárias algumas idealizações: Canal de pequena declividade; Distribuição hidrostática de pressão (linhas de corrente aproximadamente paralelas); a perda de carga é avaliada por uma equação de resistência do escoamento uniforme

10 n independe de y e é constante ao longo do canal A distribuição de velocidade é fixa é constante A natureza do EGV é a mesma do escoamento uniforme, ou seja, Força motriz gravidade; Força resistente associada ao atrito ao longo do canal Entretanto, S f (gradiente energético total) varia de seção para seção e, geralmente, é diferente de S 0 Idealizações

11 Equação diferencial do EGV

12 Das idealizações e da equação da energia H = y + V 2 /2g + z ou H = E + z, onde E é a energia específica Tomando a derivada de H em relação a x (exprime a variação espacial) e mais algumas considerações... Equação diferencial do EGV

13 Substituindo o termo de S f pela equação de Manning e o termo de F r pela sua equação

14 Análise das linhas dágua

15 Esta expressão é utilizada para estudos qualitativos da linha dágua Vamos criar duas funções f 1 e f 2, tal que

16 f 1 e f 2 são funções de y decrescentes análise da linha dágua análise do numerador e do denominador da equação diferencial

17 Análise do numerador S 0, Q e n = cte Escoamento uniforme 0

18 Regime crítico 0 Regime supercrítico Regime subcrítico Análise do denominador idem

19 Análise da declividade S 0 variável Para cada S 0, há uma y N Se S 0 for igual a S c y N = y c yNyN - declividade fraca ou moderada -forte ou severa -crítica A análise de S 0 3 tipos de canais:

20 fraca nula forte

21 Análise da linha dágua, utilizamos o que foi dito antes da seguinte forma: f 1 > 1 e f 2 > 1 dy/dx>0 y cresce f 1 0 idem f 1 > 1 e f 2 < 1 dy/dx<0 y decresce f 1 1 dy/dx<0 y decresce

22 Classificação dos perfis do EGV

23 Os perfis de linha dágua dependem: 1)da relação entre a declividade de fundo e a declividade crítica 2) da relação entre y, y N e y c Os perfis de linha dágua

24 Perfis M (Mild Slope) Declividade fraca

25 região 1 região 2 região 3

26 Ocorrências dos perfis M M1 montante de uma barragem M2 montante de uma queda brusca

27 Ocorrências dos perfis M M3 mudanças de inclinação, saídas de comporta com abertura inferior a y c

28 Perfis S (Steep Slope) Declividade severa ou forte

29 região 1 região 2 região 3

30 Ocorrências dos perfis S S1 montante de uma barragem, estreitamentos, mudanças de S 0

31 Ocorrências dos perfis S S2 canal de forte S 0, alimentado por reservatório, mudança de S 0 S3 jusante de barragens e comportas

32 Perfis C (Critical Slope) Declividade crítica Perfis H (Horizontal) Perfis A (Adverso)

33 região 3 região 1

34 As curvas de remanso são o caso limite das curvas M, quando S 0 0 H2 e H3 ocorrem em situações análogas à curvas M2 e M3

35 Neste caso, A2 e A3 são similares a H2 e H3

36 Regras gerais

37 1. Em um canal uniforme, um observador se deslocando no sentido da corrente vê a altura dágua diminuir, desde que a linha dágua esteja entre y c e y N. Se a linha dágua estiver fora da área entre y c e y N observador vê a altura dágua crescer

38 ycyc yNyN interior exterior

39 2.Quando a linha dágua se aproxima de y N, ela o faz assintoticamente

40 3.Quando a linha dágua se aproxima de y c, ela tende a cruzar esta profundidade em um grande mas finito ângulo

41

42 Esboçar a linha dágua

43 resposta

44 Esboçar a linha dágua

45 resposta Esboçar a linha dágua

46

47 resposta

48 Cálculo da linha dágua no EGV

49 Sistemática de Cálculo

50 Exemplo 10.3 (Fund. Eng. Hidráulica)

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53 Exemplo 10.4 (Fund. Eng. Hidráulica) Um canal trapezoidal, com base de 20m, taludes 1,5(H):1(V), declividade de 0,001m/m e rugosidade de 0,025, transporta um vazão de 550m3/s. Calcule o perfil da linha dágua do ponto final do canal, em queda livre, até o ponto em que y=0,85y n


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