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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regimes de escoamento.

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1 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regimes de escoamento

2 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Muitos fenômenos em canais podem ser analisados com o princípio da energia H = z + y + U 2 /(2g) Carga Altimétrica Carga Piezométrica Carga Cinética A partir do fundo do canal (Bakmeteff em 1912) Energia ou carga específica E = y + U 2 /(2g) Aquela disponível numa seção, tomando como referência um plano horizontal passando pelo fundo do canal, naquela seção

3 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Q Datum y Nova referência (z = 0) z Energia (carga) específica: é a distância vertical entre o fundo do canal e a linha de energia Adotando = 1 e da continuidade

4 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Curvas y x E para Q = cte e y x Q para E = cte

5 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Fixando-se uma vazão Q E = E 1 + E 2 E 2 = Q 2 /[2gA 2 ] E 1 = y onde f(y) Energia mínima E c y c Profundidade Crítica E

6 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves É também de interesse prático a curva y x Q para E = cte = E 0 Canal retangular de largura b e tomando a vazão por unidade de largura q Não há água Água em repouso

7 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Para um dado valor E > E c 2 profundidades y f > y c e y t < y c Profundidades alternadas ou recíprocas 2 regimes de escoamento recíprocos y t inferior, torrencial, rápido ou supercrítico y f superior, fluvial, lento ou subcrítico

8 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves diminuição no nível de energia disponível: Regime supercrítico diminuição de y Regime subcrítico aumento de y

9 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Até agora uma curva de energia associada a uma vazão Acontece que em um canal não passa somente uma vazão O aumento de Q produz um aumento de y e também de y c Uma determinada y pode ser subcrítica ou supercrítica, dependendo da Q em trânsito para um canal família de curvas, cada uma uma vazão

10 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Para que servem estes conceitos?

11 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Para que servem estes conceitos?

12 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Para que servem estes conceitos?

13 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Número de Froude

14 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Da equação de energia específica B dy A Como dA = Bdy Aplicando a equação da continuidade

15 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Ou ainda F r é o número de Froude Fazendo B = A/y h Igualando a expressão anterior a zero F r = 1 Energia é mínima regime crítico y 1 y > y c dE/dy > 0 1-F r 2 > 0 F r < 1 Além disso:

16 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves FrFr 1 crítico > 1 supercrítico < 1 subcrítico Exercício: um canal retangular de base 5m tem as profundidades dadas em 1 e 2 e a vazão, determinar o regime de escoamento quanto à energia específica nestas seções

17 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Interpretações do Número de Froude

18 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves 1)É a razão entre as forças de inércia e as forças gravitacionais 2)Razão entre a energia cinética e a energia potencial 3)Razão entre a velocidade do escoamento e a velocidade de propagação das perturbações superficiais

19 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves x y z Volume elementar de um fluido = x y z em queda livre O peso (força de gravidade) força de inércia 1)É a razão entre as forças de inércia e as forças gravitacionais

20 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Dimensionalmente l dimensão característica do escoamento

21 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Como o numerador envolve velocidade energia cinética Como o denominador envolve profundidade energia potencial F r = 1 equilíbrio entre energias cinética e potencial 2)Razão entre a energia cinética e a energia potencial

22 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Canal aberto com uma parede móvel na extremidade e líquido inicialmente em repouso Deslocamento na parede Velocidade da onda em relação ao líquido celeridade VC se move com a onda 3)Razão entre U e a velocidade de propagação das perturbações superficiais

23 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Aplicando as equações básicas sob as idealizações: - Escoamento permanente e incompressível Da equação da continuidade - Uniforme numa seção - sem efeitos viscosos e de tensão superficial - Variação hidrostática de pressão - Forças de corpo inexistentes

24 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Da equação da quantidade de movimento Combinando as duas A distribuição hidrostática de pressão é válida em ondas de águas rasas y << y

25 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Se o líquido se move com velocidade V. A celeridade é c e a velocidade que um observador num ponto fixo do solo percebe é V w = V ± c F r < 1,0 (regime subcrítico) F r > 1,0 (regime supercrítico)

26 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves subcrítico ondas podem se mover para montante supercrítico ondas não podem se mover para montante

27 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves

28 Caracterização do escoamento crítico

29 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Como visto anteriormente, o escoamento crítico ocorre quando Fazendo y h = A/B e substituindo U por Q/A Q 2 B = gA 3 Ou ainda Tanto a área quanto a largura B são função de y e este deve ser igual a y c Podemos obter analiticamente expressões para y c em seções com geometria conhecida

30 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Para seções retangulares (A = By) Por razões de ordem prática q = Q/B Exemplo: Determine y c em um canal triangular, com taludes 1:1, transportando 14 m 3 /s

31 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Exemplo: mostre que, para um canal retangular

32 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Exemplo:

33 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Exemplo:

34 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Ocorrência de regime crítico: controle hidráulico

35 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Conceito de seção de controle

36 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Condição crítica limite entre os regimes fluvial e torrencial Assim, quando há mudança de regime, y tem que passar por y c Há diversas situações onde isto ocorre: Passagem subcrítico supercrítico I < I c I > I c y = y c mudança de declividade Esc. junto à crista de vertedores

37 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Passagem supercrítico subcrítico I < I c I > I c y = y c canal com mudança de declividade Saídas de comporta

38 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Nas seções de transição y = y c há uma relação unívoca Relação esta conhecida Seção de controle: é a seção onde se conhece a relação y x Q Não existe somente seção de controle onde ocorre y c (chamado controle crítico) Existem outros tipos de controle...

39 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Artificial associado uma situação na qual y é condicionada por uma ocorrência distinta do regime crítico Exemplo: ocorrência associada ao nível de um reservatório, um curso dágua, uma comporta, etc. De canal y é determinada pelas características de atrito ao longo do canal, ou seja, quando houver a ocorrência de escoamento uniforme

40 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Para que servem estes conceitos?

41 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Para que servem estes conceitos?

42 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Controles de montante e de jusante

43 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves A noção de controle hidráulico nos faz identificar quando ocorre controle de montante e de jusante Supor estrutura retangular, de largura b, curta e queda livre a jusante desprezível

44 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves O que acontece se colocarmos uma comporta a jusante e liberarmos a água aos poucos? O que acontece se colocarmos uma comporta a montante e liberarmos a água aos poucos?

45 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves 2) Para um canal retangular, a curva q x y dada pela equação abaixo, resultando no gráfico a seguir mostrado q é a vazão por unidade de largura Primeiramente, pode-se mostrar que: 1)da mesma forma que há uma curva E x y para Q constante, há uma curva q x y para E constante igual a E 0

46 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Voltando... Escoamento subcrítico controle de jusante Escoamento supercrítico controle de montante

47 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Escoamento subcrítico controle de jusante, perturbações a jusante podem ser sentidas a montante perturbação Escoamento supercrítico controle de montante, pois as ondas não podem ir para montante

48 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves

49 Exercício: Um canal retangular com largura de 8m transporta uma vazão de 40 m 3 /s. Determinar a y c e U c

50 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves 6. Escoamentos uniforme e gradualmente variado

51 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Por definição, o escoamento uniforme (EU) ocorre quando: A profundidade, a área molhada, a velocidade, a rugosidade e a forma da seção transversal permanecem constantes; A linha de energia, a superfície da água e o fundo do canal são paralelos

52 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves O EU pode ocorrer em canais muito longos, retos e prismáticos Nestes canais, a perda de carga devida ao escoamento turbulento é balanceada exatamente pelo decréscimo de energia potencial

53 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Equações básicas

54 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Idealizações: 1) Escoamento permanente e uniforme; 2) Escoamento à profundidade constante (profundidade normal); 3) Escoamento incompressível; 4) Escoamento paralelo e à declividade baixa Continuidade, quantidade de movimento e energia

55 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Como A 1 = A 2 Continuidade

56 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Escoamento paralelo distribuição de pressão hidrostática Quantidade de movimento Inclinação do canal pequena 0 sen tg S b Resultante das forças em x forças de superfície forças de corpo Da equação da continuidade

57 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves força de corpo peso componente Wsen força de superfície força de atrito F f A força de pressão líquida é zero

58 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Para o caso do escoamento permanente, incompressível e uniforme Para o escoamento permanente, incompressível e uniforme Perda de carga = desnível As linhas: de energia, piezométrica e de fundo do canal paralelas

59 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Equações de resistência

60 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Equação de Chézy e de Manning

61 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Assumindo w proporcional à U 2 : F f = kLPU 2, onde P é o perímetro molhado Equação de Chézy (1769) Substituindo na equação da QM e sabendo que W= AL (A área molhada) onde C = ( /k) 1/2 Equação de Manning (1889) De natureza completamente empírica No Sistema Internacional (SI) Relação entre C e n no SI:

62 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Estimação do coeficiente de resistência

63 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Aspectos teóricos e práticos

64 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Supondo que os mesmos se comportem como o fator de atrito de Darcy-Weisbach Equação da energia Substituindo D por 4R (lembrar que, para conduto circular, R=D/4) A dificuldade primária no uso das equações é a determinação de C e n

65 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves C e n dependem de f depende de R e e de Mas é muito mais difícil determinar em canais A partir de um valor de R e f constante aplicação das equações em escoamentos HR Por causa dessa dificuldade utilizamos valores médios de n

66 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Procura-se um coeficiente constante que leve em conta os fatores que o influenciam Rugosidade da superfície Vegetação Irregularidade do canal Obstrução Alinhamento do canal Erosão e sedimentação Cota e descarga

67 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Método do SCS: incrementação

68 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves O Soil Conservation Service (SCS) desenvolveu um método que parte de um valor básico de n O valor básico é tabelado e serve para um canal reto, uniforme e liso depois feitas correções no valor básico, considerando os fatores mencionados Também chamado método de Cowan n = (n 0 + n 1 + n 2 + n 3 + n 4 ) n 5 básico Irregularidades: erosões, assoreamentos, depressões,... Variações de seção transversal Obstruções: matacões, raízes, troncos,... Vegetação: densidade, altura,... Grau de meandrização

69 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Tabela de valores de n

70 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Tabela publicada por Ven Te Chow em Possui uma relação extensa de valores, função do tipo de canal e das condições deste Versões resumidas em todos os livros de hidráulica As tabelas a seguir foram obtidas no livro Curso de Hidráulica, de Eurico Trindade Neves

71 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Natureza das Paredes Condições Muito boasBoasRegularesMás Tubos de ferro fundido sem revestimento 0,0120,0130,0140,015 Idem, com revestimento de alcatrão 0,011 0,012* 0,013*- Tubos de ferro galvanizado 0,0130,0140,0150,017 Tubos de bronze ou de vidro 0,0090,0100,0110,013 Condutos de barro vitrificado, de esgotos 0,011 0,013*0,0150,017 Condutos de barro, de drenagem 0,011 0,012* 0,014*0,017 Alvenaria de tijolos com argamassa de cimento; condutos de esgotos, de tijolos 0,0120,013 0,015*0,017 Superfícies de cimento alisado 0,0100,0110,0120,013 Superfícies de argamassa de cimento 0,0110,012 0,013*0,015 Tubos de concreto 0,0120,0130,0150,016 Valores de n para Condutos Livres Fechados * Valores aconselhados para projetos

72 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto Natureza das Paredes Condições Muito boas BoasRegularesMás Condutos de aduelas de madeira 0,0100,0110,0120,013 Calhas de pranchas de madeira aplainada0,010 0,012*0,0130,014 Idem, não aplainada0,011 0,013*0,0140,015 Idem, com pranchões0,012 0,015*0,016- Canais com revestimento de concreto0,012 0,014*0,0160,018 Alvenaria de pedra argamassada0,0170,0200,0250,030 Alvenaria de pedra seca0,0250,033 0,035 Alvenaria de pedra aparelhada0,0130,0140,0150,017 Calhas metálicas lisas (semicirculares)0,0110,0120,0130,015 Idem corrugadas0,02250,0250,02750,030 Canais de terra, retilíneos e uniformes0,0170,0200,0225*0,025 * Valores aconselhados para projetos

73 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto (continuação) Natureza das Paredes Condições Muito boasBoasRegularesMás Canais abertos em rocha, uniformes0,0250,0300,033*0,035 Idem, irregulares; ou de paredes de pedras0,0350,0400,045- Canais dragados0,0250,0275*0,0300,033 Canais curvilíneos e lamosos0,02250,025*0,02750,030 Canais com leito pedregoso e vegetação nos taludes 0,0250,0300,035*0,040 Canais com fundo de terra e taludes empedrados 0,0280,0300,0330,035 * Valores aconselhados para projetos

74 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Arroios e Rios Condições Muito boasBoasRegularesMás (a) Limpos, retilíneos e uniformes 0,0250,02750,0300,033 (b) Idem a (a), porém com vegetação e pedras0,0300,0330,0350,040 (c) Com meandros, bancos e poços pouco profundos, limpos0,0350,0400,0450,050 (d) Idem a (c), águas baixas, declividades fracas0,0400,0450,0500,055 (e) Idem a (c), com vegetação e pedras0,0330,0350,0400,045 (f) Idem a (d), com pedras0,0450,0500,0550,060 (g) Com margens espraiadas, pouca vegetação0,0500,0600,0700,080 (h) Com margens espraiadas, muita vegetação0,0750,1000,1250,150 Valores de n para Condutos Livres Naturais Abertos (Arroios e Rios)

75 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Outros métodos

76 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Fotográfico comparar nosso trecho de rio com seções catalogadas (US Geological Survey) Medição de velocidades a partir da distribuição de velocidades para o escoamento turbulento HR, fazendo-se duas medições: a 0,8D e a 0,2D onde D é a profundidade do fluxo Empírico relaciona-se n com algum diâmetro do elemento de rugosidade, vindo da curva de distribuição granulométrica

77 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Cálculos com o escoamento permanente e uniforme

78 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Dois casos práticos: 1)Verificação do funcionamento hidráulico 2) Dimensionamento hidráulico Caso 1 Qual a capacidade de condução de um canal de determinada forma, declividade e rugosidade, sabendo qual é a profundidade? Caso 2 Quais as dimensões que deve ter o canal, de determinada forma, rugosidade e declividade para conduzir uma determinada vazão? Qual a profundidade normal (y N ou y 0 )?

79 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Manning (SI) Condutância hidráulica ou fator de condução Determinação da profundidade normal por tentativa e erro ou gráficos Função de y N constante

80 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Supondo um canal trapezoidal A = (b + zy)y P = b + 2y (1+z 2 ) 1/2 y b z 1 Para resolver: adotam-se valores de y N, até igualar os lados Ou constrói-se um gráfico y x AR 2/3 e localiza-se o ponto desejado que satisfaça o lado direito

81 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Pode-se utilizar de gráficos adimensionais. Por exemplo, para um canal de seção trapezoidal: y N /D ou y N /b x AR 2/3 /D ou AR 2/3 /b Métodos numéricos também podem ser usados (Newton, Bisecção,...) As calculadoras científicas atuais podem também resolver este tipo de problema

82 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Exercício: calcular y N de um canal trapezoidal: largura de fundo de 3m, declividade 0,0016, n = 0,013. Ele tem que ter a capacidade de transportar 7,1m 3 /s. O talude é de 1,5:1 yA(m 2 )P(m)R(m)AR 2/3 2,3014,849,221,6120,37 2,3215,039,271,6220,75 2,3415,239,331,6321,13 2,3615,439,381,6521,51 2,3815,649,441,6621,90 2,4015,849,491,6722,29 2,4216,049,541,6822,68 2,4416,259,601,6923,08 Valor da constante Em uma planilha, faz-se variar y

83 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Canais de rugosidade composta

84 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Algumas vezes temos que estimar o valor de n equivalente ou representativo de uma seção, cuja rugosidade varia ao longo do perímetro O que se faz então é dividir o perímetro em N partes, cada uma das quais com seu valor de n Depois, calcula-se o n equivalente n e Horton (1933) mais utilizada Einstein e Banks (1950) U1 = U2 =... = U M Ponderação pelo perímetro molhado

85 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Descarga normal em canais de seção composta

86 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Quando o escoamento atinge a planície de inundação, P aumenta mais rapidamente que A R, V e Q decrescem Alternativas: 1) Ponderar n pela área de cada subseção; 2) Calcular a condutância hidráulica em cada subseção e depois somá-las Esta situação é computacionalmente correta, mas não fisicamente: o método anterior pode fornecer estimativa ruim superestimar n

87 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Ponderação pela área Soma de condutâncias hidráulicas

88 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Seções de perímetro molhado mínimo e vazão máxima

89 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves 1) Determinar a forma geométrica 2) Determinar as dimensões Procedimento simples rápido do ponto de vista hidráulico O dimensionamento de um canal leva tem por objetivos: Mas envolve outros fatores técnicos, construtivos e econômicos Presença de avenidas construídas ou projetadas Limitação de profundidade (lençol freático, etc.)...

90 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Procuram eficiência hidráulica e do ponto de vista econômico (superfície de revestimento é mínima) Entretanto, o resultado pode ser: 1) Seções profundas custos de escavação maiores, de rebaixamento de NA, não compensando a economia no revestimento 2) velocidades médias incompatíveis com o revestimento 3) Seções com b << y dificuldades construtivas As seções de perímetros molhados mínimos ou vazão máxima

91 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves A área e o perímetro molhados são: A = (b + zy)y P = b + 2y (1+z 2 ) 1/2 y b z 1 Utilizando a razão de aspecto m = b/y Trapézio de perímetro molhado mínimo Derivada de P em relação a m e igualando a zero substituindo na fórmula de P Isolando y

92 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Ou ainda Para um canal retangular y yy b

93 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Algumas recomendações de projeto

94 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves 1) O projetista deve prever o envelhecimento do canal n projeto = 10 a 15% maior que n tabelado 2) Deixar uma folga de 20 a 30% acima do nível máximo de projeto, sobretudo para canais fechados 3) Preferir o método de soma de condutâncias hidráulicas para cálculo de seções compostas

95 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves As subseções são divididas por linhas verticais imaginárias, não computadas para o cálculo de P i 4) A velocidade média num intervalo que evite deposições e erosões (tabela a seguir)

96 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves 5) Observar a inclinação máxima dos taludes

97 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Escoamento permanente e gradualmente variado

98 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Caracterização do EGV

99 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves O escoamento permanente no qual as características do fluxo variam no espaço é chamado de escoamento variado Se as mudanças forem graduais escoamento gradualmente variado (EGV) Se as mudanças forem bruscas bruscamente variado

100 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves O contorno influencia mais que o atrito com as paredes O atrito influencia mais EGV declividade de fundo e da superfície livre não são mais as mesmas ao longo do conduto Da mesma forma, o gradiente energético não é mais paralelo ao gradiente do canal

101 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Ocorrência de EGV: - trechos iniciais e finais de canais - transições verticais e horizontais graduais - canais com declividade variável Declividade variável Dadas estas interferências no escoamento, ao engenheiro interessa saber como se comportará a linha dágua

102 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Declividade variável trecho final de canal

103 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Quando há um EGV em regime subcrítico, em trechos a montante de um controle artificial curva de remanso Em uma determinada seção: y profundidade da água y N profundidade normal y – y N remanso

104 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves A definição da linha dágua a partir de considerações sobre energia Idealizações São necessárias algumas idealizações: Canal de pequena declividade; Distribuição hidrostática de pressão (linhas de corrente aproximadamente paralelas); a perda de carga é avaliada por uma equação de resistência do escoamento uniforme

105 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves n independe de y e é constante ao longo do canal A distribuição de velocidade é fixa é constante A natureza do EGV é a mesma do escoamento uniforme, ou seja, Força motriz gravidade; Força resistente associada ao atrito ao longo do canal Entretanto, S f (gradiente energético total) varia de seção para seção e, geralmente, é diferente de S 0

106 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Equação diferencial do EGV

107 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Das idealizações e da equação da energia H = y + V 2 /2g + z ou H = E + z, onde E é a energia específica Tomando a derivada de H em relação a x (exprime a variação espacial) O termo d(V 2 /2g)/dx pode ser decomposto: V = Q/A, A = f(y) e y = g(x) A = f(g(x))

108 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Isto resulta em: onde T largura da superfície livre B dy A dA=Bdy y h = A/B Assim

109 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Voltando à equação original -S f - Fr 2 dy/dx -S 0 Equação diferencial do escoamento gradualmente variado (EDEGV)

110 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Substituindo o termo de S f pela equação de Manning e o termo de F r pela sua equação

111 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Análise das linhas dágua

112 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Esta expressão é utilizada para estudos qualitativos da linha dágua Vamos criar duas funções f 1 e f 2, tal que

113 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves f 1 e f 2 são funções de y decrescentes análise da linha dágua análise do numerador e do denominador da equação diferencial

114 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Análise do numerador S 0, Q e n = cte Escoamento uniforme 0

115 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regime crítico 0 Regime supercrítico Regime subcrítico Análise do denominador idem

116 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Análise da declividade S 0 variável Para cada S 0, há uma y N Se S 0 for igual a S c y N = y c yNyN - declividade fraca ou moderada -forte ou severa -crítica A análise de S 0 3 tipos de canais:

117 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves fraca nula forte

118 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Análise da linha dágua, utilizamos o que foi dito antes da seguinte forma: f 1 > 1 e f 2 > 1 dy/dx>0 y cresce f 1 0 idem f 1 > 1 e f 2 < 1 dy/dx<0 y decresce f 1 1 dy/dx<0 y decresce

119 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Classificação dos perfis do EGV

120 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Os perfis de linha dágua dependem: 1)da relação entre a declividade de fundo e a declividade crítica 2) da relação entre y, y N e y c Os perfis de linha dágua

121 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Perfis M (Mild Slope) Declividade fraca

122 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves região 1 região 2 região 3

123 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Na região 1 y y N dy/dx 0 y dy/dx S 0 Na região 2 y y N dy/dx 0 y y c dy/dx Na região 3 y 0 dy/dx limite finito y y c dy/dx

124 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Na região 2: Perto de y c, as Linhas de Corrente (LC) não são mais retas e paralelas, contrariando as idealizações linha tracejada

125 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Na região 3: poderá haver ressalto com mudança brusca da curva M3 para o escoamento uniforme ou para a curva M1

126 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Ocorrências dos perfis M M1 montante de uma barragem M2 montante de uma queda brusca

127 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Ocorrências dos perfis M M3 mudanças de inclinação, saídas de comporta com abertura inferior a y c

128 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Perfis S (Steep Slope) Declividade severa ou forte

129 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves região 1 região 2 região 3

130 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Na região 1 y y c dy/dx y dy/dx S 0 Na região 2 y y c dy/dx y y N dy/dx 0 Na região 3 y y N dy/dx 0 y 0 dy/dx limite finito

131 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Ocorrências dos perfis S S1 montante de uma barragem, estreitamentos, mudanças de S 0

132 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Ocorrências dos perfis S S2 canal de forte S 0, alimentado por reservatório, mudança de S 0 S3 jusante de barragens e comportas

133 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Perfis C (Critical Slope) Declividade crítica Perfis H (Horizontal) Perfis A (Adverso)

134 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Perfis C: caso limite dos perfis S – S 0 diminui Perfis A e H: casos limites dos perfis M quando S 0 tende para 0 ou para um valor negativo, respectivamente S C M H A

135 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves região 3 região 1

136 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves As curvas de remanso são o caso limite das curvas M, quando S 0 0 H2 e H3 ocorrem em situações análogas à curvas M2 e M3

137 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Neste caso, A2 e A3 são similares a H2 e H3

138 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regras gerais

139 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves 1. Em um canal uniforme, um observador se deslocando no sentido da corrente vê a altura dágua diminuir, desde que a linha dágua esteja entre y c e y N. Se a linha dágua estiver fora da área entre y c e y N observador vê a altura dágua crescer

140 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves ycyc yNyN interior exterior

141 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves 2.Quando a linha dágua se aproxima de y N, ela o faz assintoticamente

142 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves 3.Quando a linha dágua se aproxima de y c, ela tende a cruzar esta profundidade em um grande mas finito ângulo

143 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves 4. aplicação do conceito de seção de controle: regime subcrítico controle a jusante (M1 em barragem, M2 em queda brusca) regime supercrítico controle a montante (M3 em comporta de fundo)

144 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves 5. curvas próximas S C M H A

145 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves

146 Esboçar a linha dágua

147 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Esboçar a linha dágua resposta

148 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves yNyN ycyc Esboçar a linha dágua S 0 = 0 S 0 > S c S 0 < S c

149 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Esboçar a linha dágua

150 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves resposta Esboçar a linha dágua

151 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Esboçar a linha dágua

152 HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Esboçar a linha dágua resposta


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