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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA PLANEJAMENTO E ANÁLISE DE EXPERIMENTOS Júlio Cesar de Oliveira PPGEE-UFMG.

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA PLANEJAMENTO E ANÁLISE DE EXPERIMENTOS Júlio Cesar de Oliveira PPGEE-UFMG Ensaio da Influência de componente harmônico, nos circuitos de tensão e corrente de Medidores de Energia. Professor: Prof. D. Felipe Campelo BELO HORIZONTE – MG 2012

2 Conteúdo i.Introdução ii.Descrição do Problema iii.Descrição do Planejamento iv.Análise dos Resultados v.Conclusão

3 i. Introdução 3 Influência de componente harmônico nos circuitos de tensão e corrente em Medidores de Energia. O ensaio foi realizado conforme orientações de Norma Específica, modelo abaixo.

4 i. Introdução 4 Conexões dos equipamentos utilizados durante o ensaio

5 ii. Descrição do Problema 5 Problema: Influência de componente harmônico nos circuitos de tensão e corrente. Objetivo: Medir os erros sob condições, com e sem Tensões Harmônicas e verificar se estão dentro da tolerância garantida de 2,00%. Condições de Teste no meio Ambiente: Temperatura: (23 ± 2) °C Umidade relativa do ar: (50 ± 10) %

6 ii.Descrição do Problema 6 DESENVOLVIMENTO Foram aplicados Tensões U n de 120V e 220V e 0,5*I máx (senoidais) com cos φ = 1, aos elementos de tensão e corrente do medidor, respectivamente, e determinado o erro nesta condição. Em seguida foram aplicadas formas de onda com tensão do quinto harmônico de 0,1*U n e corrente do quinto harmônico de 0,4*I nom, conforme Norma específica, em cada um dos equipamentos, e determinado o erro nesta condição. Tais procedimentos foram realizados três vezes para cada medidor, a fim de se obter uma amostra de valores medidos, para a determinação do erro percentual, conforme norma da RTM anexo à Portaria 431/2007 – Item B.11.

7 ii. Descrição do Problema 7 PROCEDIMENTO Foram feitos warm-up de 05 pulsos da energização do medidor, até o início da contabilização do tempo de ensaio, em 120 segundos. Os procedimentos acima foram realizados na frequência 60 Hz.

8 8 ii. Descrição do Problema

9 { 9 i = 1,..., a j = 1,..., b k =1,..., c l = 1,..., n Teste de Hipóteses : yijk = µ + τi + βj + γk+(τβ)ij + (τγ)ik + (βγ)jk + (τβγ)ijk+ϵijkl As hipóteses de teste foram denidas como sendo: 1) H0: τ1 = τ2 =... = τa = 0 (sem efeito no fator principal Tensão H1-120V ou 220V); H1: Pelo menos um τi 0. 2) H0: β1 = β2 =... = βb = 0 (sem efeito no fator principal Tensão H5 Harmônico, inserido ou não); H1: Pelo menos um βj 0. 3) H0: γ1 = γ2 =... = γc = 0 (sem efeito no fator principal Energia); H1: Pelo menos algum γk 0. 4) H0: (τβ)11 = (τβ)12 =... = (τβ)ab = 0 (sem efeito na interação dos fatores); H1: Pelo menos algum (τβ)ij 0. ϵ ijkl

10 iii. Descrição do Planejamento 10 Equipamentos utilizados Padrão de Potência Elétrica Fluke 6100A / 6101A - Pat: Série: CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO: B Dados Coletados: Próximo Slide

11 iv. Análise dos Resultados 11 RunOrderCenterPtBlocksTensão H1Tensão H5EnergiaErro VNãoDireta0, VNãoDireta0, VSimReversa-0, VSimReversa0, VSimReversa0, VNãoDireta0, VSimReversa0, VNãoDireta0, VNãoDireta0, VNãoDireta0, VSimReversa0, VSimReversa0, VSimDireta0, VSimDireta0, VSimDireta0, VNãoReversa-0, VNãoReversa-0, VNãoReversa-0, VNãoReversa0, VNãoReversa0, VSimDireta0, VSimDireta0, VSimDireta0, VNãoReversa0,015 Dados Coletados conforme planilha abaixo, que foram aleatorizadas no Minitab:

12 iv. Análise dos Resultados 12 Análise dos Dados Coletados: Minitab Ferramentas: Create Factorial Design Diplay Design Analyse Factorial Design Factorial Plots Full Factorial Design Factors: 3 Base Design: 2; 8 Runs: 24 Replicates: 3 Blocks: 1

13 13 iv. Análise dos Resultados Analysis of Variance for Erro Source DF SS MS F P Tensão H1 1 0, , ,47 0,002 Tensão H5 1 0, , ,50 0,080 Energia 1 0, , ,12 0,002 Tensão H1*Tensão H5 1 0, , ,27 0,612 Tensão H5*Energia 1 0, , ,75 0,204 Tensão H1*Energia 1 0, , ,13 0,720 Tensão H1*Tensão H5*Energia 1 0, , ,71 0,209 Error 16 0, , Total 23 0,336692

14 14 Neste gráfico de tendência, vemos que os resultados dos erros permaneceram estáveis dentro durante a fase de testes, pois eles envolvem a curva mediana, e não apresenta efeitos quadráticos. iv. Análise dos Resultados

15 15 O gráfico de probabilidade normal demonstra que os pontos que estiverem mais afastados da reta são significantes para a resposta, no caso abaixo é possível visualizar que os pontos A e C são significantes, ou seja Tensão H1 e Energia. iv. Análise dos Resultados

16 16 O gráfico de Pareto, abaixo, mostra que todos os efeitos que ultrapassam a linha no valor de 2,120 são significantes com 95% de confiança, desse modo pode-se confirmar que todos os fatores são A e C significantes para resposta. iv. Análise dos Resultados

17 17 Efeitos Principais No gráfico abaixo, pode-se observar que temos valores médios de Tensão H1 e Energia como maiores efeitos principais sobre os erros médios, pois a linha que conecta as respostas médias para o nível baixo e o nível alto tem inclinação maior comparada a tensão H5. iv. Análise dos Resultados

18 18 Efeitos de interação vemos que não existem efeitos de interações, uma vez que as retas são praticamente paralelas sem se cruzarem. iv. Análise dos Resultados

19 19 No gráfico da probabilidade normal versus resíduos, a normalidade é identificada quando os dados tendem a uma reta, o que ocorre neste caso. No Gráfico dos valores Residuais ajustados uma certa homocedascidade. iv. Análise dos Resultados

20 20 No gráfico de probabilidade de erro medidos, vemos que as mesmas se encontram dentro de um intervalo de confiança de 95%. iv. Análise dos Resultados

21 Conclusão 21 One-Sample T: Erro; CenterPt Test of mu = 2 vs not = 2 Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI T P Erro 24 0, , , (0,056660; 0,158840) -76,62 0,000 CenterPt 24 1, , ,00000 ( 1,00000; 1,00000) * *

22 Conclusão 22 Conforme gráfico abaixo, vemos que este gráfico representa o Contorno do Erro de segunda ordem, com as condições abaixo:

23 Conclusão 23

24 Conclusão 24

25 Conclusão 25 Portanto, segundo os dados e gráficos apresentados pelo MINITAB, pode-se dizer que o maior efeito para é o A e C -, ou seja, quando os fatores são utilizados nos seguintes níveis: H1 nível mínimo e Energia nível Direta, Portanto conforme vimos o equipamento testado, manteve-se dentro do requisito da norma.

26 Bibliografia Montgomery D. Design Analisys of Experiments – John Wiley Montgomey Engineering Applied Statistics and Probability for Engineer. Notas de Aula do Prof. Dr. Felipe Campelo - PPGEE - UFMG


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