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Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Interpolação de imagem A interpolação ou reamostragem.

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1 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Interpolação de imagem A interpolação ou reamostragem de imagens é amplamente utilizada em processamento de imagens e vídeos. Ela é utilizada para ampliar, reduzir, e rotacionar imagens. Também é utilizada para criar efeitos como morphing/warping, para corrigir distorção da lente, para fazer interpolação de cores nos dispositivos para aquisição de imagens (câmeras, scanners,etc),

2 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Interpolação de imagem para registrar imagens (criar uma única imagem grudando duas ou mais imagens), estabilizar tremor da câmera de vídeo, para corrigir a movimentação do paciente em imagens médicas, para normalizar imagens médicas que envolvem vários sujeitos, etc.

3 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Interpolação de imagem Interpolação – processo em que valores conhecidos são usados para estimar valores desconhecidos

4 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Interpolação de imagem a)Ampliação da imagem baseada no Método do vizinho mais próximo: atribui a cada nova posição o valor do pixel do seu vizinho mais próximo na imagem original replicação de pixels – caso especial quando zoom é um numero inteiro de vezes (2, 3, 4..)

5 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Interpolação de imagem Considere uma imagem 500x500 e uma ampliação para 750x750; Imagine um grid 750x750 com o mesmo espaçamento de pixels; Reduza o grid para se sobrepor a imagem de 500x500; Atribua a cada posição do grid 750x750 um valor de pixel mais próximo na imagem original; Expanda o grid 750x750 para seu espaçamento original

6 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 6 Interpolação VMP Efeito de blocos Processamento rápido Não cria novos valores de NC (mantém estatísticas da imagem)

7 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Exemplo considerando uma ampliação de duas vezes: Considere a imagem.....f(i,j) f(i,j+1) f(i+1,j) f(i+1,j+1) acrescentando linhas e colunas de zeros, obtemos:.....f(i,j) 0 f(i,j+1) f(i+1,j) 0 f(i+1,j+1)..... Interpolação de imagem

8 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Após a interpolação temos a imagem reconstruída em tamanho duplicado......f(i,j) f(i,j) f(i,j+1)..... f(i,j) f(i,j) f(i,j+1).... f(i+1,j) f(i+1,j) f(i+1,j+1)..... Obs: a média dos níveis de cinza da imagem ampliada se mantém constante. A técnica é simples mas pode produzir artefatos e distorções em linhas retas. Interpolação de imagem

9 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 9 Interpolação Bilinear O valor obtido pela média ponderada dos NCs dos pontos E e F é transferido para a posição X Efeito de suavização devido a operação de média

10 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Exemplo Ampliação da imagem com interpolação bilinear com zoom = 2 Considere a imagem: f(i,j) f(i,j+1) f(i+1,j) f(i+1,j+1) Acrescente linhas e colunas conforme ilustração.....f(i,j) a f(i,j+1)..... b c d.... f(i+1,j) e f(i+1,j+1)..... Substitua: a = (f(i,j) + f(i,j+1)) / 2 e = (f(i+1,j) + f(i+1,j+1)) / 2 b = (f(i,j) + f(i+1,j)) / 2 d = (f(i,j+1) + f(i+1,j+1)) / 2 c = (f(i,j) + f(i,j+1) + f(i+1,j) + f(i+1,j+1)) / 4 Interpolação de imagem

11 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 11 Efeitos da Interpolação 2X 1/2X VMP Bilinear

12 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Interpolaçao de Imagens Replicaççã de pixels Interpolaçao de Imagens Replicaççã de pixels

13 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Exercício Faça uma função em Matlab que execute a ampliação e a redução de imagens monocromáticas (considere também fatores de ampliação não inteiros) usando o método dos vizinhos mais próximos e outra usando interpolação bilinear.

14 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Topologia da Imagem Digital – Vizinhança de um pixel a) Vizinhança-4 de um pixel p (N 4 (p)) Um pixel p na coordenada (x,y) tem 4 vizinhos cujas coordenadas são dadas por (x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), (x, y-1) b) Vizinhança diagonal de um pixel p (N D (p)) Um pixel p na coordenada (x,y) tem 4 vizinhos na diagonal cujas coordenadas são dadas por (x+1, y+1), (x+1, y-1), (x-1, y+1), (x-1, y-1) c) Vizinhança-8 de um pixel p (N8(p)) O 8-vizinhos de um pixel p é o conjuntos dos N 4 (p) e dos N D (p).

15 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Topologia da Imagem Digital – Adjacencia Dois pixels p e q estão adjacentes se são vizinhos (segundo um tipo de vizinhança adotada) e se seus elementos satisfazem um determinado critério de similaridade (cor, intensidade de cinza, textura);

16 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Topologia da Imagem Digital – Adjacencia Seja V o critério de similaridade. Tipos de adjacência: 1.Adjacencia-4: dois pixels p e q são adjacentes-4 se satisfazem V e q N4(p); 2.Adjacencia-8: dois pixels p e q são adjacentes-8 se satisfazem V e q N8(p); 3.Adjacencia-m: dois pixels p e q são adjacentes-m se satisfazem V e se q N4(p) ou q N D (p) e N4(p) N4(q) não possuem pixels que satisfazem V.

17 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Topologia da Imagem Digital – Adjacencia A adjacencia-m é uma modificação da adjacencia-8; Útil para eliminar ambigiudades que ocorrem quando adjacencia- 8 é usada.

18 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Topologia da Imagem Digital – caminho Um caminho de um pixel p com coordenadas (x 0,y 0 ) a um pixel q com coordenadas (x n,y n ) é uma sequencia de pixels distintos com coordenadas: (x 0,y 0 ), (x 1, y 1 ),….. (x n,y n ) em que (x i,y i ) e (x i-1,y i-1 ) são adjacentes para 1 i n n é o comprimento do caminho

19 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Topologia da Imagem Digital – caminho Um caminho é fechado se (x 0,y 0 ) = (x n,y n ). Um caminho pode ser classificado como caminho-4, caminho-8 ou caminho-m, dependendo do tipo de adjacencia especificada.

20 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Topologia da Imagem Digital – Conectividade Conectividade entre pixels é um conceito importante usado para estabelecer os limites dos objetos e as componentes de uma imagem. Seja S um subconjunto de pixels da imagem. Dois pixels p e q são conectados em S se existir um caminho entre eles, tal que todos os pixels do caminho pertencem a S; S pode conter uma ou mais componentes conectadas (regiões);

21 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Topologia da Imagem Digital – Conectividade Duas regiões R1 e R2 são adjacentes se pelo menos um pixel de R1 for adjacente a R R1 e R2 são adjacentes para adjacencia-8; caso contrario elas são disjuntas

22 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Considere que as componentes sejam 4-conectadas: r t p Seja p um pixel a ser analisado. A varredura se dá da esquerda para a direita, de cima para baixo. Seja r e t o pixel de cima e a esquerda respectivamente. Dada a natureza da varredura, r e t já foram rotulados se satisfizeram o critério de similaridade (C s =1; considere que estamos tratando com uma imagem binária). Topologia da Imagem Digital - Rotular Componentes Conectadas

23 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Procedimento: Se p = 0 então verifica o próximo pixel; Se p =1, examina r e t Se (r = 0 e t = 0) então rotula p com novo rótulo; Se ( r = 1 e t = 0) ou (r = 0 e t = 1) rotula p com o rótulo de r ou de t; Se (r = 1 e t = 1) e possuem o mesmo rótulo então rotula p com este rótulo; Se (r = 1 e t = 1) e possuem rótulos diferentes então rotula p com um dos rótulos e indica equivalência de rótulos; Topologia da Imagem Digital – Rotular Componentes Conectadas

24 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods No final do processo todos os pixels que satisfazem o critério de similaridade estarão rotulados, mas alguns com rótulos equivalentes. Neste caso: -transformar todos os pares de rótulos equivalentes em classes de equivalência, atribuindo um rótulo diferente para cada classe; -varrer novamente a imagem e substituir cada rótulo pelo rótulo atribuído a sua classe de equivalência. Topologia da Imagem Digital – Rotular Componentes Conectadas

25 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Considere Cs={1} e a imagem abaixo: Componentes 4-conectadas : AA AA B BB0C 00000DD Os rótulos C e D são equivalentes. Temos, portanto, 3 componentes 4- conectadas. Como o procedimento de rotular deve ser alterado para obtermos componentes 8- conectadas??? Topologia da Imagem Digital – Rotular Componentes Conectadas

26 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Exercício Usando o Matlab, escreva duas funções para rotular imagens binárias, uma para componentes 4-conectas e outra para componentes 8-conectadas (ou uma função cuja conectividade entra como parametro). A função deve retornar o numero de componentes conectadas. Cada componente conectada rotulada deve ser mostrada com uma cor diferente para facilitar a identificação das regiões na imagem.

27 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Topologia da Imagem Digital Contorno ou borda Contorno de uma região R é o conjunto de pixels em R que tem pelo menos um vizinho no fundo da imagem (background). A adjacência deve ser definida para se definir a conectividade é borda se adjacência com fundo for

28 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Para os pixesl x, y e z com coordenadas (x1,x2), (y1,y2) e (z1,z2) respectivamente, D é uma função de distância ou métrica se: (a)D(x,y) >= 0 (não-negatividade) (b)(D(x,y) = 0 se e somente se x=y (identidade) (c)D(x,y) = D(x,y) (simetria) (d)D(x,z) <= D(x,y) + D(y,z) (desigualdade triangular) Topologia da Imagem Digital Medidas de Distancia

29 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Topologia da Imagem Digital Medidas de Distancia Familia Minkowski

30 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Topologia da Imagem Digital Medidas de Distancia Distância Euclidiana (p = 2): D e (x,y) = [(x1-y1) 2 + ( x2-y2) 2 ] 1/2 Manhattan ou City-block distance ou (p = 1): D 4 (x,y) = |x1-y1| + |x2-y2| Chebychev ou Chessboard distance ( p = α): D 8 (x,y) = max(|x1-y1|, |x2-y2|)

31 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Topologia da Imagem Digital Medidas de Distancia

32 Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Topologia da Imagem Digital Medidas de Distancia ξ é o raio de consulta ξ nodo é o raio de abrangência de um nó sendo avaliado Se o nó avaliado poder ser descartado


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