Interpolação de imagem

Interpolação de imagem
A interpolação ou reamostragem de imagens é amplamente utilizada em processamento de imagens e vídeos. Ela é utilizada para ampliar, reduzir, e rotacionar imagens. Também é utilizada para criar efeitos como “morphing/warping”, para corrigir distorção da lente, para fazer interpolação de cores nos dispositivos para aquisição de imagens (câmeras, scanners,etc),

para registrar imagens (criar uma única imagem “grudando” duas ou mais imagens), estabilizar tremor da câmera de vídeo, para corrigir a movimentação do paciente em imagens médicas, para normalizar imagens médicas que envolvem vários sujeitos, etc.

Interpolação – processo em que valores conhecidos são usados para estimar valores desconhecidos

Ampliação da imagem baseada no Método do vizinho mais próximo: atribui a cada nova posição o valor do pixel do seu vizinho mais próximo na imagem original replicação de pixels – caso especial quando zoom é um numero inteiro de vezes (2, 3 , 4..)

Considere uma imagem 500x500 e uma ampliação para 750x750; Imagine um grid 750x750 com o mesmo espaçamento de pixels; Reduza o grid para se sobrepor a imagem de 500x500; Atribua a cada posição do grid 750x750 um valor de pixel mais próximo na imagem original; Expanda o grid 750x750 para seu espaçamento original

Interpolação VMP Efeito de blocos Processamento rápido
Não cria novos valores de NC (mantém estatísticas da imagem)

Exemplo considerando uma ampliação de duas vezes: Considere a imagem .....f(i,j) f(i,j+1) .....f(i+1,j) f(i+1,j+1) ..... acrescentando linhas e colunas de zeros, obtemos: .....f(i,j) f(i,j+1) .... f(i+1,j) f(i+1,j+1)

Após a interpolação temos a imagem reconstruída em tamanho duplicado.
Interpolação de imagem Após a interpolação temos a imagem reconstruída em tamanho duplicado. .....f(i,j) f(i,j) f(i,j+1) f(i,j) f(i,j) f(i,j+1) .... f(i+1,j) f(i+1,j) f(i+1,j+1) Obs: a média dos níveis de cinza da imagem ampliada se mantém constante. A técnica é simples mas pode produzir artefatos e distorções em linhas retas.

Interpolação Bilinear
O valor obtido pela média ponderada dos NCs dos pontos E e F é transferido para a posição X Efeito de suavização devido a operação de média Imagine xA = 5; xB=6 e xE = 5.4 e A = 100 e B = 200 entao 100* *0.6 = 120 = E

Exemplo Ampliação da imagem com interpolação bilinear com zoom = 2 Considere a imagem: .....f(i,j) f(i,j+1) .....f(i+1,j) f(i+1,j+1) ..... Acrescente linhas e colunas conforme ilustração .....f(i,j) a f(i,j+1) b c d .... f(i+1,j) e f(i+1,j+1) Substitua: a = (f(i,j) + f(i,j+1)) / 2 e = (f(i+1,j) + f(i+1,j+1)) / 2 b = (f(i,j) + f(i+1,j)) / 2 d = (f(i,j+1) + f(i+1,j+1)) / 2 c = (f(i,j) + f(i,j+1) + f(i+1,j) + f(i+1,j+1)) / 4

Efeitos da Interpolação
Bilinear VMP 1/2X 2X

Interpolaçao de Imagens
Replicaççã de pixels

Exercício Faça uma função em Matlab que execute a ampliação e a redução de imagens monocromáticas (considere também fatores de ampliação não inteiros) usando o método dos vizinhos mais próximos e outra usando interpolação bilinear.

Topologia da Imagem Digital – Vizinhança de um pixel
a) Vizinhança-4 de um pixel p (N4(p)) Um pixel p na coordenada (x,y) tem 4 vizinhos cujas coordenadas são dadas por (x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), (x, y-1) b) Vizinhança diagonal de um pixel p (ND(p)) Um pixel p na coordenada (x,y) tem 4 vizinhos na diagonal cujas coordenadas são dadas por (x+1, y+1), (x+1, y-1), (x-1, y+1), (x-1, y-1) c) Vizinhança-8 de um pixel p (N8(p)) O 8-vizinhos de um pixel p é o conjuntos dos N4(p) e dos ND(p).

Topologia da Imagem Digital – Adjacencia
Dois pixels p e q estão adjacentes se são vizinhos (segundo um tipo de vizinhança adotada) e se seus elementos satisfazem um determinado critério de similaridade (cor, intensidade de cinza, textura);

Seja V o critério de similaridade. Tipos de adjacência: Adjacencia-4: dois pixels p e q são adjacentes-4 se satisfazem V e q ϵ N4(p); Adjacencia-8: dois pixels p e q são adjacentes-8 se satisfazem V e q ϵ N8(p); Adjacencia-m: dois pixels p e q são adjacentes-m se satisfazem V e se q ϵ N4(p) ou q ϵ ND(p) e N4(p) ∩ N4(q) não possuem pixels que satisfazem V.

A adjacencia-m é uma modificação da adjacencia-8; Útil para eliminar ambigiudades que ocorrem quando adjacencia- 8 é usada.

Topologia da Imagem Digital – caminho
Um caminho de um pixel p com coordenadas (x0,y0) a um pixel q com coordenadas (xn,yn) é uma sequencia de pixels distintos com coordenadas: (x0,y0), (x1, y1),….. (xn,yn) em que (xi,yi) e (xi-1,yi-1) são adjacentes para 1≤ i ≤ n n é o comprimento do caminho

Topologia da Imagem Digital – caminho
Um caminho é fechado se (x0,y0) = (xn,yn). Um caminho pode ser classificado como caminho-4, caminho-8 ou caminho-m, dependendo do tipo de adjacencia especificada.

Topologia da Imagem Digital – Conectividade
Conectividade entre pixels é um conceito importante usado para estabelecer os limites dos objetos e as componentes de uma imagem. Seja S um subconjunto de pixels da imagem. Dois pixels p e q são conectados em S se existir um caminho entre eles, tal que todos os pixels do caminho pertencem a S; S pode conter uma ou mais componentes conectadas (regiões);

Topologia da Imagem Digital – Conectividade
Duas regiões R1 e R2 são adjacentes se pelo menos um pixel de R1 for adjacente a R R1 e R2 são adjacentes para adjacencia-8; caso contrario elas são disjuntas

Topologia da Imagem Digital -
Rotular Componentes Conectadas Considere que as componentes sejam 4-conectadas: r t p Seja p um pixel a ser analisado. A varredura se dá da esquerda para a direita, de cima para baixo. Seja r e t o pixel de cima e a esquerda respectivamente. Dada a natureza da varredura, r e t já foram rotulados se satisfizeram o critério de similaridade (Cs=1; considere que estamos tratando com uma imagem binária).

Topologia da Imagem Digital – Rotular Componentes Conectadas
Procedimento: Se p = 0 então verifica o próximo pixel; Se p =1, examina r e t Se (r = 0 e t = 0) então rotula p com novo rótulo; Se ( r = 1 e t = 0) ou (r = 0 e t = 1) rotula p com o rótulo de r ou de t; Se (r = 1 e t = 1) e possuem o mesmo rótulo então rotula p com este rótulo; Se (r = 1 e t = 1) e possuem rótulos diferentes então rotula p com um dos rótulos e indica equivalência de rótulos;

No final do processo todos os pixels que satisfazem o critério de similaridade estarão rotulados, mas alguns com rótulos equivalentes. Neste caso: transformar todos os pares de rótulos equivalentes em classes de equivalência, atribuindo um rótulo diferente para cada classe; varrer novamente a imagem e substituir cada rótulo pelo rótulo atribuído a sua classe de equivalência.

Considere Cs={1} e a imagem abaixo: Componentes 4-conectadas: A A 0 A A 0 0 0 B 0 0 0 0 0 0 B B 0 C D D Os rótulos C e D são equivalentes. Temos, portanto, 3 componentes 4-conectadas. Como o procedimento de rotular deve ser alterado para obtermos componentes 8-conectadas???

Exercício Usando o Matlab, escreva duas funções para rotular imagens binárias, uma para componentes 4-conectas e outra para componentes 8-conectadas (ou uma função cuja conectividade entra como parametro). A função deve retornar o numero de componentes conectadas. Cada componente conectada rotulada deve ser mostrada com uma cor diferente para facilitar a identificação das regiões na imagem.

Topologia da Imagem Digital Contorno ou borda
Contorno de uma região R é o conjunto de pixels em R que tem pelo menos um vizinho no fundo da imagem (background). A adjacência deve ser definida para se definir a conectividade é borda se adjacência com fundo for

Topologia da Imagem Digital Medidas de Distancia
Para os pixesl x, y e z com coordenadas (x1,x2), (y1,y2) e (z1,z2) respectivamente, D é uma função de distância ou métrica se: D(x,y) >= 0 (não-negatividade) (D(x,y) = 0 se e somente se x=y (identidade) D(x,y) = D(x,y) (simetria) D(x,z) <= D(x,y) + D(y,z) (desigualdade triangular)

Familia Minkowski

Distância Euclidiana (p = 2): De(x,y) = [(x1-y1)2 + ( x2-y2)2]1/2 Manhattan ou City-block distance ou (p = 1): D4(x,y) = |x1-y1| + |x2-y2| Chebychev ou Chessboard distance ( p = α): D8(x,y) = max(|x1-y1|, |x2-y2|)

ξ é o raio de consulta ξ nodo é o raio de abrangência de um nó sendo avaliado Se o nó avaliado poder ser descartado

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