Bioestatística básica AULA 2

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1 Bioestatística básica AULA 2
Conteúdo: Apresentação de dados (Gráficos) Medidas de posição Medidas de dispersão

2 Características importantes dos dados
Centro: Um valor representativo ou médio, que indica onde se localiza o meio do conjunto de dados. Variação: Uma medida de quanto os valores dos dados variam. Distribuição: A natureza ou forma da distribuição dos dados (ex. uniforme, sino, assimétrica). Outliers ou valores discrepantes: valores amostrais que se localizam muito longe da grande maioria dos outros valores amostrais. Tempo: Características dos dados que mudam com o tempo.

3 Apresentação gráfica de dados
Diagrama de Barras Usado para apresentar variáveis qualitativas e quantitativas discretas. As barras do diagrama podem ser verticais ou horizontais. Variáveis qualitativas - ilustrar comparações entre categorias. Variáveis quantitativas discretas - barras do diagrama devem ser verticais.

4 Diagrama de Barras - Exemplos
Fonte: Fonte: Ministério da Saúde (1994) Fonte: Fonte: FOSP / Fundação Seade

5 Diagrama de Barras - Exemplos

6 Apresentação gráfica de dados
Gráfico de setores Usado para representar variáveis qualitativas. Cada categoria corresponderá a uma divisão ou a um setor de um círculo. Geralmente utilizado quando se pretende comparar o total de cada categoria com o conjunto total. Neste tipo de gráfico, um círculo de raio qualquer vai representar 100% dos dados (360o). Quando usar a freqüência relativa no gráfico, colocar o N.

7 Gráfico de Setores - Exemplo

8 Apresentação gráfica de dados
Histograma Adequado para ilustrar o comportamento de valores agrupados em classes. É um gráfico de colunas composto por vários retângulos adjacentes, representando a tabela de freqüência. As classes são colocadas no eixo horizontal e as freqüências no eixo vertical. Na construção devem ser empregadas de 5 a 20 classes. Interpretação: Centro, variação, forma e outlier. Não é apropriado para verificar se há mudanças ao longo do tempo.

9 Percentual de linfócitos em pacientes com leucemia linfóide
Histograma – Exemplo Percentual de linfócitos em pacientes com leucemia linfóide Percentual de linfócitos Freqüência 10 |- 12 5 12 |- 14 6 14 |- 16 16 |- 18 1 18 |- 20 2 20 |- 22 total 20

10 Histograma - Exemplo

11 Apresentação gráfica de dados
Polígono de freqüência Utilizado na representação de variáveis quantitativas contínuas. Usa segmentos de reta ligados a pontos localizados diretamente acima dos valores dos pontos médios de classe. Os segmentos são estendidos à direita e à esquerda de forma que o gráfico comece e termine no eixo horizontal. Exemplo: tabela usada para construção do histograma

12 Polígono de freqüência Exemplo

13 Apresentação gráfica de dados
Ogiva de Galton É um gráfico de linha que representa as freqüências acumuladas. O gráfico se inicia com a fronteira inferior da primeira classe e termina com a fronteira superior da última classe. Exemplo: tabela usada para construção do histograma

14 Ogiva de Galton - Exemplo

15 Apresentação gráfica de dados
Ramo-e-folha Representa dados separando cada valor em duas partes: o ramo (dígito mais a esquerda) e a folha (dígito mais a direita). Pode ser expandido ou condensado. Ao virar o ramo-e-folhas de lado podemos ver a distribuição dos dados. Vantagem: os dados originais podem ser recuperados. Usar de 5 a 20 classes.

16 Ramo-e-folha – Exemplo
Diâmetros abdominais de 40 indivíduos 57 63 66 70 74 81 87 94 59 68 71 75 83 88 95 60 69 72 85 101 64 77 86 89 107 62 73 78 91 119

17 Ramo-e-folha – Exemplo
Diâmetros abdominais de 40 indivíduos Ramo (dezena) Folhas (unidades) 5 7 9 6 2 3 4 8 1 10 11

18 Apresentação gráfica de dados
Diagrama de dispersão É a melhor maneira de visualizar o relacionamento entre duas variáveis. A representação gráfica é feita no mesmo sistema de coordenadas, em que uma das variáveis é colocada no eixo x e outra no eixo y. O gráfico de dispersão é utilizado para interpretar o relacionamento entre duas variáveis (direção, forma e intensidade do relacionamento).

19 Diagrama de Dispersão - Exemplo
Índice de massa corporal (IMC) e percentual de gordura de 10 universitárias. Brasil, 1997 Indivíduo IMC Percentual de gordura 1 21,5 29 2 20,7 25 3 21,3 26 4 19,0 23 5 21,2 6 18,6 7 16,8 18 8 28 9 30,8 46 10 18,3 22 Fonte: dados fictícios

20 Diagrama de Dispersão - Exemplo
Boxplot – após MP

21 Medidas de centro Valor no centro ou no meio do conjunto de dados.
Medidas: média, mediana, moda e ponto médio. Média Média amostral Média populacional

22 Variação da freqüência
Média - exemplo Variação de freqüência cardíaca com a respiração profunda numa amostra aleatória de 18 pacientes Identificação do indivíduo Variação da freqüência cardíaca 1 19,2 2 51,9 3 33,1 4 86,7 5 29,1 6 45,3 7 14,4 8 67,1 9 64,8 10 15,9

23 Medidas de centro Mediana
Para calcular a mediana devemos primeiro colocar os valores em ordem crescente (ou decrescente) e, em seguida, aplicar um dos dois processos abaixo: Se o número de valores é ímpar, a mediana é o número localizado exatamente no meio da lista. Se o número de valores é par, a mediana é a média dos 2 valores do meio.

24 Variação da freqüência
Mediana - exemplo Variação de freqüência cardíaca com a respiração profunda numa amostra aleatória de 18 pacientes Identificação do indivíduo Variação da freqüência cardíaca 1 19,2 2 51,9 3 33,1 4 86,7 5 29,1 6 45,3 7 14,4 8 67,1 9 64,8 10 15,9

25 Medidas de centro Moda (M) Moda
É o valor que ocorre mais freqüentemente. Uma distribuição pode ser unimodal, bimodal, multimodal ou amodal. Moda

26 Variação da freqüência
Moda - exemplo Variação de freqüência cardíaca com a respiração profunda numa amostra aleatória de 18 pacientes Identificação do indivíduo Variação da freqüência cardíaca 1 19,2 2 51,9 3 33,1 4 86,7 5 29,1 6 45,3 7 14,4 8 67,1 9 64,8 10 15,9

27 Medidas de centro Ponto médio
É o valor a meio caminho entre o maior valor e o menor valor da série.

28 Variação da freqüência
Ponto médio - exemplo Variação de freqüência cardíaca com a respiração profunda numa amostra aleatória de 18 pacientes Identificação do indivíduo Variação da freqüência cardíaca 1 19,2 2 51,9 3 33,1 4 86,7 5 29,1 6 45,3 7 14,4 8 67,1 9 64,8 10 15,9

29 Medidas de centro Média de uma distribuição de freqüência

30 Média de uma distribuição de freqüência - Exemplo
Percentual de linfócitos em pacientes com leucemia linfóide Percentual de linfócitos Freqüência 10 |- 12 5 12 |- 14 6 14 |- 16 16 |- 18 1 18 |- 20 2 20 |- 22 total 20

31 Assimetria A distribuição de dados é assimétrica quando se estende mais para um lado que para o outro. Uma distribuição de dados é simétrica se a metade esquerda do seu histograma é praticamente uma imagem espelhada de sua imagem direita.

32 Separatrizes

33 Separatrizes Quartil: Divide a distribuição em 4 partes iguais em um conjunto ordenado de valores. Percentil: Divide a distribuição em 100 partes iguais em um conjunto ordenado de valores. Decil: Divide a distribuição em 10 partes iguais em um conjunto ordenado de valores.

34 Separatrizes

35 Separatrizes Observação: Intervalo interquartil = Q3 – Q1
Intervalo semi-quartil = (Q3 – Q1) / 2 Quartil médio = (Q1 + Q3) / 2 Amplitude de percentis = P90 – P10

36 Separatrizes - Exemplo
Variação de freqüência cardíaca com a respiração profunda numa amostra aleatória de 18 pacientes Identificação do indivíduo Variação da freqüência cardíaca 1 19,2 2 51,9 3 33,1 4 86,7 5 29,1 6 45,3 7 14,4 8 67,1 9 64,8 10 15,9 Calcule Q1, Q2, Q3, P10 e D9

37 Apresentação gráfica de dados
Boxplot ou diagrama em caixa ou diagrama de caixa e bigode Resumo dos cinco números: mínimo, Q1, Q2, Q3 e máximo. É um gráfico de um conjunto de dados que consiste em uma linha que se estende do valor mínimo até o valor máximo, em uma caixa com linhas traçadas em Q1, Q2 e Q3. Utilização: comparação entre conjuntos de dados.

38 Apresentação gráfica de dados
Construção de um diagrama de caixa Ache o resumo dos cinco números. Construa uma escala com valores que incluam o máximo e o mínimo dos dados. Construa uma caixa retangular estendendo-se de Q1 a Q3, e trace uma linha ns caixa no valor de Q2. Trace linhas estendendo-se da caixa até os valores mínimo e máximo.

39 Boxplot - Exemplo Figure 1. Effect of Newly Diagnosed Helicobacter pylori Infection on Thyrotropin Levels in Patients with Multinodular Goiter Treated with Thyroxine. The box plots show levels of thyrotropin in patients who received no treatment with thyroxine, in patients receiving thyroxine treatment (median dose, 1.56 microg per kilogram per day) and in whom a low level of thyrotropin (0.05 to 0.20 mU per liter) was stably achieved, in patients with H. pylori infection (with no change in the dose of thyroxine), and in patients after the eradication of H. pylori infection (median dose, 1.70 microg per kilogram per day).

40 Medidas de dispersão A dispersão fornece uma medida da proximidade da série de dados em torno de um valor de tendência central, tomado como comparação. Medidas para avaliar a dispersão de um conjunto de dados: Amplitude Total, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação.

41 Medidas de dispersão Amplitude total
maior amplitude total  maior dispersão. Problema: somente são usados os extremos do conjunto (medida instável). Elemento auxiliar na análise  mostra a faixa de variação onde encontramos todos os elementos do conjunto.

42 Variação da freqüência
Amplitude - exemplo Variação de freqüência cardíaca com a respiração profunda numa amostra aleatória de 18 pacientes Identificação do indivíduo Variação da freqüência cardíaca 1 19,2 2 51,9 3 33,1 4 86,7 5 29,1 6 45,3 7 14,4 8 67,1 9 64,8 10 15,9

43 Medidas de dispersão Desvio médio
É a média aritmética dos desvios absolutos dos elementos da série, tomados em relação a média.

44 Variação da freqüência
Desvio médio - exemplo Variação de freqüência cardíaca com a respiração profunda numa amostra aleatória de 18 pacientes Identificação do indivíduo Variação da freqüência cardíaca 1 19,2 2 51,9 3 33,1 4 86,7 5 29,1 6 45,3 7 14,4 8 67,1 9 64,8 10 15,9

45 Medidas de dispersão Desvio padrão Utilização
Verificação da dispersão ou espalhamento de um conjunto de dados; Permite distinguir numericamente conjuntos de dados de mesmo tamanho e mesma média, mas que são visivelmente diferentes.

46 Medidas de dispersão Desvio padrão - Interpretação
Uma pergunta que pode surgir é se um desvio padrão é grande ou pequeno; dependendo da ordem de grandeza da variável. Comparação de séries  menor desvio  padrão mais homogênea ou menos dispersa.

47 Desvio padrão - Exemplo
Variação de freqüência cardíaca com a respiração profunda numa amostra aleatória de 18 pacientes Identificação do indivíduo Variação da freqüência cardíaca 1 19,2 2 51,9 3 33,1 4 86,7 5 29,1 6 45,3 7 14,4 8 67,1 9 64,8 10 15,9

48 Medidas de dispersão Desvio padrão de uma distribuição de freqüência
População Amostra

49 Desvio padrão de uma distribuição de freqüência - Exemplo
Percentual de linfócitos em pacientes com leucemia linfóide Percentual de linfócitos Freqüência 10 |- 12 5 12 |- 14 6 14 |- 16 16 |- 18 1 18 |- 20 2 20 |- 22 total 20

50 Medidas de dispersão Variância
Medida direta da dispersão  conjunto com os dados mais dispersos terá maior variância. Medida em unidade quadrada (exemplo: anos2)  o que dificulta a sua interpretação.

51 Variação da freqüência
Variância - exemplo Variação de freqüência cardíaca com a respiração profunda numa amostra aleatória de 18 pacientes Identificação do indivíduo Variação da freqüência cardíaca 1 19,2 2 51,9 3 33,1 4 86,7 5 29,1 6 45,3 7 14,4 8 67,1 9 64,8 10 15,9

52 Medidas de dispersão Coeficiente de variação
É uma medida de dispersão relativa (%) que mede a variação do desvio padrão em relação à média aritmética.

53 Medidas de dispersão Coeficiente de variação
1) Qual a série mais homogênea: a série A ou a série B? 2) A série C ou a série D? 3) A série A ou a série E?  Série Média Desvio padrão A (t) 80,8 t 10,0 t B (cm) 450,0 cm 10,0 cm C (oC) 32,6 oC 4,2 oC D (oC) 30,0 oC 2,6 oC E (t) 8200 t 700,0 t

54 Coeficiente de variação - exemplo
Variação de freqüência cardíaca com a respiração profunda numa amostra aleatória de 18 pacientes Identificação do indivíduo Variação da freqüência cardíaca 1 19,2 2 51,9 3 33,1 4 86,7 5 29,1 6 45,3 7 14,4 8 67,1 9 64,8 10 15,9

55 Banco de dados - Honolulu
Doenças Cardíacas – casos coletados no Havai em 1969 Tamanho da amostra: 100 Universo: Homens doentes com idade entre 45 e 67 anos. Fator de exposição: fumante Média de Idade da população: 54,36 anos

56 Banco de dados - Honolulu
Variáveis Codificadas: 1) Educatio: nível de instrução Utilizando similar brasileiro: 1 = nenhuma 2 = primeiro grau incompleto 3 = primeiro grau completo 4 = segundo grau completo 5 = curso técnico 6 = curso superior 2) Weight : peso em Kg 3) Height : altura em cm 4) Age : idade em anos

57 Banco de dados - Honolulu
Variáveis Codificadas: 5) Smoking: status de fumante 0 = não 1 = sim 6) Phisical : atividade física 1 = sedentário 2 = moderada 3 = alta 7) Glucose: nivel de glicose no sangue em miligramas percentuais 8) Cholest: nível de coleterol sérico em miligramas percentuais 10) Pressure: pressão sanguinea sistólica em mmHg

58 Banco de dados - Honolulu
Procedimentos - Tabelas (Planilha: quali. cont. graf.) Variáveis nível educacional, Fumo e Atividade Física – construção de tabela usando comando freqüência.

59 Banco de dados - Honolulu
Procedimentos – Gráficos (Planilha: quali. cont. graf.) Variáveis Nível Educacional, Fumo e Atividade Física – construção de diagrama de barras (barras e colunas) e diagrama circular.

60 Banco de dados - Honolulu
Procedimentos - Medidas Calcular média, mediana, moda, amplitude total, desvio médio, desvio padrão, variância para as variáveis massa, estatura, glicose, colesterol e pressão. Uso das funções estatísticas do EXCEL. Uso da ferramenta análise descritiva do menu Ferramentas.

61 Banco de dados - Honolulu
Procedimentos - Medidas Uso das funções estatísticas do EXCEL. Inserir  Função  Estatística  nome da função (planilha: medidas)

62 Banco de dados - Honolulu
Procedimentos - Medidas Nome das funções Medida Função Média Moda Modo Mediana Med Quartil Percentil Percetil Amplitude total Máximo – mínimo Desvio médio Desv.médio Desvio padrão Desvpad Variância Var

63 Banco de dados - Honolulu
Ferramentas  Análise de dados  Estatística descritiva (planilha: dados)