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DIVISIBILIDADE E NÚMEROS PRIMOS Carlos Tenreiro Departamento de Matemática Universidade de Coimbra 5 de Março de 2005.

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2 DIVISIBILIDADE E NÚMEROS PRIMOS Carlos Tenreiro Departamento de Matemática Universidade de Coimbra 5 de Março de 2005

3 Divisores / Múltiplos Divisores de um número são os números que dividem o número exactamente com resto zero: 3 é divisor de 15 15 é divisível por 3 15 é múltiplo de 3

4 Divisibilidade por 2 Será que o número 5647837483784 é divisível por 2 ? Claro que é. O número é par.

5 Divisibilidade por 5 e por 10 Será que o número 873654675 é divisível por 5 ? E o número 1234567890? E por 10 ? Ambos são divisíveis por 5, mas só o último é divisível por 10.

6 Divisibilidade por 3 Será que o número 93 é divisível por 3 ? 3 9 3 3031 0 Sim, porque: resto zero

7 Divisibilidade por 3 Será que o número 123465714 é divisível por 3 ? Um número é divisível por 3 se a soma dos seus algarismos é divisível 3.

8 Divisibilidade por 3 O número 123465714 é divisível por 3, porque 1+2+3+4+6+5+7+1+4 é divisível por 3.

9 Divisibilidade por 3 E os números 6168900? 3331333? SIM NÃO

10 Divisibilidade por 4 Um número é divisível por 4 se o número formado pelos seus dois últimos algarismos é divisível por 4 Serão divisíveis por 4 os números: 4312? 1635? SIM NÃO

11 Divisibilidade por 6 Um número é divisível por 6 se é divisível por 2 e por 3. Serão divisíveis por 6 os números: 4512? 1635? SIM NÃO

12 Divisibilidade por 9 Será que o número 12346 9 é divisível por 9 ? Um número é divisível por 9 se a soma dos seus algarismos é divisível 9. NÃO 21 SIM

13 Divisibilidade por 7 Será que o número 16618 é divisível por 7 ? 1661 – 16 = 1645 1661 8 1661 2x8=16 ?

14 Divisibilidade por 7 1645 164 2x5=10 ? 164 – 10 = 154

15 Divisibilidade por 7 154 15 2x4=8 SIM 15 – 8 = 7

16 Divisibilidade por 7

17 = 123000+123 = 123 x 1000 + 123 = 123 x (1000 + 1) = 123 x 1001 = 123 x 7 x 11 x 13 123123

18 Divisibilidade por 7 = 123 x 1001 = 123 x 7 x 11 x 13 123123 O TRUQUE: 123123 é divisível por: 1, 7, 11, 13, 77,...

19 Euclides de Alexandria (325 A.C. – 265 A.C.) Mais importante matemático da antiguidade Escreveu Os Elementos Ensinou e morreu em Alexandria no Egipto

20 Os Elementos Primeira página de Os Elementos numa tradução latina publicada em1482.

21 Número primo O que diz Euclides: Um número é primo se só pode ser medido pela unidade e por ele próprio Caso contrário, o número é composto

22 Medir um número 15 = 5 = O número 15 pode ser medido pelo 5 mas não pelo 4: 4 =

23 Medir um número 15 = 5 = O número 15 pode ser medido pelo 5 e pelo 3 (além do 1 e do 15): 3 =

24 Medir um número Euclides dizia: 3 e 5 medem 15 Nós dizemos: 3 e 5 dividem 15

25 Número primo Um número é primo se só tem dois divisores: a unidade e ele próprio Caso contrário, o número é composto

26 Primo ou Indecomponível 15 é composto. Pode-se decompor: 15 = 3 x 5 7 é primo. Não se pode decompor : 7 = 7

27 Alguns números primos

28

29 Mais números primos

30 Primos enormes Com 50 algarismos: Com 100 algarismos: Com 200 algarismos:

31 Decomposição em factores primos = 6 x 10 = 2 x 3 x 2 x 5 = 2 x 3 x 5 2 60 60 = 2 x 3 x 5 2

32 Decomposição em factores primos = 6 x 10 = 2 x 3 x 2 x 5 = 2 x 2 x 3 x 5 60 60 = 2 x 2 x 3 x 5

33 Decomposição em factores primos 60 = 2 x 2 x 3 x 5 5 15 230 260 3 5 1

34 Decomposição em factores primos 720=2x2x2x2x3x3x5 90 180 360 2720 45 15 5 1 2 2 2 3 3 5

35 Decomposição em factores primos 720=2x2x2x2x3x3x5 6,9,2,8,3,10,…4,5,1, Alguns divisores de 720 : Quantos são os divisores de 720?

36 Decomposição em factores primos 720 = 2 x 3 x 5 4 6,9,2,8,3,10,…4,5,1, Alguns divisores de 720 : 2 Quantos são os divisores de 720?

37 BOM TRABALHO DIVIRTAM-SE


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