DIVISIBILIDADE E NÚMEROS PRIMOS Carlos Tenreiro

Apresentação em tema: "DIVISIBILIDADE E NÚMEROS PRIMOS Carlos Tenreiro"— Transcrição da apresentação:

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2 DIVISIBILIDADE E NÚMEROS PRIMOS Carlos Tenreiro
Departamento de Matemática Universidade de Coimbra 5 de Março de 2005

3 Divisores / Múltiplos Divisores de um número são os números que dividem o número exactamente com resto zero: 3 é divisor de 15 15 é divisível por 3 15 é múltiplo de 3

4 Claro que é. O número é par.
Divisibilidade por 2 Será que o número é divisível por 2? Claro que é. O número é par.

5 Divisibilidade por 5 e por 10
Será que o número é divisível por 5? E o número ? E por 10? Ambos são divisíveis por 5, mas só o último é divisível por 10.

6 93 3 9 3 3 3 1 Divisibilidade por 3 Sim, porque: resto zero
Será que o número 93 é divisível por 3? 3 Sim, porque: 9 3 3 3 1 resto zero

7 123465714 Divisibilidade por 3 Será que o número é divisível por 3?
Um número é divisível por 3 se a soma dos seus algarismos é divisível 3.

8 123465714 1+2+3+4+6+5+7+1+4 Divisibilidade por 3 O número
é divisível por 3, porque é divisível por 3.

9 Divisibilidade por 3 E os números ? ? SIM NÃO

10 4312? 1635? Divisibilidade por 4 SIM NÃO
Um número é divisível por 4 se o número formado pelos seus dois últimos algarismos é divisível por 4 Serão divisíveis por 4 os números: 4312? 1635? SIM NÃO

11 Um número é divisível por 6 se
Divisibilidade por 6 Um número é divisível por 6 se é divisível por 2 e por 3. Serão divisíveis por 6 os números: 4512? 1635? SIM NÃO

12 12346 9 2 1 NÃO SIM Divisibilidade por 9
Um número é divisível por 9 se a soma dos seus algarismos é divisível 9. Será que o número é divisível por 9? 2 1 NÃO SIM

13 ? 16618 1661 8 1661 2x8=16 1661 – 16 = 1645 Divisibilidade por 7
Será que o número 16618 é divisível por 7? x8=16 ? 1661 – 16 = 1645

14 Divisibilidade por 7 1645 x5=10 ? 164 – 10 = 154

15 Divisibilidade por 7 154 x4=8 SIM 15 – 8 = 7

16 Divisibilidade por 7

17 Divisibilidade por 7 = = 123 x = 123 x ( ) = 123 x 1001 = 123 x 7 x 11 x 13 123123

18 = 123 x 1001 123123 = 123 x 7 x 11 x 13 Divisibilidade por 7 O TRUQUE:
é divisível por: 1, 7, 11, 13, 77,...

19 Euclides de Alexandria
Mais importante matemático da antiguidade Escreveu “Os Elementos” Ensinou e morreu em Alexandria no Egipto (325 A.C. – 265 A.C.)

20 Os Elementos Primeira página de “Os Elementos” numa tradução latina
publicada em1482.

21 só pode ser medido pela unidade
Número primo O que diz Euclides: Um número é primo se só pode ser medido pela unidade e por ele próprio Caso contrário, o número é composto

22 Medir um número O número 15 pode ser medido pelo 5 mas não pelo 4:
15 = 5 = 4 =

23 Medir um número O número 15 pode ser medido
pelo 5 e pelo 3 (além do 1 e do 15): 15 = 5 = 3 =

24 Euclides dizia: 3 e 5 medem 15 Nós dizemos: 3 e 5 dividem 15
Medir um número Euclides dizia: 3 e 5 medem 15 Nós dizemos: 3 e 5 dividem 15

25 Número primo Um número é primo se só tem dois divisores:
a unidade e ele próprio Caso contrário, o número é composto

26 Primo ou Indecomponível
15 é composto. Pode-se decompor: 15 = 3 x 5 7 é primo. Não se pode decompor: 7 = 7

27 Alguns números primos

28 Alguns números primos

29 Mais números primos

30 Primos enormes Com 50 algarismos: Com 100 algarismos:

31 Decomposição em factores primos
60 = 6 x 10 = 2 x 3 x 2 x 5 = 2 x 3 x 5 2 2 60 = 2 x 3 x 5

32 Decomposição em factores primos
60 = 6 x 10 = 2 x 3 x 2 x 5 = 2 x 2 x 3 x 5 60 = 2 x 2 x 3 x 5

33 Decomposição em factores primos
60 2 30 2 15 3 5 5 1 60 = 2 x 2 x 3 x 5

34 Decomposição em factores primos
720 2 360 2 180 2 90 2 45 3 15 3 5 5 1 720=2x2x2x2x3x3x5

35 Decomposição em factores primos
720=2x2x2x2x3x3x5 Alguns divisores de 720: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10,… Quantos são os divisores de 720?

36 Decomposição em factores primos
4 2 720 = 2 x 3 x 5 Alguns divisores de 720: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10,… Quantos são os divisores de 720?

37 BOM TRABALHO DIVIRTAM-SE