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RESUMO DE ESTABILIDADE VERTICAL NA ATMOSFÉRICA. 1. EQUILIBRIO HIDROSTÁTICO isto é, ou A atmosfera está em movimento o tempo todo MAS, em escalas maiores.

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1 RESUMO DE ESTABILIDADE VERTICAL NA ATMOSFÉRICA

2 1. EQUILIBRIO HIDROSTÁTICO isto é, ou A atmosfera está em movimento o tempo todo MAS, em escalas maiores que a meso-escala, a atmosfera está praticamente em equilíbrio hidrostático:

3 pode-se definir geopotencial ( ) como: por convenção, = 0 em z = 0, define-se altura geopotencial (Z), como ondeé a aceleração da gravidade em z=0 OBS. Até z 10 Km, Z z (Vide Tabela 3.1 do WH) NOMEANDO

4 Algumas aplicações da equação hidrostática:, Equação hipsométrica

5 onde ou, graficamente: ln p 2 ln p 1 ln p T v A A Sugestões de exercícios: Deduzir a eq. hipsomérica para uma atmosfera homogênea ( c te ), e para uma atmosfera isotérmica. Deduzir uma expressão da variação de pressão com a altura, para uma atmosfera homogênea, uma isotérmica, e uma com lapse-rate c te

6 lapse-rate de uma atmosfera com constante (lapse-rate adiabático seco) Usando a equação hidrostática, rearranjando, e usando a eq. estado: Portanto, o lapse-rate de uma atmosfera adiabática seca é: Aplicando o logaritmo na equação de Poisson, deferenciando com constante, e dividindo-se por dz:

7 Suposições (hipóteses): O ambiente está em equilíbrio hidrostático Em um dado nível as pressões do ambiente e da parcela são iguais A parcela não se mistura com o ambiente O movimento da parcela não perturba o ambiente A parcela não troca calor com o ambiente (processo adiabático) LAPSE RATE ADIABÁTICO SECO e SATURADO DE UMA PARCELA

8 Parcela não saturada que se move verticalmente, muda de estado adiabaticamente (conserva ) onde como a parcela se movendo está em equilíbrio dinâmico com o ambiente, a variação vertical da pressão dp/dz depende da densidade do ambiente e não da parcela. (usando linha para o ambiente) aplicando o logaritmo e diferenciando a equação de Poisson:

9 Substituindo na equação anterior: ou seja, uma parcela não saturada, subindo, não esfria exatamente na mesma taxa de esfriamento de uma atmosfera com constante. POREM, T e T são muito próximos ( T/T 1). Assim:

10 Parcela saturada que se move verticalmente, em um processo pseudo-adiabático (conserva e ) a 1ª. Lei da Termo fica mas onde e, da hidrostática, fazendo a aproximação:

11 Assumindo novamente que T/T 1, e substituindo essas duas ultimas equações na equação da 1ª. Lei: Dividindo por dz, usando a expressão equivalente e colocando em evidencia –dT/dz: onde s denota o lapse rate para um processo pseudo-adiabático.

12 Podemos agora substituir e s por r s, lembrando que e Então: (vide pg. 114 do Tsonis)

13 OBSERVAÇÕES: s não é constante, e sim igual a d multiplicado por um fator que é proporcional à pressão e à temperatura (lembrar que r s =f(p,T)). A tabela abaixo mostra os valores de s para algumas pressões e temperaturas P (hPa) T ( C) s é sempre menor que d, mas se aproxima deste quando a pressão aumenta ou a temperatura diminui Para levar em conta o efeito do vapor dágua na densidade, deve-se usar T v ao invés de T no calculo do lapse rate.

14 3. EQUAÇÃO DO MOVIMENTO VERTICAL DE UMA PARCELA como a parcela pode ter aceleração, a 2ª. Lei de Newton fica: como o ambiente está em equilíbrio hidrostático, a 2ª. Lei de Newton fica:

15 Observar que, se > a aceleração é negativa (a parcela é acelerada para baixo), e vice-versa. usando a equação de estado para o ambiente e para a parcela: eliminando dp/dz entre essas duas equações, resulta em:

16 Vamos agora analisar um pequeno deslocamento da parcela, de sua posição original z = 0, onde sua temperatura é T v0. Sua temperatura em qualquer ponto z é (expandindo em série de Taylor): para pequenos deslocamentos, os termos de ordem maior que 1 podem ser desprezados: (Observar que, se a variação de T v for linear com a altura, esta aproximação é exata)

17 o mesmo raciocínio pode ser feito para a variação da temperatura virtual do ambiente com a altura: Assumindo as notações : lapse-rate da temperatura virtual da parcela lapse rate da temperatura virtual do ambiente

18 as expressões da variação das temperaturas virtuais com a altura acima podem ser escritas como: Substituindo essas expressões na equação do movimento:

19 Mas pois Então a equação do movimento pode ser escrita como: ou, desprezando o termo envolvendo z 2 comparado com envolvendo z:

20 a) (lapse rate da temperatura virtual da parcela maior que o do ambiente) que tem a solução Neste caso a equação do movimento vertical da parcela toma a forma A solução da equação diferencial do movimento vertical de uma parcela acima depende da constante, e permite três possibilidades: 4. ANÁLISE DA ESTABILIDADE

21 onde (chamada de freqüência de Brunt-Väisälä) é Como assumimos que o nível inicial é z = 0 B = 0 e z(t) = A sen( t), isto é, a parcela oscila senoidalmente no tempo, em torno de sua posição original, com um período = 2 /. Este representa o caso estável, onde a parcela não abandona seu nível original.

22 b) Neste caso a equação do movimento vertical da parcela toma a forma que tem a solução (lapse rate da temperatura virtual da parcela menor que o do ambiente)

23 onde é Como em t = 0, z(0) = 0, A + B = 0. Então A = - B 0 (a possibilidade A = B = 0 é descartada pois leva à solução trivial z(0) = 0) Como A 0, quando t, o deslocamento da parcela cresce exponencialmente Este representa o caso instável, onde a parcela sai do seu nível original e nunca mais retorna a ele.

24 c) Neste caso a equação do movimento vertical da parcela toma a forma que tem a solução isto é, a parcela se desloca com velocidade constante (A). Este representa o caso neutro, onde a parcela sai do seu nível original e nunca mais retorna a ele, porém, sem aceleração. quando t, o deslocamento da parcela cresce linearmente (lapse rate da temperatura virtual da parcela igual ao do ambiente)

25 No item anterior, vimos que a estabilidade da atmosfera depende basicamente da relação entre o lapse-rate (virtual) do ambiente e o lapse-rate (virtual) da parcela. Como a parcela pode estar ou não saturada, vamos determinar as condições de estabilidade para essas duas situações: 5. CONDIÇÕES DE ESTABILIDADE (ESTÁTICA) para uma parcela NÃO-SATURADA E SATURADA.

26 Lapse rate para a parcela : Então: a) Parcela Não-Saturada (pois r v é constante)

27 Lapse rate para o ambiente: OBS.: o segundo termo dessa equação pode não ser desprezível, portanto, na análise da estabilidade de uma parcela, devemos comparar o lapse-rate da temperatura virtual do ambiente com o lapse-rate da parcela. ou

28 de uma parcela não-saturada são: Se v < d a parcela é estaticamente ESTÁVEL Se v = d a parcela é estaticamente NEUTRA Se v > d a parcela é estaticamente INSTÁVEL ASSIM, as condições para de estabilidade estática

29 Lapse rate para a parcela : Neste caso o segundo termo é muito menor que o primeiro, e podemos aproximar essa equação para: b) Parcela Saturada

30 Lapse rate para o ambiente: o mesmo v acima. Se v < s a parcela é estaticamente ESTÁVEL Se v = s a parcela é estaticamente NEUTRA Se v > s a parcela é estaticamente INSTÁVEL ASSIM, as condições para de estabilidade estática de uma parcela saturada são:

31 Como d (=9.8 C/Km) > s, os critérios acima podem ser combinados como: Se v < s a parcela é absolutamente ESTÁVEL Se d > v > s a parcela é condicionalmente INSTÁVEL Se v > d a parcela é absolutamente INSTÁVEL Obs.: O termo absolutamente significa que o critério vale tanto para uma parcela não-saturada como saturada O termo condicionalmente instável significa que a parcela é estável se estiver não saturada e instável se ficar saturada. COMENTÁRIOS

32

33 Para um ambiente não saturado vale a equação de Poisson:, ou, melhor,, onde Critérios utilizando-se as temperaturas potenciais:

34 Aplicando o logaritmo e diferenciando:

35 de uma parcela não-saturada Se d v /dz > 0 a parcela é estaticamente ESTÁVEL Se d v /dz = 0 a parcela é estaticamente NEUTRA Se d v /dz < 0 a parcela é estaticamente INSTÁVEL podem também ser expressas como: ASSIM, as condições para de estabilidade estática

36 Para uma parcela saturada pode-se usar o mesmo raciocínio, substituindo por e, que é constante para processos adiabáticos saturados. Se d e /dz > 0 a parcela é estaticamente ESTÁVEL Se d e /dz = 0 a parcela é estaticamente NEUTRA Se d e /dz < 0 a parcela é estaticamente INSTÁVEL

37 Nos itens anteriores mostramos que a estabilidade de uma parcela depende da relação entre o lapse-rate do ambiente e d ou s. MAS existem situações meteorológicas (por exemplo em grandes cadeias de montanhas) nas quais toda uma camada atmosférica é levantada ou abaixada. isso afeta o lapse-rate da atmosfera, e portanto, afeta a estabilidade da parcela ? Vamos tratar do caso de uma camada com uma diferença finita de pressão entre a base e o topo dessa camada (por exemplo, 50 hPa) Da equação hidrostática, essa diferença de pressão é diretamente proporcional à massa por unidade de área contida nessa coluna. Vamos supor que nenhuma massa adicional é adicionada ou retirada da camada, de tal forma que essa diferença de pressão permaneça constante. ESTABILIDADE CONVECTIVA ou POTENCIAL de uma camada NÃO-SATURADA

38 A relação entre T e, diferenciando a equação de Poisson em forma logarítmica: Usando a hidrostática e resolvendo para : a) Processos não-saturados

39 Para tirar vantagem do fato da diferença de pressão constante na camada, é desejável converter a derivada em altura para derivada de pressão, como :, e, da hidrostática podemos reescrever a equação acima como:

40 como num processo adiabático seco é conservado, a diferença de entre o topo e a base da camada também é conservada. Alem disso, estamos analisando o caso onde a diferença de pressão na camada é constante. e, portanto Então : é constante na camada

41 OU SEJA: Quando a camada é levantada, a pressão decresce, e o lapse-rate do ambiente ( ) vai diminuindo e se aproximando de d (PORTANTO, desestabilizando uma camada estável) Quando a camada é abaixada, a pressão aumenta, o lapse-rate do ambiente ( ) vai aumentando e se distanciando de d (PORTANTO, estabilizando mais ainda uma camada estável) EM RESUMO, para uma camada não-saturada, elevar (abaixar) a camada instabiliza (estabiliza) essa camada para futuros movimentos de parcelas. MAS, se a camada subir muito, a ponto de causar a saturação de toda a camada, o resultado é completamente diferente:

42 esta situação pode ser vista mais facilmente com o uso de um diagrama: tefigrama, três situações, onde uma camada inicialmente isotérmica (portanto estaticamente estável tanto para processos adiabáticos secos como saturados), de 50 hPa de espessura, que é elevada em 300 hPa, saturando-se completamente nos três casos. b) Processos saturados

43 Assim, cada ponto da camada, após uma expansão adiabática seca preliminar, atinge a condensação ao longo da mesma linha adiabática saturada. Conseqüentemente, o lapse-rate após a ascensão é exatamente o adiabático saturado e a camada se torna neutra em relação a qualquer deslocamento posterior de parcelas saturadas. No caso (a), assumimos que e é constante na camada

44 Assim, o topo da camada atinge a saturação ao longo de uma adiabática saturada que está à direita (é maior) daquela onde a base da camada atinge a saturação. Conseqüentemente, o lapse-rate final da camada é menor que lapse-rate adiabático saturado, e, portanto, a camada é estável para quaisquer deslocamentos posteriores de uma parcela saturada. No caso (b), assumimos que e aumenta com a altura na camada

45 Quando a base da camada atinge a saturação, e continua a se esfriar com uma taxa adiabática saturada, o topo da camada ainda está se esfriando com a taxa adiabática seca (que é maior que a adiabática saturada) Conseqüentemente, no final da ascensão, o lapse-rate que a camada adquire é maior que o adiabático saturado e, portanto, essa camada é agora instável para quaisquer deslocamentos posteriores de uma parcela saturada. No caso (c), assumimos que e diminui com a altura na camada

46 Esses resultados independem das condições e lapse-rates iniciais escolhidos. A estabilidade de uma parcela de ar de uma camada que é levantada até se tornar completamente saturada só depende do lapse-rate da temperatura potencial equivalente dessa camada. Assim, Se e / z > 0 a camada saturada é convectivamente ESTÁVEL Se e / z = 0 a camada saturada é convectivamente NEUTRA Se e / z < 0 a camada saturada é convectivamente INSTÁVEL

47 Quando uma parcela de ar sobe na atmosfera, uma certa quantidade de trabalho é efetuada pela (ou contra a) força de flutuação (ou empuxo), dependendo se o movimento é feito a favor ou contra essa força : Se a força de flutuação é dirigida para baixo (empuxo negativo), uma certa quantidade de trabalho tem que ser feita contra a flutuação; Se a força de flutuação é dirigida para cima (empuxo positivo), uma certa quantidade de trabalho é feita pela flutuação. 7. CAPE e CINE

48 O trabalho ( W) para deslocar a parcela de uma altura z é dado por: ou, por unidade de massa, Lembrando que a equação do movimento vertical de uma parcela é dada por: onde a linha significa ambiente, e b é a flutuação (ou empuxo)

49 o trabalho efetuado pela (ou sobre a) parcela, para ir de um nível inicial z i para um nível final z f será:

50 Em uma radiosondagem - Se z i for a superfície, e z f for o NCE, esse trabalho (negativo) é chamado de CINE (Convective INhibition Energy) - Se z i for o NCE, e z f for o NPE, esse trabalho (positivo) é chamado de CAPE (Convective Available Potential Energy) Assim: e

51 MAS, qual a relação entre CINE-CAPE e a velocidade vertical (v vert ) da parcela ? ou

52 Então, integrando (e omitindo vert) : CAPE é a energia cinética máxima (na vertical e por unidade de massa) que uma parcela adquire ao atingir o NPE. CINE é a energia cinética mínima (na vertical e por umidade de massa) que uma parcela deve ter na superfície para poder atingir o NCE


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