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Análise Combinatória Rosa Canelas. Objecto da Análise Combinatória A Análise Combinatória visa o estudo das diversas maneiras de formar e ordenar conjuntos.

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1 Análise Combinatória Rosa Canelas

2 Objecto da Análise Combinatória A Análise Combinatória visa o estudo das diversas maneiras de formar e ordenar conjuntos a partir dos elementos de outros conjuntos.

3 Exemplo O João foi visitar o avô e este quis premiá-lo pelos seus bons resultados escolares. Disse- lhe por isso que podia escolher três coisas: um dos 42 livros que estavam numa estante, um dos 23 discos e um dos 8 baralhos de cartas. De quantas maneiras diferentes pode o João fazer as suas escolhas? 42 x 23 x 8 = 7728

4 Princípio da multiplicação Princípio da multiplicação ou Regra do Produto Se uma tarefa pode decompor-se em duas tarefas sucessivas, podendo a primeira ser realizada de n maneiras e a segunda ser realizada de m maneiras, então há n x m formas diferentes de realizar essa tarefa. Esta regra pode ser generalizada se uma tarefa se decompõe em mais de duas tarefas, digamos k tarefas.

5 Cardinal do Produto Cartesiano de Conjuntos Dado um conjunto A e um conjunto B, chama-se produto cartesiano de A por B e escreve-se A x B, ao conjunto dos pares ordenados em que o primeiro elemento pertence a A e o segundo pertence a B.

6 Cardinal do Produto cartesiano Se A e B são conjuntos finitos então #(A x B) = # A x # B A definição de produto cartesiano estende-se a qualquer número finito de factores #(A x B x C x D) = # A x # B x # C x # D

7 Casos particulares Se A = B tem-se A x B = A x A = A 2 Que se diz o quadrado cartesiano de A.


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