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Neutrinos de Dirac vs neutrinos de Majorana Teoria J. Magnin VII Escola do CBPF 14 a 25 de Julho de 2008.

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1 Neutrinos de Dirac vs neutrinos de Majorana Teoria J. Magnin VII Escola do CBPF 14 a 25 de Julho de 2008

2 Conteúdo Por que neutrinos massivos ? Motivações. Neutrinos: propriedades gerais. Conjugação de carga. Neutrinos de Dirac vs Majorana. Massas de Dirac vs massas de Majorana. Conclusões.

3 Motivações No Modelo Padrão os neutrinos não tem massa, mas por que ? Aparentemente não há nenhuma razão fundamental para que os neutrinos tenham massa nula... Hoje está bem estabelecido que os neutrinos oscilam, quer dizer, eles mudam de sabor conforme evoluem no tempo. Que os neutrinos sejam massivos é uma explicação plausível para este fenômeno. Modelos de Grande Unificação requerem de neutrinos massivos. E tem também motivações cosmológicas: Pensem no fóton. Ele tem massa nula por que é o bóson de calibre da eletrodinâmica. O fato de ele ter massa nula garante a simetria de calibre, que tem como conseqüência a conservação da corrente eletromagnética ! No Modelo Padrão os neutrinos não tem massa, mas por que ? Aparentemente não há nenhuma razão fundamental para que os neutrinos tenham massa nula... Hoje está bem estabelecido que os neutrinos oscilam, quer dizer, eles mudam de sabor conforme evoluem no tempo. Que os neutrinos sejam massivos é uma explicação plausível para este fenômeno. Modelos de Grande Unificação requerem de neutrinos massivos. E tem também motivações cosmológicas: Matéria escura do Universo: a razão massa/luz dos sistemas estelares cresce com o aumento do tamanho do sistema. O problema da luz faltante poderia ser resolvido se os neutrinos tivessem uma massa da ordem de uns poucos eV. Densidade de matéria do Universo: a densidade de neutrinos no Universo é da ordem de 8 vezes a densidade bariônica. Se os neutrinos tem massa, eles contribuem com uma quantidade enorme a densidade de energia, o que afeta a evolução do Universo. etc.

4 mas o problema não é simples… em primeiro lugar tem que ser lembrado que qualquer tentativa de medir as massas dos neutrinos tem resultado, até agora (Julho de 2008), em um fracasso. As cotas superiores para os valores das massas dos neutrinos são: e < 2.2 eV < 170 keV < 15 MeV x 10 3 e MeV MeV MeV x 10 5 x 10 3 x 10 2 compare com: x 30 A cosmologia diz que m < 1 eV

5 e, por outro lado, se interpretamos que as oscilações de neutrinos são devidas as massas, obtemos: m 12 2 = m 2 2 – m 1 2 = 7 – x eV 2 m 32 2 = m 3 2 – m 2 2 = 2 – x eV 2 m 31 2 = m 3 2 – m x eV 2 e ainda existe o problema da hierarquia de massas: é (m 1 < m 2 < m 3 ) ou (m 1 < m 3 < m 2 ) ?

6 Neutrinos: propriedades gerais O neutrino livre (massivo ou não) é descrito por Bispinor (= spinor de 4 componentes) A equação de movimento é Eq. de Euler Lagrange massa (pode ser m=0) solução

7 Onda plana spin = 1/2 destrói neutrino cria anti-neutrino Representação de Diracauto estados de helicidade

8 Definimos Propriedades Conjugação de Carga Porem, o estado neutrino é definido em termos dos operadores a s, a s, b s, b s, como: Qual é o efeito de C nos operadores a s, a s, b s e b s ?

9 resposta: e também, lembrar que C é uma fase (e i ), então | C | = 1 então

10 queremos agora saber como o operador C atua sobre a função então obtemos compare com Notar que o operador C atua só no espaço dos operadores

11 e a representação matricial do operador C ? começamos olhando onde * é conjugado complexo para funções e conjugado hermitiano para operadores. Também vale

12 agora compare e use Representação de Dirac

13 Neutrinos de Dirac vs neutrinos de Majorana P.A.M. Dirac E. Majorana

14 Definição Detalhe Dirac necessita 4 operadores: a s, a s, b s e b s Majorana só 2: a s, a s

15 DiracMajorana Conjugação de carga-paridade - CP Dirac Situação idêntica ao caso da C : CP atuando sobre o estado físico tem associada uma fase CP atuando sobre a função de onda tem associada uma fase - * Majorana é imaginário puro e é a mesma seja para o estado físico ou para a função de onda

16 Propriedades CPT do neutrino de Majorana Leis físicas são invariante sob operações combinadas C, P e T Definimos Notar que é um operador anti-unitário:

17 efeito de no campo de Majorana T tem a ver com 1 3 e conjugação complexa CP e i 2 0 i = i = 5 Compare e use então agora use a identidade e segue A fase de um campo de Majorana é imaginaria pura e, finalmente, usando temos

18 Neutrinos de Majorana na representação chiral matrizes de Dirac na representação chiral representação de Dirac compare com e lembre que na representação chiral o neutrino Left é então posso escrever só necessito de UM spinor para descrever um campo de Majorana compare com

19 Massas de Dirac vs massas de Majorana neutrinos de Dirac necessito das duas chiralidades Problema: R não existe no Modelo Padrão

20 porem, no Modelo Padrão existe, o conjugado de carga do E pensando nos conjugados de carga, todos os termos da forma servem como termos de massa e são consistentes com a invariância de Lorentz. Os termos acima, escritos em função das chiralidades R e L, ficam

21 são termos de massa lícitos, e que resultam de construir o neutrino de Majorana como então Notar que não são necessárias as duas chiralidades do campo do neutrino

22 Conclusões Definimos os neutrinos de Majorana e estudamos suas propriedades sob transformações CP e CPT. Vimos que os neutrinos de Majorana tem a metade dos graus de liberdade se comparados com neutrinos de Dirac. Discutimos brevemente acerca das diferenças entre termos de massa de Dirac e de Majorana. Mas também... O termo de massa de Dirac é invariante por transformações de fase e esta invariância conduz à conservação do numero leptônico no Modelo Padrão. O neutrino de Majorana não tem numero leptônico definido, de fato, ele é feito como uma combinação linear de um objeto com L = +1 e outro com L = -1. Ou seja, termos de massa de Majorana violam numero leptônico por L = 2.

23 Bibliografia Neutrinos in physics and astrophysics; Chung Wook Kim and Aihud Pevsner (Contemporary concepts in Physics Vol. 8, Ed. Harwood Academic Publishers). Massive neutrinos in physics and astrophysics; Rabindra N. Mohapatra and Palash B. Pal (World scientific lecture notes in physics Vol. 41, Ed. World Scientific).

24 Fim da terceira aula


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