INTRODUÇÃO À ENGENHARIA NOTAÇÃO NUMÉRICA E NÚMEROS SIGNIFICATIVOS

Apresentação em tema: "INTRODUÇÃO À ENGENHARIA NOTAÇÃO NUMÉRICA E NÚMEROS SIGNIFICATIVOS"— Transcrição da apresentação:

1 INTRODUÇÃO À ENGENHARIA NOTAÇÃO NUMÉRICA E NÚMEROS SIGNIFICATIVOS

2 Introdução: Números são encontrados por toda parte, principalmente em engenharia. Na engenharia elétrica estudamos formas de desenvolver e melhorar vários meios que facilitam as nossas vidas e de todos ao nosso redor... Ao longo do tempo vão surgindo cada vez mais, máquinas e tecnologias diferentes, que vão substituir e facilitar a vida do homem, mas essas máquinas as vezes precisam de pessoas qualificadas para obter êxito em seu funcionamento.

3 Introdução: Os números entram como a peça chave pois sem eles não existe exatidão em um processo. Vamos então conhecer um pouco da notação numérica, simples analise de erro e algarismos significativos. Aprendendo como estudar com ferramentas que iremos necessitar em nosso dia a dia de trabalho. Ex. Circuitos Eletrônicos.

4 4,378.1 (Padrão decimal dos Estados Unidos)
Notação Numérica O Sistema decimal padrão dos Estados Unidos é: 4,378.1 (Padrão decimal dos Estados Unidos) Onde a vírgula indica três ordens de grandeza, e o ponto indica decimais.

5 4.378,1 (Notação decimal do Brasil e da Europa)
Notação Numérica No Brasil e na Europa, a vírgula substitui o ponto para decimais, e o ponto substitui a vírgula para indicar três ordens de grandeza: 4.378,1 (Notação decimal do Brasil e da Europa)

6 4 378,1 (Convenção aceitável)
Notação Numérica Para evitar confusão, uma convenção aceitável é usar espaço em vez do ponto para indicar três ordens de grandeza: 4 378,1 (Convenção aceitável)

7 Notação Numérica Os números escritos dessas formas são adequados à maioria das grandezas que encontramos em nossa vida cotidiana. Entretanto, muitos números na ciência e na engenharia são demasiadamente grandes ou pequenos para serem registrados na notação decimal. Por exemplo, o número de Avogadro (o número de moléculas em um mol) seria:

8 Notação Numérica Como esse número é muito grande, a Notação Científica* é geralmente usada para representar o número de Avogadro: 6, x 1023 Em computadores, a notação utilizada é frequentemente representada com zero à esquerda: 0, x 1024

9 Notação Numérica *Notação científica, também denominada por padrão ou notação em forma exponencial, é uma forma de escrever números que acomoda valores demasiadamente grandes ou pequenos. O uso desta notação está baseado nas potências de 10.

10 Notação Numérica Um número escrito em notação científica segue o seguinte modelo: m x 10e O número m é denominado mantissa e e a ordem de grandeza.  A mantissa, em módulo, deve ser maior ou igual a 1 e menor que 10, e a ordem de grandeza, dada sob a forma de expoente, é o número que mais varia conforme o valor absoluto.

11 Notação Numérica Ao se utilizarem dados retirados de tabelas e de publicações estrangeiras cuja notação de números decimais emprega o ponto, é mandatório fazer a conversão do ponto decimal para vírgula. Não se esquecer, ainda, de que em alguns documentos estrangeiros o zero à esquerda do ponto decimal é erroneamente omitido.

12 Notação na Engenharia

13 Notação na Engenharia Fator Nome do prefixo Símbolo 1024 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 yotta zetta exa peta tera giga mega quilo hecto deca Y Z E P T G M k h da 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24 deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto d c m  n p f a z y

14 Simples Análise de Erro
Utilizam-se números parar contar objetos. Por exemplo, se alguém perguntasse: “ Quantas bolinhas de gude existem na figura a seguir?” A resposta seria, obviamente, o número inteiro 8.

15 Simples Análise de Erro
Outro uso dos números é para medir propriedades contínuas. Suponha que alguém pergunte: “Qual é o comprimento da barra mostrada a seguir?”

16 Simples Análise de Erro
A forma de responder a essa pergunta é comparar o comprimento desconhecido do cilindro com o comprimento conhecido de uma régua. Barra de comprimento desconhecido régua

17 Simples Análise de Erro
Dependendo do cuidado com que o comprimento do cilindro é medido, a resposta pode ser dada usando os seguintes números reais: Barra de comprimento desconhecido O cilindro está entre as marcas 5 e 6 cm, de modo que o comprimento é de 5,5 ± 0,5 cm. O cilindro está entre as marcas 5,5 e 5,6 cm, de modo que o comprimento é de 5,55 ± 0,05 cm. O cilindro está entre as marcas 5,57 e 5,59 cm, de modo que o comprimento é de 5,58 ± 0,01 cm.

18 Simples Análise de Erro
O ponto essencial aqui é que ninguém pode conhecer o comprimento exato do cilindro, pois isso exigiria um número infinito de dígitos. Sempre haverá algum erro no número real registrado. Exemplo: Medida do cilindro ≈ 5, paquímetro Se você realmente tiver necessidade de conhecer o comprimento com mais precisão, você pode utilizar métodos de medida mais sofisticados, como paquímetros ou, até mesmo, feixes de laser. Trena a laser

19 Simples Análise de Erro
Sempre que medidas são feitas, surgem distinções importantes, como: Acurácia versus Precisão; Erros sistemáticos versus Erros aleatórios; Incerteza versus Erro. As diferenças entre esses conceitos são uma fonte de confusão!

20 Acurácia versus Precisão
Em linhas gerais, uma estimativa pode ser definida por apenas um valor ou, indo um pouco além, por uma faixa de valores em torno desse valor, chamada de intervalo de confiança.

21 Acurácia versus Precisão
Precisão é a extensão em que a medida pode ser repetida e a mesma resposta é obtida. A precisão de uma estimativa é determinada pelo tamanho do intervalo de confiança utilizado. Quanto menor é o intervalo de confiança, mais precisa será a estimativa; na figura abaixo, a precisão aumenta da esquerda para a direita.

22 Acurácia versus Precisão
A acurácia de uma estimativa é definida pela distância do valor real, independentemente do intervalo de confiança utilizado. Quanto menor a diferença entre a estimativa e o valor real verificado posteriormente, maior terá sido a sua acurácia. Na figura abaixo, a acurácia aumenta da esquerda para a direita; os valores reais (obtidos posteriormente) são indicados por círculos.

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24 Erros aleatórios versus Erros sistemáticos
Erros aleatórios resultam de diversas fontes, tal como a inabilidade de ler instrumentos de forma reprodutível. Por exemplo é muito difícil ler uma régua e obter o mesmo resultado diversas vezes. Mesmo que você feche um olho e tente ler a escala numérica de uma posição perpendicular, cada vez você relatará uma medida ligeiramente diferente.

25 Erros aleatórios versus Erros sistemáticos
Erros sistemáticos resultam de um método de medida que é inerentemente incorreto. Exemplos: a) Calibração errônea de uma régua ou escala de instrumento; b) Um relógio descalibrado que sempre adianta ou sempre atrasa; c) O tempo de resposta de um operador que sempre se adianta ou sempre se atrasa nas observações; d) O operador que sempre superestima ou sempre subestima os valores das medidas. Uma balança mal calibrada pode indicar sempre, por exemplo, 100 gramas a menos e este erro percorre todas as medidas, ou seja, com a mesma diferença de 100 gramas.

26 Incerteza versus Erro A Incerteza resulta de erros aleatórios e descreve a falta de precisão. A incerteza, por exemplo, na medida da barra pode ser expressa de forma fracionária ou percentual.

27 Incerteza versus Erro Erro pode ser definido como a diferença entre o valor registrado e o valor verdadeiro. O erro resulta de erros sistemáticos e descreve a falta de acurácia. Para determinar o valor verdadeiro, é necessário corrigir o erro sistemático. O erro pode ser registrado como erro fracionário ou erro percentual:

28 Incerteza versus Erro Registramos o valor do cilindro em 5,58 cm. Foi observado que a régua usada na medida estava em um ambiente muito quente e, sendo composta por um material que apresenta coeficiente de dilatação linear alto, as medidas produziram valores errados.

29 Incerteza versus Erro Solução:

30 Identificando Algarismos Significativos
Algarismos Significativos são compostos pelos algarismos corretos e o primeiro algarismo duvidoso. Os algarismos zero que correspondem às ordens maiores não são significativos. Exemplos: em ,56 os dois primeiros zeros não são significativos, o número tem seis algarismos significativos; Os algarismos zero que correspondem às menores ordens, se elas são fracionárias, são significativos. Exemplo: em 12,00 os dois últimos zeros são significativos, o número tem quatro números significativos. Os algarismos de 1 a 9 são sempre significativos.

31 Identificando Algarismos Significativos
Zeros entre algarismos de 1 a 9 são significativos. Exemplo: em 1203,4 todos os cinco algarismos são significativos. Os zeros que completam números múltiplos de potências de 10 são ambíguos: a notação não permite dizer se eles são ou não significativos. Exemplo: 800 pode ter um algarismo significativo (8), dois algarismos significativos (80) ou três algarismos significativos (800). Esta ambiguidade deve ser corrigida usando-se notação científica para representar estes números, 8x102 terá um algarismo significativo, 8,0x102 terá dois algarismos significativos e 8,00x102 terá três algarismos significativos.

32 Operações com Algarismos Significativos
Adição /Subtração: Quando somamos dois números levando em consideração os algarismos significativos o resultado deve manter “a precisão” do operando de menor precisão. 12,56 + 0,1236 = 12,6836 = 12,68 O número 12,56 tem quatro algarismos significativos e o último algarismo significativo é o seis que ocupa a casa dos centésimos. O número 0,1236 apresenta quatro algarismos significativos, mas o último algarismo significativo, o seis (6), que ocupa a casa dos décimos de milésimos.

33 Operações com Algarismos Significativos
O último algarismo significativo do resultado deve estar na mesma casa do operando de menor precisão, nesse exemplo é o 12,56. Portanto o último algarismo significativo do resultado deve estar na casa dos centésimos. Ocorre o mesmo na subtração: 7, ,3 = 6,825 = 6,8 Neste caso o operando de menos precisão é o “0,3”, portanto o resultado será 6,8.

34 Operações com Algarismos Significativos
Multiplicação/Divisão: Em uma multiplicação levando em consideração os algarismos significativos o resultado deve ter o mesmo número de algarismos significativos do operando com a menor quantidade de algarismos significativos. 3,1415 x 180 = 5,6x102

35 Operações com Algarismos Significativos
O número 180 é ambíguo, e portanto não está claro se o 0 é significativo ou não. Em geral quando isso acontece, considera-se o 0 como não significativo, logo o 180 apresenta dois algarismos significativos, 1 e 8. Mas o número 3,1415 apresenta cinco algarismos significativos: “31415”. O resultado deve ter apenas dois algarismos significativos. Ocorre o mesmo na divisão: 4,02 / 2 = 2,01 = 2

36 Considerações Finais:
Os números são indicados de acordo com a variedade de conversão. Utilizamos o sistema decimal europeu, diferentemente dos Estados Unidos, onde a vírgula indica os números decimais e o ponto indica três ordens de grandeza. Os números são classificados, na notação, em inteiros (precisos) e reais (imprecisos). Quanto mais conhecido o número, mais algarismos significativos devem ser registrados. Ao efetuar operações matemáticas com números reais, é importante registrar a resposta final com o número apropriado de algarismos significativos.