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Introdução a planejamento e otimização de experimentos Aula 2 – Planejamentos - Conceitos e Introdução Prof. Ricardo de Freitas Branco.

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Apresentação em tema: "Introdução a planejamento e otimização de experimentos Aula 2 – Planejamentos - Conceitos e Introdução Prof. Ricardo de Freitas Branco."— Transcrição da apresentação:

1 Introdução a planejamento e otimização de experimentos Aula 2 – Planejamentos - Conceitos e Introdução Prof. Ricardo de Freitas Branco

2 Aula anterior O que é um planejamento ? Para que serve ? Vantagens em relação a análise univariada ou combinação sem análise estatística ? 2

3 Conceitos e nomenclaturas em planejamento Parâmetros que serão estudados = fatores ou variáveis de entrada Temperatura, pH, agitação, concentração, tempo, nota Variáveis quantitativas contínuas Parâmetros que serão avaliados = resposta ou variáveis resposta (contínuas ) Valores que serão empregados = níveis (reais e codificados) Tabela contendo as condições experimentais = matriz do planejamento 3

4 nValorcodificadoXilose(M)ValorcodificadoNADPH(mM) 1 -1,00,10-1,00,60 2 1,00,40-1,00, ,00,101,02,4 4 1,00,401,02, ,03901, ,4601,5 7 00,25-20, ,25+22,8 9 00,2501, ,2501, ,2501,5 Conceitos e nomenclaturas em planejamento 4

5 Qual o planejamento ideal ? Qual o planejamento ideal ? Ou qual devemos escolher ? Depende do que se quer Planejamentos fatoriais completos = Avaliação de efeitos, interações e modelos de primeira ordem (comportamento) Ampliação para modelos quadráticos (otimização) - DCCR Planejamentos fatoriais fracionado ou Plackett & Burman = para seleção, screening variáveis (muitos fatores, novos processos) 5

6 Montando um planejamento Vamos começar com um 2 2 (porque) Mas antes codificação dos níveis: nível inferior (-1) e superior (+1) outros (falar) xi = (Vr-Vc)/ΔV xi = valor codificado Vr = Valor real (inferior, superior etc.) Vc = Valor central (ponto 0) ou a média entre os valores reais inferior e superior ΔV = (Vs-Vi)/2; Vs = valor real superior Vi = valor real inferior 6

7 Montando um planejamento Exemplo: Efeito da temperatura e pH numa reação Temperatura faixa de C e pH 3 a 6 Calcular os termos e qual serio o ponto central Calcular os valores reais para raiz de 2 positivo e negativo xi = (Vr-Vc)/ΔV Resposta: Temperatura: (0;35,0) ; (-1,42; 13,7); (1,42; 56,3) (-2; 5,0); (2; 65,0) pH: (0;4,5) ; (-1,42; 2,4); (1,42; 6,6) (-2; 1,5); (2; 7,5) 7

8 Montando e Apresentando o planejamento Tabela relacionando valores reais e codificados Níveis codificados01 Variável 1 (unidade)XYZ Variável 2 (unidade)WKN... Níveis codificados -2-1,42011,422 Temperatura (°C)5,013,720,035,050,056,365,0 pH1,52,43,04,56,06,67,5 8

9 Montando e Apresentando o planejamento Experimentos = primeira coluna alternada de - +; a segunda dois – e dois +; a terceira coluna quatro – e quatro +.Obs: Os experimentos de ponto central normalmente são colocados por último. Matriz do planejamento EnsaioVariável 1Variável 2Variável

10 Montando e Apresentando o planejamento Fazer o do exemplo anterior, mais 3 pontos centrais EnsaioTemperaturapH

11 Exemplo – 2 2 para cálculo de efeitos Efeito da temperatura e pH na atividade de um catalisador Interpretar – (noção do efeito, o q é efeito) EnsaiopHTemperatura Resposta (atividade, U) TotaisMédias Repetições

12 Exemplo – 2 2 para cálculo de efeitos Representação gráfica dos resultados obtidos Interpretar – (noção do efeito, o q é efeito) pH Temperatura

13 Exemplo – 2 2 para cálculo de efeitos Efeito é de um fator pode ser entendido como a variação causada na resposta, quando percorremos todos os níveis desse fator. Quando se tratar de efeito principal, independente dos outros fatores O efeito principal é sempre em relação a somente um dos fatores. Como calcular ? Diferença das médias da resposta dos níveis superior (1) e inferior (-1) 13

14 Exemplo – 2 2 para cálculo de efeitos Níveis de temperatura Níveis de pH Médias marginais segundo a temperatura y T + = y T - = 327 Médias Marginais segundo o pH y pH - = 302y pH + = 161 y =

15 Exemplo – 2 2 para cálculo de efeitos Efeito para o pH (fator A) Â = pH+ - pH - = 161 – 302 = -141 Efeito para a temperatura (fator B) = T+ - T- = 327 – 136 = 191 E a interação ? Efeito de Interação de primeira ordem = variação causada na resposta quando se faz variar os níveis de um dos fatores dentro de cada nível do outro Será subtração das médias das interações positivas e das interações negativas (voltar no gráfico) 15

16 Exemplo – 2 2 para cálculo de efeitos Simplificando: é só somar os efeitos de interação positiva (multiplicação resulta em sina +) e subtrair dos efeitos de interação negativa (multiplicação resulta em sina -) e dividir por dois. AB = ( – 72 – 404)/2 = -13 Discutir o efeito da interação (voltar no gráfico) 16

17 17

18 Estudo de caso 1 Avaliar a influência da temperatura e tipo de catalisador na eficiência de uma reação química Catalisador A(-1) e B (1) – Fator A Temperatura de 40(-1) a 60 (1) – Fator B Fazer as tabelas (valores reais e codificados e matriz do planejamento 2 2 ) 18

19 Estudo de caso 1 Tabela de resultados Fazer todos os cálculos anteriores (totais, medias, efeitos principais, efeito de interação de primeira ordem, gráfico dos resultados) 19 EnsaioTemperaturaCatalisador Resposta (Efic, %) Repetições

20 Estudo de caso 1 Resolução 20 EnsaioTemperaturaCatalisador Resposta (Efic, %) TotaisMédias Repetições

21 Estudo de caso 1 Gráfico 21 Catalisador Temperatura

22 Estudo de caso 1 Tabela 22 Níveis de temperatura Níveis de catalisador Médias marginais segundo a temperatura T + = T - = 57 Médias Marginais segundo o catalisador C - = 75 C + = 61 = 68

23 Estudo de caso 1 Resultados Efeitos  = - 14 % B = 22 % AB = - 8,5 % Discussão (lembrar da interação) Quando há interação os não se pode discutir os efeitos principais isoladamente. 23

24 Construção de modelos Modelo linear Y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 12 x 1.x 2... a 0 ; a 1 ;a 2 ;a são constantes (termos) calculadas a partir dos efeitos dos fatores e suas interações x 1 ;x 2...são as variáveis envolvidas (valor codificado) 24

25 Exemplo 1 Modelo linear O cálculo dos termos é baseado nos efeitos a0 = média total = 231,5 a1 = Â/2 = -141/2 = -70,5 a2 = B/2 = 191/2 = 95,5 a12 = AB/2 = -13/2 = -6,5 Como fica o modelo: y = 231,5 – 70,5.x 1 (pH) + 95,5. x 2 (T°) – 6,5.x 1.x 2 25

26 Para fazer em casa Fazer os mesmos cálculo para o estudo de caso 1 Fazer o gráfico da função calculada, fixando o valor de pH em -1 e variando a temperatura e no mesmo gráfico fixar o valor de pH em 1 e variar a temperatura. (fazer também para o estudo de caso 1) O que você observou ? Qual a diferença entre os gráficos obtidos no exemplo e no estudo de caso ? Entregar impresso na próxima semana 26

27 Conclusão Delineamento possui termos característicos Mais importante saber do processo do que de planejamento Conceito de efeitos principais e de interação de primeira ordem Quando há interação significativa não se pode discutir os efeitos principais envolvidos separadamente 27

28 Próxima aula 28 Erros, significância de resultados e testes de hipótese (será que os efeitos calculados podem ser levados em consideração ? Será que são realmente significativos ?)


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