Introdução a planejamento e otimização de experimentos

Apresentação em tema: "Introdução a planejamento e otimização de experimentos"— Transcrição da apresentação:

1 Introdução a planejamento e otimização de experimentos
Aula 2 – Planejamentos - Conceitos e Introdução Prof. Ricardo de Freitas Branco

2 Aula anterior O que é um planejamento ? Para que serve ?
Vantagens em relação a análise univariada ou combinação sem análise estatística ?

3 Conceitos e nomenclaturas em planejamento
Parâmetros que serão estudados = fatores ou variáveis de entrada Temperatura, pH, agitação, concentração, tempo, nota Variáveis quantitativas contínuas Parâmetros que serão avaliados = resposta ou variáveis resposta (contínuas ) Valores que serão empregados = níveis (reais e codificados) Tabela contendo as condições experimentais = matriz do planejamento

4 Conceitos e nomenclaturas em planejamento
Valor codificado Xilose (M) NADPH (mM) 1 -1,0 0,10 0,60 2 1,0 0,40 3 2,4 4 5 -√2 0,039 1,5 6 +√2 0,46 7 0,25 0,23 8 2,8 9 10 11

5 Qual o planejamento ideal ?
Qual o planejamento ideal ? Ou qual devemos escolher ? Depende do que se quer Planejamentos fatoriais completos = Avaliação de efeitos, interações e modelos de primeira ordem (comportamento) Ampliação para modelos quadráticos (otimização) - DCCR Planejamentos fatoriais fracionado ou Plackett & Burman = para seleção, screening variáveis (muitos fatores, novos processos)

6 Montando um planejamento
Vamos começar com um 22 (porque) Mas antes codificação dos níveis: nível inferior (-1) e superior (+1) outros (falar) xi = (Vr-Vc)/ΔV xi = valor codificado Vr = Valor real (inferior, superior etc.) Vc = Valor central (ponto 0) ou a média entre os valores reais inferior e superior ΔV = (Vs-Vi)/2; Vs = valor real superior Vi = valor real inferior

7 Montando um planejamento
Exemplo: Efeito da temperatura e pH numa reação Temperatura faixa de C e pH 3 a 6 Calcular os termos e qual serio o ponto central Calcular os valores reais para raiz de 2 positivo e negativo xi = (Vr-Vc)/ΔV Resposta: Temperatura: (0;35,0) ; (-1,42; 13,7); (1,42; 56,3) (-2; 5,0); (2; 65,0) pH: (0;4,5) ; (-1,42; 2,4); (1,42; 6,6) (-2; 1,5); (2; 7,5)

8 Montando e Apresentando o planejamento
Tabela relacionando valores reais e codificados Níveis codificados -1 1 Variável 1 (unidade) X Y Z Variável 2 (unidade) W K N ... Níveis codificados -2 -1,42 -1 1 1,42 2 Temperatura (°C) 5,0 13,7 20,0 35,0 50,0 56,3 65,0 pH 1,5 2,4 3,0 4,5 6,0 6,6 7,5

9 Montando e Apresentando o planejamento
Experimentos = primeira coluna alternada de - +; a segunda dois – e dois +; a terceira coluna quatro – e quatro +.Obs: Os experimentos de ponto central normalmente são colocados por último. Matriz do planejamento Ensaio Variável 1 Variável 2 Variável 3 ... 1 -1 2 3 4 5 6

10 Montando e Apresentando o planejamento
Fazer o do exemplo anterior, mais 3 pontos centrais Ensaio Temperatura pH 1 -1 2 3 4 5 6 7

11 Exemplo – 22 para cálculo de efeitos
Efeito da temperatura e pH na atividade de um catalisador Interpretar – (noção do efeito, o q é efeito) Ensaio pH Temperatura Resposta (atividade, U) Totais Médias Repetições 1 -1 218 212 170 600 200 2 73 76 67 216 72 3 399 411 402 1212 404 4 222 258 270 750 250

12 Exemplo – 22 para cálculo de efeitos
Representação gráfica dos resultados obtidos Interpretar – (noção do efeito, o q é efeito) pH Temperatura + - 200 72 250 404

13 Exemplo – 22 para cálculo de efeitos
Efeito é de um fator pode ser entendido como a variação causada na resposta, quando percorremos todos os níveis desse fator. Quando se tratar de efeito principal, independente dos outros fatores O efeito principal é sempre em relação a somente um dos fatores. Como calcular ? Diferença das médias da resposta dos níveis superior (1) e inferior (-1)

14 Exemplo – 22 para cálculo de efeitos
Níveis de temperatura Níveis de pH Médias marginais segundo a temperatura - + 200 72 yT + = 136 404 250 yT - = 327 Médias Marginais segundo o pH ypH -= 302 ypH + = 161 y = 231

15 Exemplo – 22 para cálculo de efeitos
Efeito para o pH (fator A) Â = ẏpH+ - ẏpH - = 161 – 302 = -141 Efeito para a temperatura (fator B) Ḃ = ẏT+ - ẏT- = 327 – 136 = 191 E a interação ? Efeito de Interação de primeira ordem = variação causada na resposta quando se faz variar os níveis de um dos fatores “dentro” de cada nível do outro Será subtração das médias das interações positivas e das interações negativas (voltar no gráfico)

16 Exemplo – 22 para cálculo de efeitos
Simplificando: é só somar os efeitos de interação positiva (multiplicação resulta em sina +) e subtrair dos efeitos de interação negativa (multiplicação resulta em sina -) e dividir por dois. AB = ( – 72 – 404)/2 = -13 Discutir o efeito da interação (voltar no gráfico)

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18 Estudo de caso 1 Avaliar a influência da temperatura e tipo de catalisador na eficiência de uma reação química Catalisador A(-1) e B (1) – Fator A Temperatura de 40(-1) a 60 (1) – Fator B Fazer as tabelas (valores reais e codificados e matriz do planejamento 22)

19 Estudo de caso 1 Tabela de resultados
Fazer todos os cálculos anteriores (totais, medias, efeitos principais, efeito de interação de primeira ordem, gráfico dos resultados) Ensaio Temperatura Catalisador Resposta (Efic, %) Repetições 1 -1 57 61 2 92 88 3 55 53 4 66 70

20 Estudo de caso 1 Resolução Ensaio Temperatura Catalisador
Resposta (Efic, %) Totais Médias Repetições 1 -1 57 61 118 59 2 92 88 180 90 3 55 53 108 54 4 66 70 136 68

21 Estudo de caso 1 Gráfico Catalisador Temperatura + - 59 54 68 90

22 Estudo de caso 1 Tabela Níveis de temperatura Níveis de catalisador
Médias marginais segundo a temperatura - + 90 68 ẏT + = 79 59 54 ẏT - = 57 Médias Marginais segundo o catalisador ẏC -= 75 ẏC + = 61 ẏ = 68

23 Estudo de caso 1 Resultados Efeitos  = - 14 % B = 22 % AB = - 8,5 %
Discussão (lembrar da interação) Quando há interação os não se pode discutir os efeitos principais isoladamente.

24 Construção de modelos Modelo linear Y = a0 + a1x1 + a2x2 + a12x1.x2...
a0; a1;a2;a12... são constantes (termos) calculadas a partir dos efeitos dos fatores e suas interações x1;x2...são as variáveis envolvidas (valor codificado)

25 Exemplo 1 Modelo linear O cálculo dos termos é baseado nos efeitos
a0 = média total = 231,5 a1 = Â/2 = -141/2 = -70,5 a2 = B/2 = 191/2 = 95,5 a12 = AB/2 = -13/2 = -6,5 Como fica o modelo: y = 231,5 – 70,5.x1(pH) + 95,5. x2(T°) – 6,5.x1.x2

26 Para fazer em casa Fazer os mesmos cálculo para o estudo de caso 1
Fazer o gráfico da função calculada, fixando o valor de pH em -1 e variando a temperatura e no mesmo gráfico fixar o valor de pH em 1 e variar a temperatura. (fazer também para o estudo de caso 1) O que você observou ? Qual a diferença entre os gráficos obtidos no exemplo e no estudo de caso ? Entregar impresso na próxima semana

27 Conclusão Delineamento possui termos característicos
Mais importante saber do processo do que de planejamento Conceito de efeitos principais e de interação de primeira ordem Quando há interação significativa não se pode discutir os efeitos principais envolvidos separadamente

28 Próxima aula Erros, significância de resultados e testes de hipótese (será que os efeitos calculados podem ser levados em consideração ? Será que são realmente significativos ?)