Estatística Profa. Dra. Maria Ivanilde S. Araújo Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM.

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1 Estatística Profa. Dra. Maria Ivanilde S. Araújo e-mail: miaraujo@ufam.edu.br Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

2 Tipos de Variáveis Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

3 Tipos de Variáveis Variável é a característica de interesse que é medida em cada elemento da amostra ou população. As variáveis podem ser classificadas como qualitativas ou quantitativas Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

4 Tipos de Variáveis Variáveis qualitativas (ou categóricas): Apresentam como possíveis resultados uma qualidade (ou atributo) do indivíduo pesquisado. Estas variáveis ainda podem ser classificadas como qualitativa nominal ou qualitativa ordinal. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

5 Tipos de Variáveis Variáveis qualitativas nominal: Quando não existe nenhuma ordenação nos possíveis resultados. Exemplo: Gênero Variáveis qualitativas ordinal: Quando existe uma ordem nos seus resultados Exemplo: Grau de instrução Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

6 Tipos de Variáveis Variáveis quantitativas: Apresentam como possíveis resultados números resultantes de uma contagem ou mensuração Estas variáveis ainda podem ser classificadas como quantitativas discretas ou quantitativas contínuas. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

7 Tipos de Variáveis Variáveis quantitativas discretas: cujos resultados formam um conjunto finito ou enumerável de números e que frequentemente resultam numa contagem. Exemplo: Número de filhos Variáveis quantitativa contínua: cujos resultados pertencem a um intervalo de números reais. Exemplo: Peso e Altura Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

8 Organização e apresentação dos dados Quando se estuda uma variável, o maior interesse do pesquisador é conhecer o comportamento dessa variável. Para isso, analisa-se a ocorrência de suas possíveis realizações. Os dados podem ser organizados e apresentados através de tabelas e gráficos. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

9 Distribuição de Frequências Uma maneira de sintetizar os dados é através da distribuição de frequência. Esta consiste na construção de uma tabela a partir dos dados brutos Onde se leva em conta a frequência com que cada observação ocorre. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

10 Distribuição de Frequências Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

11 Distribuição de Frequências Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

12 Tabelas O objetivo da tabela é apresentar os dados agrupados de forma que seu manuseio, visualização e compreensão sejam simplificados. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

13 Tabelas Elementos de uma tabela Título Cabeçalho Corpo Rodapé O titulo deve responder as seguintes questões: O que? (Assunto a ser representado(Fato)); Onde? (O lugar onde ocorreu o fenômeno (Local)); Quando? (época em que se verificou o fenômeno (tempo)). Corpo: conjunto de linhas e colunas que contém informações sobre a variável em estudo; Cabeçalho: parte superior da tabela que especifica o conteúdo das colunas; Rodapé: reservado para as observações pertinentes, bem como a identificação da fonte dos dados. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

14 Tabelas TítuloDistribuição dos pacientes segundo as escalas de ABVD e AIVD Cabeçalho Variáveisff (%) Atividades Básica da Vida Diária Independência (6 ou mais) 4979,03% Dependência Parcial (4 - 5)914,52% Corpo Coluna Dependência Importante (2 ou menos)46,45% Indicadora Atividades Instrumentais da Vida Diária Independência (7 - 9)2641,94% Célula Dependência Parcial (4 - 6)1727,42% Dependência importante (0 - 3)1930,65% Rodapé: f: Freqüência; f(%): Freqüência Relativa Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

15 Tabelas As tabelas podem ser, dependendo do tipo de dados: (a)Simples; (b)Dupla Entrada; (c)Distribuição de Frequência. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

16 Tabelas Tabelas simples GênerofrequênciaPorcentagem Feminino5880,56 Masculino1419,44 Total72100,00 Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

17 Tabelas Tabelas de dupla entrada Município Ano Total 2004200520062007 Apuí132623727258 Boca do Acre35195120125 Canutama39255953176 Humaitá23155447 Lábrea96115153136500 Manicoré42352912118 Novo Aripuanã2931111586 Total3963023452671310 Nº de Alertas de Desmatamento no Sul do Amazonas (2004 - 2007) Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

18 Tabelas Tabela de distribuição de frequência Considere o seguinte conjunto de dados: 21, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 28, 30. Construa uma distribuição com todas as frequências. Solução: Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

19 Tabelas Xfifi f ac frfar 21333/17 22252/175/17 23272/177/17 24181/178/17 254124/1712/17 263153/1715/17 281161/1716/17 301171/1717/17 171 Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

20 Tabelas Para a construção de tabelas de frequências para variáveis contínuas necessita que os dados sejam agrupados em intervalos de classes. Para a construção das classes algumas definições são necessárias: Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

21 Tabelas Amplitude Total ou Range (R): É a diferença entre o maior e o menor valor observado. Ex.: R = 30 - 21 = 9. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

22 Tabelas Intervalos de Classe: Conjunto de observações apresentadas na forma contínua, sem superposição de intervalos, de tal modo que cada valor do conjunto de observação possa ser alocado em um, e apenas um, dos intervalos. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

23 Tabelas O número k de intervalos para cada conjunto de observações com n valores pode ser calculado como: (fórmula de Sturges) k = 1 + 3,322(log 10 n) (fórmula de Sturges) Ex.: para um conjunto com 50 observações obtemos log 10 (50) 1,699; k = 1 + 3,322 x 1,699 6,6 7 intervalos O tamanho w de cada intervalo é obtido pela divisão do valor da diferença entre o maior e o menor valor, R, pelo número de intervalos k: w = R/k Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

24 Tabelas Etapas para a construção de tabelas de frequência para dados agrupados: 1)Encontrar o menor e o maior valor (mínimo e máximo) do conjunto de dados. 2)Calcular o número de classes que englobem todos os dados sem haver superposição dos intervalos. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

25 Tabelas 3) Contar o número de elementos que pertencem a cada classe. 4) Determinar a frequência relativa de cada classe. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

26 Tabelas Exemplo: O conjunto de dados abaixo representa as idades de pacientes. Construa intervalos de classes para o mesmo. 19 19 20 21 23 23 23 23 24 24 25 25 26 26 26 27 27 27 29 29 29 29 30 31 31 31 33 33 33 34 37 37 37 37 40 40 40 40 43 43 44 44 47 48 48 48 51 52 52 53 Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

27 Tabelas Solução: Sturges se utilizar a fórmula de Sturges R = 53 – 19 = 34 e n = 50 Então: K = 1 + 3,322 x 1,699 7 intervalos W = 34/7 5 idades em cada Intervalo de classe Freqüência 19 |------- 248 24 |------- 2910 29 |------- 3411 34 |------- 395 39 |------- 446 44 |------- 496 49 |------- 544 Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

28 Tabelas Ou construir intervalos empiricamente: Intervalo de classe Freqüência 10 |------- 202 20 |------- 3020 30 |------- 4012 40 |------- 5012 50 |------- 604 Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

29 Tabelas Os extremos dos intervalos são conhecidos como limites de classes. Procedendo-se desse modo, ao resumir os dados referentes a uma variável contínua perde-se informações. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

30 Gráficos Os gráficos são representações pictóricas dos dados. Tem por finalidade dar uma ideia, a mais imediata possível, dos resultados obtidos, permitindo chegar se a conclusões sobre a evolução do fenômeno ou sobre como se relacionam os valores da série. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

31 Gráficos A escolha do gráfico mais apropriado ficará a critério do analista. Contudo, os elementos simplicidade, clareza e veracidade devem ser considerados quando da elaboração de um gráfico. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

32 Gráficos Gráficos para variáveis qualitativas Dentre os gráficos para representar variáveis qualitativas temos o gráfico de barras e de composição em setores (gráfico de pizza). Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

33 Gráficos Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

34 Gráficos Distribuição de melanomas por localização anatômica Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

35 Gráfico Gráfico de composição em setores: Destina-se a representar a composição, usualmente em porcentagem, de partes de um todo. Consiste num círculo de raio arbitrário, representando o todo, dividido e setores, que corresponde as partes de maneira proporcional. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

36 Gráficos Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

37 Gráficos Gráfico para variáveis quantitativas: Os tipos de gráficos geralmente são utilizados nesse caso: Gráfico de dispersão, Histograma, polígono de frequência e gráfico de linhas. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

38 Gráficos Gráfico de dispersão: Os valores são representados por pontos ao longo da reta. Exemplo: Taxa de glicemia dos idosos que procuram atendimento no Centro de Atenção Integrada da Melhor Idade – CAIMI. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

39 Gráficos Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

40 Gráficos Histograma: É um gráfico de barras contíguas, com bases proporcionais aos intervalos das classes e a área de cada retângulo proporcional à respectiva frequência. Exemplo: Idade dos idosos que procuram atendimento no Centro de Atenção Integrada da Melhor Idade – CAIMI. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

41 Gráficos Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

42 Gráficos Polígono de frequência: É um gráfico em linha, onde as frequências são marcadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas pelos pontos médios dos intervalos de classe. Para conseguir um polígono, ligamos os extremos da linha obtida aos pontos médios da classe anterior à primeira e da posterior à última, da distribuição. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

43 Gráficos Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

44 Gráficos Gráfico de linhas: É indicado para dados coletados ao longo do tempo, ou de medidas repetidas. Através desse gráfico é possível constatar algum tipo de tendência e identificar alguns eventos inusitados, como por exemplo, o surto de uma determinada doença. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

45 Gráficos Número de mortos por leucemia expostos a diferentes dosagens de radiação Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

46 Medidas de tendência central Muitas vezes queremos resumir mais ainda os resultados de uma variável do que a própria tabela ou gráfico. Apresentando u ou alguns valores que sejam representativos da série toda. Usualmente emprega-se uma das seguintes medidas de posição (ou localização) central: Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

47 Medidas de tendência central Média Mediana Moda Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

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49 Medidas de tendência central Exemplo: Calcule a média da variável X: 3, 5, 8, 12, 7, 12, 15, 18, 20, 20. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

50 Medidas de Tendência Central Se os dados estiverem num intervalo de classe, neste caso, convencionamos que todos os valores incluídos em um determinado intervalo de classe coincidem com o seu ponto médio, e determinamos a média, por meio da fórmula: onde x i é o ponto médio da classe. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

51 Medidas de tendência central Suponhamos termos feito uma coleta de dados relativos às estaturas de 40 pacientes de um estudo, resultando a seguinte tabela de valores. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

52 iEstaturas (cm)fifi xixi xifixifi 1150 |---- 1544152608 2154 |---- 15891561404 3158 |---- 162111601760 4162 |---- 16681641312 5166 |---- 1705168840 6170 |---- 1743172516 Σ = 40 Σ = 6440 Fonte: dados hipotéticos Como, neste caso, Σ x i f i = 6440, Σ f i = 40 temos: Medidas de tendência central Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

53 Medidas de tendência central Mediana (Md): É a realização que ocupa a posição central da série de observações quando estão ordenadas. 50% dos valores estão abaixo e 50% acima da mediana. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

54 Exemplo: Determinar a mediana do conjunto X: 2, 20, 12, 23, 20, 8, 12. Ordenando os termos: 2, 8, 12, 12, 20, 20,23. A mediana será o número 12, pois ele divide o conjunto em duas partes iguais. Portanto, Md = 12. Medidas de tendência central Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

55 Exemplo: Determinar a mediana da série X: 7, 21, 13, 15, 10, 8, 9, 13. Ordenando os termos: 7, 8, 9, 10, 13, 13, 15, 21. A mediana será: Medidas de tendência central Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

56 Com Intervalos de Classe Se os dados estiverem agrupados em classe: Determinamos as frequências acumuladas. Calculamos Marcamos a classe onde está a frequência acumulada = classe mediana. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

57 Medidas de tendência central em seguida, empregamos a fórmula: na qual: l* é o limite inferior da classe mediana; F(ant) a freqüência acumulada da classe anterior à classe mediana; f* a freqüência simples da classe mediana; h* é a amplitude da classe mediana. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

58 iEstaturas (cm)fifi f ac 1150 |---- 15444 2154 |---- 158913 3158 |---- 1621124 4162 |---- 166832 5166 |---- 170537 6170 |---- 174340 Σ = 40 Fonte: dados hipotéticos Temos: = 40 / 2 = 20 Tomemos à tabela da estatura dos alunos completando-a com a coluna correspondente à freqüência acumulada: Classe Mediana Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

59 Medidas de tendência central a mediana será dada por: Logo: Md = 160,5 cm Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

60 Moda (Mo): Observação mais "provável" da distribuição dos dados (em uma amostra, é o valor que aparece com maior freqüência). Medidas de tendência central Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

61 Medidas de tendência central Exemplo (a): Determinar a moda dos conjuntos de dados: X: 2, 8, 3, 5, 4, 5, 3, 5, 5, 1. O elemento de maior frequência é 5. Portanto, Mo = 5. É uma sequência unimodal, pois só temos uma moda. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

62 Medidas de tendência central Exemplo (b): X: 6, 10, 5, 6, 10, 2. Este conjunto de dados apresenta o elemento 6 e 10 como elementos de maior frequência. Portanto, Mo = 6 e Mo = 10. Por isso é chamada de bimodal. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

63 Medidas de tendência central Se os dados estiverem em classe: A classe que apresenta a maior frequência é denominada classe modal. A moda é o valor dominante da classe modal. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

64 Medidas de tendência central Fórmula de Czuber Onde: l* é o limite inferior da classe modal h* é a amplitude da classe modal D 1 = f* – f (ant) D 2 = f* – f (post) sendo: f* a freqüência simples da classe modal f (ant) a freqüência simples da classe anterior à classe modal f (post) a freqüência simples da classe posterior à classe modal Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

65 iEstaturas (cm)fifi 1150 |---- 1544 2154 |---- 1589 3158 |---- 16211 4162 |---- 1668 5166 |---- 1705 6170 |---- 1743 Σ = 40 Fonte: dados hipotéticos temos: D 1 = f* - f (ant) D 1 = 11 – 9 D 1 = 2 D 2 = f* - f (post) D 2 = 11 – 8 D 2 = 3 Tomemos a distribuição relativa à tabela da estatura dos alunos: Classe Modal Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

66 Medidas de tendência central e como: vem: Logo: Mo = 159,6 cm Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

67 Separatrizes São medidas que estão ligadas à mediana, já que elas se baseiam em sua posição na série. Essas medidas são: Os quartis e os percentis. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

68 Os Quartis São os valores de uma série que a dividem em quatro partes iguais. 1º quartil (Q 1 ) é valor que uma quarta parte (25%) dos dados é menor e as três restantes (75%) maiores do que ele; 2º quartil (Q 2 ) coincidente com a mediana; 3º quartil (Q 3 ) é o valor que as três quartas partes (75%) dos dados são menores e a outra restante (25%), maior que ele. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

69 Com intervalos de Classe Usa-se a mesma técnica do cálculo da mediana, bastando substituir, na fórmula da mediana, sendo k o número de ordem do quartil. Assim, temos: Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

70 iEstaturas (cm)fifi f ac 1150 |---- 15444 2154 |---- 158913 3158 |---- 1621124 4162 |---- 166832 5166 |---- 170537 6170 |---- 174340 Σ = 40 Fonte: dados hipotéticos Tomemos à tabela da estatura dos alunos: Q3Q3 Q1Q1 Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

71 Primeiro quartil Temos: Q 1 = 156,7 cm Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

72 Terceiro quartil Temos: Q 3 = 165 cm Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

73 Medidas de Variabilidade O resumo de um conjunto por uma única medida representativa de posição central esconde toda a informação sobre a variabilidade do conjunto de observações. É necessário medidas que sumarizem a variabilidade de um conjunto de observações. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

74 Medidas de Variabilidade Amplitude Variância Desvio Padrão Coeficiente de Variação Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

75 Medidas de Variabilidade Amplitude total: É a diferença entre o maior e o menor valor observado. AT = X(máx.) – X(mín.) Com intervalos de classe: É a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira classe. AT = L(máx.) – L(mín.) Exemplo: Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

76 Medidas de Variabilidade Temos: AT = 174 – 150 = 24 Logo: AT = 24 cm iEstaturas (cm) fifi 1150 |-------- 154 4 2 154 |-------- 158 9 3 158 |-------- 162 11 4 162 |-------- 166 8 5 166 |-------- 170 5 6 170 |-------- 174 3 Σ = 40 Fonte: dados hipotéticos Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

77 Medidas de Variabilidade Variância: É a soma dos quadrado dos desvios em relação à média. Com ela estabeleceremos uma medida de variabilidade para um conjunto de dados. Com intervalos de classe Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

78 Medidas de Variabilidade Exemplo: Calcule a Variância da variável X: 3, 5, 8, 12, 7, 12, 15, 18, 20, 20. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

79 Tomemos à tabela da estatura dos pacientes: iEstaturas (cm)fifi xixi xifixifi xi2fixi2fi 1150 |---- 154415260892.416 2154 |---- 15891561.404219.024 3158 |---- 162111601.760281.600 4162 |---- 16681641.312215.168 5166 |---- 1705168840141.120 6170 |---- 174317251688.752 Σ = 40 Σ = 6440 Σ = 1.038.080 Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

80 Medidas de Variabilidade Desvio Padrão: É a raiz quadrada positiva da variância Com intervalo de classe Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

81 Medidas de Variabilidade Exemplo: Calcule Desvio Padrão da variável X: 3, 5, 8, 12, 7, 12, 15, 18, 20, 20. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

82 Tomemos à tabela da estatura dos pacientes: iEstaturas (cm)fifi xixi xifixifi xifi2xifi2 1150 |---- 154415260892.416 2154 |---- 15891561.404219.024 3158 |---- 162111601.760281.600 4162 |---- 16681641.312215.168 5166 |---- 1705168840141.120 6170 |---- 174317251688.752 Σ = 40 Σ = 6440 Σ = 1.038.080 Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

83 Medidas de Variabilidade Coeficiente de variação: É uma medida relativa de dispersão, útil para a comparação em termos relativos do grau de concentração em torno da média. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

84 Medidas de Variabilidade A grande utilidade do coeficiente de variação é permitir a comparação da variabilidade de diferentes conjuntos de dados. Se: CV < 15% Baixa dispersão – Homogênea, estável, regular. 15% < CV< 30% Média dispersão. CV > 30% Alta dispersão – Heterogênea. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

85 Praticando no Minitab Estatística Descritiva no Minitab Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

86 Digite o conjunto de dados em uma coluna; Stat / Basic Statistics / Display Descriptive Statistics... Clique em Stat / Basic Statistics / Display Descriptive Statistics... Variables Graphs. Selecione a coluna em Variables. Se desejar gráficos Clique em Graphs. OK Marque as opções que aparece no Slide seguintes e clique em OK. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

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91 Digite o conjunto de dados em uma coluna Graph / Histogram Clique em Graph / Histogram Graph Variables Options... Selecione a coluna em Graph Variables. Se desejar intervalos de freqüências Clique em Options... OK Marque as opções que aparece no Slide seguintes e clique em OK. Estatística Aplicada à Educação Física - UFAM

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