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Probabilidades9º Ano Probabilidades9º Ano Em 1651 o Conde de Méré (viciado no jogo) viajava com Pascal ( homem que estudava religião e Matemática – inventor.

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2 Probabilidades9º Ano

3 Probabilidades9º Ano Em 1651 o Conde de Méré (viciado no jogo) viajava com Pascal ( homem que estudava religião e Matemática – inventor da máquina de calcular) e colocou-lhe a seguinte questão: “ Eu e um amigo estávamos a jogar quando uma mensagem urgente nos obrigou a interromper o jogo. Tínhamos colocado em jogo 30 pistolas cada um ( 1 pistola = 2,5 € ). Ganharia as 60 pistolas o primeiro que obtivesse 3 vezes o número que escolheu no lançamento de um dado. Eu tinha escolhido o 6 e quando o jogo foi interrompido já tinha saído o 6 duas vezes. O meu amigo tinha escolhido o 1 que apenas tinha saído uma vez”. Como dividir as 60 pistolas?

4 Probabilidades9º Ano Pascal interessou-se por este problema e iniciou uma correspondência com o seu amigo Fermat para analisar a situação. Essa correspondência marca o início da Teoria das Probabilidades. Blaise Pascal Fermat

5 Probabilidades9º Ano Importância do estudo da Teoria das Probabilidades METEREOLOGIA É pouco provável que chova durante esta semana. SEGUROS Porque é que um condutor com pouco tempo de carta paga mais seguro? JOGOS Porque é que o totoloto tem 49 números e não 10 ou 20?

6 Probabilidades9º Ano Termos e conceitos Experiências Lançamento de uma moeda Lançamento de um dado Totoloto Estado do tempo para a semana Extracção de uma carta Tempo que uma lâmpada irá durar Furar um balão cheio Deixar cair um prego num copo de água Calcular a área de quadrado de lado 9 cm À partida não sabemos o resultado À partida já conhecemos o resultado

7 Probabilidades9º Ano Termos e conceitos Espaço de Resultados Espaço de resultados é o conjunto de todos os resultados possíveis de uma experiência aleatória. EXPERIÊNCIA 1: Lançamento de um dado Espaço de resultados = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } EXPERIÊNCIA 2: Jogo de futebol Espaço de resultados = S = {Vitória, Empate, Derrota } EXPERIÊNCIA 3: tirar uma bola de Totoloto Espaço de resultados = S = {1, 2, 3,...,47, 48, 49 }

8 Probabilidades9º Ano Termos e conceitos Acontecimentos Um acontecimento é um subconjunto do espaço de resultados. EXPERIÊNCIA 1: Lançamento de um dado Espaço de resultados = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } Acontecimento A: “Sair um número par” A = { 2, 4, 6 } Acontecimento B: “ Sair um número maior que 2” B = { 3, 4, 5, 6 }

9 Probabilidades9º Ano Termos e conceitos Acontecimento EXPERIÊNCIA: Lançamento de um dado Espaço de resultados = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } ELEMENTAR COMPOSTO A: “ Sair o nº 3 ” A={ 3 } Só tem um elemento B: “ Sair o nº ímpar ” B={ 1, 3, 5 } Tem mais do que um elemento

10 PROBABILIDADE DE UM ACONTECIMENTO Lei de LAPLACE

11 Lei de LAPLACE EXPERIÊNCIA: Lançamento de uma moeda E = { N, C } A moeda tem duas faces: N – nacional; C - Comum Qual é a probabilidade de sair N no lançamento de uma moeda? Nº casos favoráveis = 1 Nº casos possíveis = 2

12 EXPERIÊNCIA: Lançamento de um dado equilibrado Calcula a probabilidade de cada um dos acontecimentos: A: “ Sair o número 5 “1) Só há uma face “5” Um dado tem 6 faces 2)B: “ Sair um número maior que 2 “ Nº casos favoráveis = 4 Nº casos possíveis = 6 B = { 3, 4, 5, 6 }

13 Num cesto de fruta há: 10 laranjas, 8 maçãs e 2 peras. Tira-se ao acaso uma peça de fruta do cesto. Qual a probabilidade de ser: uuma maçã nº de casos favoráveis: nº de casos possíveis: P(sair maçã) uuma pêra nº de casos favoráveis: nº de casos possíveis: P(sair pêra) =20 2

14 uuma laranja nº de casos favoráveis: P(sair laranja) uuma maçã ou uma pêra nº de casos favoráveis: P(sair pêra) 10 UUm limão nº de casos favoráveis: P(sair limão) uuma maçã ou uma pêra ou uma laranja nº de casos possíveis: P(sair ……) Acontecimento impossível A probabilidade de sair um acontecimento impossível é 0 Acontecimento certo A probabilidade de sair um acontecimento certo é 1

15 De um modo geral

16 0%25% 50% 75% 100% Impossível ImprovávelPouco provável Tão provável como ProvávelMuito provável Certo

17 Actividade 1 Jogo das Moedas Número de jogadores: Dois jogadores ou duas equipas Material: 2 moedas de um euro; papel e lápis Regras do jogo: UUm dos jogadores será o A e o outro será o B. CCada jogador, na sua vez, atira duas moedas ao ar. Se sair as duas faces comuns a todos os países da União Europeia, o B ganha um ponto; caso contrário, ganha o A um ponto. OO vencedor é aquele que obtiver maior pontuação ao fim de dez lançamentos.

18 1.Representa por C a face comum a todos P a face portuguesa. Completa o seguinte diagrama de árvore: 1ª moeda2ª moeda CP PC PP

19 2. Os dois jogadores têm as mesmas hipóteses de ganhar? Porquê? Não, porque as duas faces C saem uma vez, as outras saem três vezes 3. Se fosses tu a jogar, quem escolherias ser? 0 A ou o B? CPPC PPCC Escolhia o A.

20 Probabilidades9º Ano Actividade 2 EXPERIÊNCIA: Lançamento de dois dados (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6) 2 (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) 3 (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6) 4 (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6) 5 (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6) 6 (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) Qual é o espaço de resultados? Qual é a probabilidade de sair dois números maiores que 3?

21 Probabilidades9º Ano Cálculo de Probabilidades EXPERIÊNCIA: Ementa de restaurante  Arroz de frango  Bife grelhado  Lampreia Sobremesa:  Fruta da época  Pudim Prato: Entrad a:  Sopa  Canja Quantas refeições diferentes podemos escolher, tendo cada uma, uma entrada, um prato e uma sobremesa? Entrada PratoSobremesa Refeição S C A B L A B L F P F P F P F P F P F P ( S,A,F ) ( S,A,P ) ( S,B,F ) ( S,B,P ) ( S,L,P ) ( S,L,F ) ( C,A,F ) ( C,A,P ) ( C,B,F ) ( C,B,P ) ( C,L,F ) ( C,L,P ) 12 refeições diferentes!

22 Probabilidades9º Ano Cálculo de Probabilidades EntradaPratoSobremesaRefeição S C A B L A B L F P F P F P F P F P F P ( S,A,F ) ( S,A,P ) ( S,B,F ) ( S,B,P ) ( S,L,P ) ( S,L,F ) ( C,A,F ) ( C,A,P ) ( C,B,F ) ( C,B,P ) ( C,L,F ) ( C,L,P ) Escolhida uma refeição ao acaso qual é a probabilidade de comer bife ou fruta?

23 Frequência relativa e estimativa da probabilidade.

24 Vamos recordar … Frequência absoluta?!? A frequência absoluta de um acontecimento é o número de vezes que ele ocorre quando realiza a experiência um determinado número de vezes. O que sabes sobre a frequência absoluta?

25 Frequência relativa?!?!?!... A frequência relativa de um acontecimento é o quociente entre a frequência absoluta e o número de vezes que se repete a experiência. E sobre a frequência relativa?

26 28Total 2Boavista 3Sporting 9Benfica 14Porto frequência relativa (%) ‏ frequência relativa frequência absoluta (vitórias) ‏ Clube Tabela de frequências

27 Lei dos grandes números Para um grande número de experiências a frequência relativa de um acontecimento A é um valor aproximado da sua probabilidade.

28 Diagramas de Venn Intersecção dos acontecimentos A e B é o acontecimento que se realiza se e só se A e B se realizam simultaneamente. União dos acontecimentos A e B é o acontecimento que se realiza se e só se A ou B se realizam.

29 FIM!!


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