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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA MESTRADO PROFISSIONAL EM PRODUÇÃO MB-741 Métodos Multicritério de Apoio à Decisão Semestre 2013-2.

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1 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA MESTRADO PROFISSIONAL EM PRODUÇÃO MB-741 Métodos Multicritério de Apoio à Decisão Semestre

2 EMENTA 1.Introdução a métodos de apoio multicritério à decisão (AMD). Método Analytic Hierarchy Process (AHP). Utilização do software SuperDecisions. 2.Método MCDA-C Metodologia Multicritério de Apoio à Decisão – Construtivista. 3.ELECTRE - ELimination Et Choix Traduisant la Realité

3 EMENTA 3.PROMÉTHÉE Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evalutions 4. MACBETH Measuring Attractiveness by a Categorical Based Evaluation Technique. 5.Aplicações em planejamento, resolução de conflito, gestão de portfólio e alocação de recursos.

4 Setembro de 2013 São José dos Campos Disciplina: Métodos de Apoio Multicritério à Decisão Professora: Mischel Carmen Neyra Belderrain Monitor: Tiago José Menezes Gonçalves

5 Versões dos Métodos da Família Electre (Gomes, 2004) VersãoAutorAnoProblemáticaUtiliza Pesos IRoy1968SeleçãoSim IIRoy e Bertier1973OrdenaçãoSim IIIRoy1978OrdenaçãoSim IVRoy e Hugonnard1982OrdenaçãoNão ISRoy e Skaika1985SeleçãoSim TRI-BYu Wei1992ClassificaçãoSim TRI-CAlmeida Dias et al.2010ClassificaçãoSim Roy (1968 apud Rogers et alli, 2000) apresentou a teoria matemática do método “ELECTRE", baseado na comparação par a par das alternativas. Tal princípio, denominado “surclassement”, foi traduzido para “outranking” (língua inglesa) e são denotados: dominação; superação; subordinação; superclassificação; ou, prevalência (língua portuguesa). ELECTRE ELimination Et Choix Traduisant la REalité 5

6 O estudo da dominância se baseia em uma lógica não compensatória. Baseia-se na comparação par-a-par de alternativas/ações. Utiliza as noções de CONCORDÂNCIA e de DISCORDÂNCIA para construir relações que incorporam as preferências do decisor. Quatro situações ao comparar pares de alternativas (Roy, 1993): Preferência forte (P) Preferência fraca (Q) Indiferença (I) Incomparabilidade (R) Superação (S) = P, Q ou I Limiares: q = limiar de indiferença p = limiar de preferência ELECTRE ELimination Et Choix Traduisant la REalité 6 P Q I qp

7 ELECTRE I Problema: Escolha de um automóvel Passo 1: Normalização dos valores. 7

8 ELECTRE I Passo 2: Calculo dos Índices de Concordância (c i,k ) onde x i Sx k c 1,2 = 0, ,3 = 0,8 c 1,3 = 0, ,3 = 0,8 c 1,4 = 0, ,3 = 0,8 c 2,1 = 0 + 0,2 + 0 = 0,2 c 2,3 = 0,5 + 0,2 + 0,3 = 1 c 2,4 = 0, = 0,5 c 3,1 = 0 + 0,2 + 0 = 0,2 c 3,2 = 0 + 0,2 + 0 = 0,2 c 3,4 = = 0 c 4,1 = 0 + 0,2 + 0 = 0,2 c 4,2 = 0 + 0,2 + 0,3 = 0,5 c 4,3 = 0,5 + 0,2 + 0,3 = 1 8

9 ELECTRE I Passo 3: Calculo dos Índices de Discordância (d i,k ) c 1 = 0,287 – 0,209 = 0,078 c 2 = 0,32 – 0,20 = 0,12 c 3 = 0,333 – 0,167 = 0,166 = max(0,078; 0,12; 0,166) = 0,166 9

10 ELECTRE I Passo 4: Calculo dos Índices de Discordância (d i,k ) Onde x i é superado por x k : d 1,2 = max(0,04)/0,166 = 0,241 d 1,3 = max(0,04)/0,166 = 0,241 d 1,4 = max(0,12)/0,166 = 0,723 d 2,1 = max(0,029; 0,125)/0,166 = 0,753 d 2,3 = max(0)/0,166 = 0 d 2,4 = max(0,08; 0,084)/0,166 = 0,506 d 3,1 = max(0,078; 0,166)/0,166 = 1 d 3,2 = max(0,049; 0,041)/0,166 = 0,295 d 3,4 = max(0,022; 0,08; 0,125)/0,166 = 0,753 d 4,1 = max(0,056; 0,041)/0,166 = 0,337 d 4,2 = max(0,027)/0,166 = 0,163 d 4,3 = max(0)/0,166 = 0 10

11 ELECTRE I Passo 5: Determinação dos Limiares de Concordância (c) e Discordância (d) c = 0,6 d = 0,4 Passo 6: Obtenção da Matriz de Superação (S) Se c i,j > c e d i,j < d s i,j = 1, Senão s i,j = AlgoritmoMatriz de Superação

12 ELECTRE I Passo 7: Determinação do Grafo das Relações de Superação Conclusão: Devem ser escolhidos as alternativas a1 ou a4, visto que estas sobreclassificam todas as demais.

13 ELECTRE III Problema: Seleção de uma ideia para projeto de produto 13

14 ELECTRE III Passo 1: Cálculo dos Índices de Concordância Parcial c1a1a2a3 a1101 a2111 a3001 c2a1a2a3 a1111 a2010 a3011 c3a1a2a3 a1101 a2111 a Índices de Concordância Parcial

15 ELECTRE III Passo 2: Cálculo dos Índices de Concordância Global c3a1a2a3 a1101 a2111 a3101 c2a1a2a3 a1111 a2010 a3011 Critérioswiwi c13 c24 c33 15 c1a1a2a3 a1101 a2111 a3001 Índices de Concordância Parcial Índices de Concordância Global

16 ELECTRE III Passo 3: Cálculo dos Índices de Discordância Parcial d1a1a2a3 a1000 a2000 a3110 d2a1a2a3 a1000 a2100 a3100 d3a1a2a3 a1000 a2000 a Índices de Discordância Parcial Limiar de Veto (vet): representa a menor diferença entre v(b) e v(a), incompatível com a afirmação aSb.

17 ELECTRE III Passo 4: Cálculo dos Índices de Credibilidade (σ s ) d1a1a2a3 a1000 a2000 a3110 d2a1a2a3 a1000 a2100 a3100 d3a1a2a3 a1000 a2000 a σsσs a1a2a3 a110,41 a2010,6 a3001 Índices de Concordância Global Índices de Discordância Parcial Índices de Credibilidade (σ s )

18 ELECTRE III Passo 5: Obtenção da Matriz de Ordenação 18 σsσs a1a2a3 a110,41 a2010,6 a3001 Índices de Credibilidade (σ s ) Nível de Corte (λ) é o menor valor de um Índice de Credibilidade σ s (a,b) em que se pode afirmar que aSb. λ = 0,5 Matriz de Ordenação E

19 ELECTRE III Passo 6: Procedimento de Ordenação Descendente (OTIMISTA) Compara cada par de alternativa considerando a relação de superação (S) aSb = aPb, aQb, aIb ou aRb Se aSb = bSa, então aIb 19 Matriz de Ordenação Classificação Otimista Pontuação Otimista

20 ELECTRE III Passo 7: Procedimento de Ordenação Ascendente (PESSIMISTA) Considera a relação de preferência (P). aRb = aIb 20 Matriz de Ordenação Pontuação Pessimista Classificação Pessimista 1, 2 3 3

21 ELECTRE III Passo 7: Procedimento de Ordenação Ascendente (PESSIMISTA) 21 σsσs a1a2a3 a110,41 a2010,6 a3001 Índices de Credibilidade (σ s ) Nível de Corte (λ) é reduzido progressivamente até obter pré-ordem completa. λ = 0,5 → 0,3 Matriz de Ordenação E

22 ELECTRE III Passo 7: Procedimento de Ordenação Ascendente (PESSIMISTA) Compara cada par de alternativa considerando a relação de preferência (P). 22 Matriz de Ordenação Pontuação Pessimista Classificação Pessimista

23 ELECTRE III Passo 8: Ordenação Final das alternativas 23 Ordenação Otimista Ordenação Pessimista Regra de Classificação Ordenação Final

24 ELECTRE TRI-B 24 Categoria 2 Categoria 3 Categoria 1 Problema de Classificação

25 ELECTRE TRI-B 25 Aplicações Classificação de Riscos Classificação de Hotéis

26 ELECTRE TRI-B 26 (a) (b) Definição de Categorias

27 ELECTRE TRI-B 27 Exemplo: Classificação de Hotéis (a) (b)

28 ELECTRE TRI-B 28

29 ELECTRE TRI-B 29

30 ELECTRE TRI-B 30 Matriz de Ordenação Classificação OtimistaClassificação Pessimista Classificação Otimista: aSb = aPb, aQb, aIb ou aRb Classificação Pessimista Relações de preferência (P) aRb = aP-b

31 ELECTRE TRI-B 31 Classificação Final Classificação OtimistaClassificação Pessimista

32 LEITURAS RECOMENDADAS 32 BELTON, V.; STEWART, T. J. Multiple criteria decision analysis: An integrated approach. United States: Kluwer Academic Publishers, p. FIGUEIRA, J.; GRECO, S.; EHRGOTT, M. Multiple criteria decision analysis: State of the art surveys. Boston: Springer: Cap. 4, p GOMES, L. F. A. M.; ARAYA, M. C. G.; CARIGNANO, C. Tomada de decisões em cenários complexos. São Paulo: Thomson, p. GOMES, L. F. A. M.; GOMES, C. F. S.; ALMEIDA, A. T. Tomada de decisão gerencial: Enfoque multicritério. São Paulo: Atlas, p. ISHIZAKA, A.; NEMERY, P. Multi-Criteria Decision Analysis: Methods and Software. United Kingdom: Wiley, ROY, B. Multicriteria methodology for decision aiding. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, p.


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