Movimento Uniformemente Variado (MUV)

Apresentação em tema: "Movimento Uniformemente Variado (MUV)"— Transcrição da apresentação:

1 Movimento Uniformemente Variado (MUV)
Prof. Climério Soares

2 Características do MUV
1. A velocidade escalar varia uniformemente no tempo; 2. A aceleração escalar é constante e não nula; 3. O móvel percorre distâncias diferentes em intervalos de tempo iguais.

3 Exemplos de MUV:

4 Classificação Acelerado Retardado
1. O módulo da velocidade aumenta com o tempo; 2. O sinal da velocidade e da aceleração são iguais. Retardado O módulo da velocidade diminui com o tempo; O sinal da velocidade e da aceleração são opostos.

5 Exemplos: Acelerado e Progressivo Acelerado e Retrógrado
a > 0 e V > 0 Acelerado e Progressivo a < 0 e V < 0 Acelerado e Retrógrado

6 Exemplos: Retardado e Progressivo Retardado e Retrógrado
a < 0 e V > 0 Retardado e Progressivo a > 0 e V < 0 Retardado e Retrógrado

7 Equação horária da velocidade
Onde: v = velocidade escalar num instante qualquer t vi = velocidade escalar inicial (num instante t = 0) a = aceleração escalar.

8 Equação horária da velocidade
Podemos observar que a equação horária da velocidade é uma função do 1º grau. Isso significa que o gráfico que representa o movimento descrito pelo móvel será uma reta crescente ou decrescente, dependendo do sinal da aceleração escalar. Reta Crescente

9 Equação horária da velocidade
Reta Decrescente

10 Equação horária da velocidade

11 Equação horária da velocidade

12 Equação horária da velocidade
Sabe-se que em qualquer diagrama horário de velocidade em função do tempo v = f(t), a área formada entre o gráfico e o eixo do tempo é numericamente igual ao deslocamento ∆s realizado pelo móvel. Veja:

13 Equação horária da velocidade
Exemplos: 1. Usando os gráficos das questões 2 e 4 da página 84 (Elabore as resoluções), calcule o deslocamento efetuado pela partícula entre os instantes 0 e 5 s. Obs: a = f(t) Como no MUV a aceleração escalar é constante positiva ou negativa, podemos representá-la através do diagrama horário abaixo:

14 Equação da posição em função do tempo
Observe que a equação da posição no MUV é uma função do 2º grau. Exemplo: Um ponto material tem seu movimento regido pela função horária: s = 5 + 2t – 2t² (SI). Determine: Os parâmetros si, vi e a. Escreva a função horária da velocidade para esse movimento. O instante em que o móvel muda de sentido.

15 Gráfico de s = f(t) t’ Retrógrado (v< 0) Retardado
Progressivo(v> 0) v=0 Acelerado. Concavidade para cima.

16 t’ v=0 Retrógrado(v < 0) Acelerado. Progressivo(v> 0) Retardado
t’ Concavidade para baixo.

17 Velocidade escalar média no MUV
No MUV, a velocidade escalar média, num determinado intervalo de tempo, é igual à média aritmética das velocidades escalares instantâneas. Onde v1 é a velocidade num instante t1 v2 é a velocidade num instante t2.

18 Exemplos: 1) Um movimento uniforme variado é descrito pelas funções: s = t – t² e v = 10 – 2t (ambas em unidades do SI). a) Determine a velocidade escalar média no intervalo de 1s a 4 s. b) Chamando de v1 e v4 as velocidades escalares instantâneas em 1 s e 4 s, respectivamente, verifique a propriedade do MUV:

19 Exemplos: 2. O gráfico ao lado corresponde ao movimento uniformemente variado de uma partícula. Determine a função horária da posição com o tempo e da velocidade com o tempo.

20 3. Os espaços de um móvel variam com o tempo, conforme o gráfico ao lado, que é um arco de parábola cujo vértice está localizado no eixo s. Determine: A função horária da posição em função do tempo; b) A velocidade escalar em t = 3 s.

21 4) É dado o movimento de função horária: s = 150 – 20t + 0,5t², (t em segundos e s em metros). Tabele essa função no intervalo de 0 a 40 s (de 10 em 10 s) e faça uma representação gráfica. A partir do gráfico, determine: a) o instante em que o móvel muda de sentido; b) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços. SOLUÇÃO:

22 a) V = 0 no ponto Q, que é o vértice da parábola (t = 20 s e s = − 50 m). Portanto, o instante em que móvel muda de sentido é: t = 20 s. b) o móvel passa pela origem dos espaços quando seu espaço é nulo (s = 0). Isso ocorre nos instantes 10 s e 30 s.

23 Equação de Torricelli

24 Exemplos: 1) (PUC-SP) Ao iniciar a travessia de um túnel retilíneo de 200 m de comprimento, um automóvel de dimensões desprezíveis movimenta-se com velocidade de 25 m/s. Durante a travessia, desacelera uniformemente, saindo do túnel com velocidade de 5 m/s. O módulo de sua aceleração escalar, nesse percurso foi de: 0,5 m/s² b) 1,0 m/s² c) 1,5 m/s² d) 2,0 m/s² e) 2,5 m/s²

25 2) Uma composição do metrô parte de uma estação, onde estava em repouso, e percorre 100 m com aceleração escalar constante, atingindo 20 m/s. Determine a aceleração escalar a e o tempo de duração t do processo. 3) (Vunesp) O tempo de reação (intervalo de tempo entre o instante em que uma pessoa recebe a informação e o instante em que reage) de certo motorista é de 0,7 s, e os freios podem reduzir a velocidade de seu veículo à razão máxima de 5 m/s em cada segundo. Supondo que ele esteja dirigindo à velocidade constante de 10 m/s, determine: a) o tempo mínimo decorrido entre o instante em que avista algo inesperado, que o leva a acionar os freios, até o instante em que o veículo pára; b) a distância percorrida nesse tempo.

26 Resumo do gráficos do MUV