Meta-Heurística Colônia de Formigas

Meta-Heurística Colônia de Formigas
Disciplina: ODST Professores: José Oliveira e Maria Carravilla Aluno: Marcelo Nogueira FEUP FEVEREIRO 2008

Introdução Algoritmos de formigas: propostos inicialmente por Dorigo para solução de problemas de optimização combinatória Inspirado na observação de colónias de formigas reais Formiga: insecto social, ou seja, vive em colónias e tem comportamento direccionado para a sobrevivência da colónia ao invés de um único individuo da colónia

Colónias de formigas (ACO)
Chamaram atenção dos cientistas devido ao seu alto grau de estruturação quando comparado com a simplicidade de um único individuo da colónia Formigas, que são quase cegas, conseguem achar o caminho mais curto entre sua colónia a uma fonte de alimento. Como?

Caminho mais curto por colónias de formigas (biológicas)
Formigas se comunicam através de marcas químicas deixadas no chão chamadas feromônio Ao passar por um local uma formiga deixa uma certa quantidade de feromônio no chão formando assim trilhas Outras formigas podem detectar tais trilhas com feromônio, e tendem a escolher seu caminho por trilhas com mais feromônio

Quando mais formigas passarem por uma trilha, mais feromônio esta terá, formando assim uma realimentação positiva Este comportamento simples de seguir trilhas faz emergir um comportamento mais complexo de encontrar trilhas mais curtas entre dois pontos

Comida Formigueiro Formigas andando aleatoriamente

Comida Formigueiro Achou a comida e vai voltar para o formigueiro

Achou a comida e vai voltar para o formigueiro Comida Formigueiro Achou a comida e vai voltar para o formigueiro

Comida Formigueiro

Tem maior probabilidade de ir por baixo (trilha onde passaram mais formigas - mais feromônio) Comida Formigueiro

Comida Formigueiro

Algoritmo AS (Ant System) para o TSP
Formigas artificiais: passeiam pelo grafo realizando caminhos A partir da ciadade “i” a escolha da proxima cidade “j” depende da distancia entre “i” e “j” e da quantidade de feromônio no arco “i-j”

Ao terminar um caminho com custo “Lk”, a formiga k deposita feromônio em todas as arestas visitadas neste caminho numa quantidade inversamente proporcional a “Lk” 1

Ao final de todas as formigas terem realizado o “passeio”, a quantidade de feromônio em cada aresta é actualizada Para evitar estagnação (formigas percorrendo sempre o mesmo caminho – mínimo local) , o feromônio das trilhas possui uma taxa de evaporação  < 1

Enquanto (criterio de parada) Para cada formiga k Percorrer_caminho() fim_para Atualizar_feromonio() Decorar_melhor_solucao_atual() Fim_enquanto só depois de todas a formigas terem feito seus caminhos

Percorrer_caminho() Iniciar aleatoriamente em uma cidade do grafo Enquanto(caminho incompleto) escolher próxima cidade ainda não visitada de acordo com a regra de probabilidades incluir tal cidade na solução parcial Fim_enquanto Calcular custo do camiho Para a formiga k decorar caminho realizado e custo Fim

Parâmetros do AS Existem basicamente 3 parâmetros a serem ajustados:
Alpha: informa a importância do feromônio na escolha da próxima cidade Beta: informa a importância da distancia entre cidades (visibilidade) na escolha da próxima cidade Rho: taxa de evaporação do feromônio

Variações do AS Actualização do feromônio na medida que cada formiga termina seu caminho Enquanto (criterio de parada) Para cada formiga k Percorrer_caminho() Atualizar_feromonio() fim_para Decorar_melhor_solucao_atual() Fim_enquanto Já actualiza o feromônio das arestas

Enquanto (criterio de parada) Para cada formiga k Percorrer_caminho(){
Actualização do feromônio na medida que cada formiga faz seu caminho: ao passar por uma aresta, a formiga deposita uma certa quantidade Q de feromônio Enquanto (criterio de parada) Para cada formiga k Percorrer_caminho(){ … Atualizar_feromonio() } fim_para Decorar_melhor_solucao_atual() Fim_enquanto Actualiza dentro da função Percorrer_caminho()

Aplicações Principalmente para o TSP, mas também pode ser aplica do a:
Scheduling Network synthesis Vehicle routing

Vantagens e Desvantagens
Walter Gutjahr provou que um algoritmo particular de ACO converge para a solução optima. Mas tal algoritmo não foi implementando e é bem difente de qualquer impletação já feira AS fornece boms resultados para grafos pequenos (30 cidades), mas para grafos maiores os resultados pioram, e exigem variações do AS Para problemas grandes, uma grande quantidade de memória é usada Método lento: muitos cálculos de ponto flutuante (probabilidades)

Resultados obtidos 29 cidades: arquivo 51 cidades: arquivo

Resultados obtidos 1002 cidades - óptimo: 259045
e 50 iterações com numero de formigas reduzido – 50 formigas( 15 minutos) Custo= e 50 iterações Custo= Inserção mais barata:

Conclusões Algoritmo novo, ainda em desenvolvimento
Resultados muito bons para problemas pequenos. Para problemas grandes temos que utilizar modificações do AS

Bibliografia http://www.aco-metaheuristic.org visitada em 29/01/2008
Ant Algorithms for Discrete Optimization, Marco Dorigo, Gianni Di Caro and Luca M. Gambardella The Ant System: Optimization by a colony of cooperating agents, Marco Dorigo, Vittorio Maniezzo, and Alberto Colorni visitada em 29/01/2008 Ant colony optimization theory: A survey, Marco Dorigo and Christian Blum The ant Colony Optimization Meta-Heuristic, Marco Dorigo and Gianni Di Caro

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