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Introdução à Otimização Marcone Jamilson Freitas Souza Departamento de Computação Universidade Federal de Ouro Preto

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ROTEIRIZAÇÃO Marcone Jamilson Freitas Souza

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Apresentação em tema: "Introdução à Otimização Marcone Jamilson Freitas Souza Departamento de Computação Universidade Federal de Ouro Preto"— Transcrição da apresentação:

1 Introdução à Otimização Marcone Jamilson Freitas Souza Departamento de Computação Universidade Federal de Ouro Preto

2 Problema de Roteamento de Veículos

3 Problema de Roteamento de Veículos com frota homogênea Seja G = (V, E) um grafo não direcionado, onde V = {v 0, v 1,..., v n } é o conjunto dos vértices e E = {(v i, v j ): v i,v j V, i < j} é o conjunto de arestas. O vértice v 0 representa o depósito, sendo este a base de uma frota de veículos idênticos de capacidade Q, enquanto os vértices remanescentes correspondem às cidades ou consumidores. Cada consumidor v i tem uma demanda não negativa q i e q 0 = 0. A cada aresta (v i, v j ) está associada uma distância não negativa c ij que representa a distância entre os consumidores.

4 Problema de Roteamento de Veículos com frota homogênea O Problema de Roteamento de Veículos consiste em determinar o conjunto de rotas que deverão ser feitas pelos veículos minimizando os custos de transporte, dado pela distância e respeitando as seguintes condições: a) Cada rota começa e termina no depósito; b) Toda cidade de V \ {v 0 } é visitada somente uma vez por somente um veículo; c) A demanda total de qualquer rota não deve superar a capacidade Q de um veículo.

5 Um modelo de programação matemática para o Problema de Roteamento de Veículos com frota homogênea Sejam dados: Sejam dados: n cidades m veículos de capacidade VCAP A demanda q i de cada cidade A distância d ij entre cada par de cidade Variáveis de decisão: Variáveis de decisão:

6 Um modelo de programação matemática para o Problema de Roteamento de Veículos com frota homogênea

7 Adaptação da Heurística do Vizinho mais próximo para o Problema de Roteamento de Veículos com frota homogênea Idéia básica: Passo 1: Parte-se do depósito com um novo veículo até a cidade mais próxima Passo 2: Calcular a cidade mais próxima da última cidade inserida na rota e verificar se é possível atender sua demanda Passo 3: Se for possível atender a demanda dessa cidade, adicioná-la à rota. Caso contrário, retornar ao depósito e voltar ao Passo 1.

8 Adaptação da Heurística do Vizinho mais próximo para o Problema de Roteamento de Veículos com frota homogênea s ={ }

9 Heurística Construtiva de Clark & Wright para o Problema de Roteamento de Veículos com frota homogênea Idéia básica: Parte-se da pior situação possível: o veículo sai do depósito, atende um único cliente e retorna Passo iterativo: Unir as rotas de cada veículo com base no conceito de economia À medida que se reduz a distância total percorrida, o número de veículos necessários também é reduzido

10 Heurística Construtiva de Clark & Wright para o Problema de Roteamento de Veículos com frota homogênea 0 ij 0 ij Economia s ij = d i0 + d 0j - d ij (a) Rota inicial(b) Rota combinada

11 d i0 d j0 d ij S ij S ij = d i0 + d j0 - d ij

12 d i0 d j0 d ij S ij

13 d i0 d j0 d ij S ij

14 d i0 d j0 d ij S ij


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