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Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Transporte em Tempo Mínimo Prof. Fernando Augusto Silva Marins Departamento.

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1 Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Transporte em Tempo Mínimo Prof. Fernando Augusto Silva Marins Departamento de Produção Faculdade de Engenharia – Campus de Guaratinguetá UNESP 1

2 Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Introdução Modelo do transporte a tempo mínimo se propõe a atender as demandas de diferentes mercados no menor tempo possível. Exemplos: produtos perecíveis devem ser transportados, ou quando suprimentos militares devem ser enviados às frentes de combate durante uma emergência. Admite-se a existência de m fábricas com capacidade de produção,,que devem abastecer n depósitos com demandas tais que:. Seja o tempo gasto com o transporte do produto da fábrica i para o depósito j, independentemente da quantidade transportada. 2

3 Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Introdução Transportes das fábricas para os depósitos podem ser feitos simultaneamente, e todas as fábricas produzem um único produto. Para um plano de transporte: a entrega que for a mais demorada determinará o tempo requerido para se completar este plano de transporte. Deseja-se completar todas as entregas no menor tempo possível. T= tempo requerido para completar todas as entregas de um determinado plano de transporte para todo par (i, j), > 0, Sendo = quantidade a ser transportada da fábrica i ao depósito j. 3

4 Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Transporte em Tempo Mínimo Objetivo: encontrar que satisfaçam as restrições de oferta e demanda e minimizem o tempo de entrega t. Algoritmo usa o mesmo tipo de quadro de resolução aplicado noStepping stone method. Observações sobre as etapas de aplicação do algoritmo: Para achar uma solução básica viável inicial: usar um método análogo ao da regra do menor custo, aplicado aos tempos de entrega. Com um procedimento análogo ao do Stepping Stone Method podem ser encontradas soluções básicas viáveis melhores, se existirem. A regra para selecionar a variável não-básica, que se tornará variável básica na próxima solução básica viável, sofre modificações. 4

5 Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Algoritmo Passo i: achar solução básica viável inicial com m+n-1 variáveis básicas pela regra do menor tempo de entrega. ir ao Passo ii. Passo ii: calcular o tempo de entrega,, associado a solução básica viável atual. ir ao Passo iii. Passo iii: eliminar todas as variáveis não-básicas onde t ij > T. (basta bloquear estes trajetos). ir ao Passo iv. Passo iv: Colocar o valor - para a variável básica com t ij = T. Construir um ciclo de compensação com as variáveis básicas e uma das variáveis não-básicas que não tenha sido eliminada no Passo iii: Colocar + ou - nas células que compõem o ciclo. 5

6 Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Algoritmo Colocar + na célula não-básica escolhida pois ela deverá receber unidades do produto das variáveis básicas doadoras associadas ao valor do ciclo. Se nenhum ciclo puder ser encontrado solução básica viável atual é ótima (FIM). Caso contrário ir para o Passo v. Passo v: aumentar mantendo as variáveis básicas do ciclo 0. Sairá da solução básica atual a variável básica que se anular primeiro e tem- se uma nova solução básica viável. Voltar ao Passo ii. 6

7 Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Exemplo A char o plano de entrega do problema de transporte a tempo mínimo, com a 1 = 3, a 2 = 7, a 3 = 5, b 1 = 4, b 2 = 3, b 3 = 4 e b 4 = 4. Os tempos de transporte são: Resolução: 7 D1D1 D2D2 D3D3 D4D4 O1O O2O O3O3 7668

8 Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Exemplo As células não básicas têm assim nenhuma será eliminada. A variável básica x 21 tem o maior tempo de entrega colocar - nesta célula e achar um ciclo : O 2 D 1 No ciclo: maior = 2, a variável não-básica O 2 D 2 entra, saindo a variável básica x 21. A nova solução básica viável está no quadro 2: Quadro 2 8

9 Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Exemplo O tempo de entrega T=8 da variável x 22. As variáveis não básicas x 21 e x 34 serão eliminadas pois tem Novo ciclo (Não básica). O maior valor para é 2 e a nova solução básica está no quadro 3. Quadro 3 9

10 Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Exemplo Tempo de entrega T=7, da variável básica x 31. Novo ciclo (não básica).O maior valor para é 2, o que implica que x 12 sai para a entrada de x 11 na nova solução básica. A variável básica com o maior tempo de entrega x 31 permaneceu Nesta solução atual (quadro 4) T = 7. Quadro 4 10

11 Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Exemplo Tempo de entrega T=7, da variável básica x 31. Novo ciclo: (Não básica) Maior valor para é 1 x 14 será substituída por x 33 (quadro 5). Quadro 5 11

12 Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Exemplo Tempo de entrega T=7, correspondente a variável básica x 31. Não há ciclo a partir de x 31. O quadro 5 representa, portanto uma solução ótima. Quadro 5 12

13 Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Exemplo Plano de entrega ótimo: Enviar 3 unidades de o 1 para d 1, Enviar 3 unidades de o 2 para d 3, Enviar 4 unidades de o 2 para d 4, Enviar 1 unidades de o 3 para d 1, Enviar 3 unidades de o 3 para d 2, Enviar 1 unidades de o 3 para d 3, Menor tempo possível: 7. 13


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